Finite Group Databasebeta

← #26117159

Subgroups — #26117159

Order 12032.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253475C211yesmaximal, characteristic
2#20249257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9#15689439—21no—
10#15689410—21no—
11#15689315—21no—
12#15689256—21no—
13#15689233—22no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15#15689180C2211yescharacteristic
16#15689058—21no—
17#15689053—21no—
18#15689049—21no—
19#15689040—21no—
20#15688994—22no—
21#15688991C2211yescharacteristic
22#15688865—22no—
23#15688857—22no—
24#15688852—22no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C2×#125×C47C2211yescharacteristic
27C47×#491—21no—
28C47×#490—21no—
29C47×#488—22no—
30C47×#417—21no—
31C47×#417—21no—
32C4×M16×C47C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625334—22no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45#13093955—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48#13093945—22no—
49#13093944—22no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093935—21no—
53#13093935D412yes—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D412yes—
58C2×#41×C47—21no—
59C2×M16×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
61#127×C47D411yescharacteristic
62#125×C47—21no—
63#125×C47—21no—
64#125×C47—21no—
65#125×C47—21no—
66#124×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76#103×C47—22no—
77#103×C47—22no—
78#102×C47—22no—
79#102×C47—22no—
80#97×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yes—
82C23×D47—21no—
83#41×C47—44no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—41no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—42no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—82no—
103M16×C47—42no—
104C2×C8×C47—22no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121#10625334—44no—
122(C2×D47)⋊C4—44no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—82no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128Dic47⋊C4—82no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133C22×D47—22no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—42no—
138Q8×C47—42no—
139D4×C47—42no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—81no—
142D4×C47—82no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12711yescharacteristic
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—42no—
164D188—22no—
165D188—22no—
166D188—41no—
167D188—41no—
168C4×D47—82no—
169C4×D47—82no—
170C8×C47—42no—
171C47⋊C8—42no—
172C47⋊C8—81no—
173#10019—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47#39211yescharacteristic
180C22×C47#45412yes—
181C2×D47—44no—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—82no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47—81no—
195Dic47—82no—
196Dic47—81no—
197#3142D4711yescharacteristic, complemented
198#3109—471no—
199#2633—471no—
200#1534—471no—
201#1514—471no—
202#1490—471no—
203#1288—471no—
204C2×C47—22no—
205C2×C47—161no—
206C2×C47#200311yescharacteristic
207C2×C47#200811yescharacteristic
208C2×C47#201011yescharacteristic
209D47—82no—
210#532C2×D4711yescharacteristic
211C2×#125C2×D4711yescharacteristic
212C2×C4×D4—471no—
213#491—21no—
214#490—21no—
215#488—22no—
216#481—941no—
217#476—941no—
218#459—941no—
219#447—941no—
220#442—942no—
221#432—471no—
222#432—471no—
223#417—21no—
224#417—21no—
225C4×M16C2×D4711yescharacteristic
226#399—941no—
227#398—941no—
228#397—941no—
229#394—941no—
230#385—942no—
231#383—471no—
232#330—942no—
233#327—942no—
234D4⋊C8—942no—
235C47#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—21no—
237C22×D4—471no—
238C23×C4—941no—
239C2×D8—942no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
242#127C22⋊D4711yescharacteristic
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#124—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—941no—
253C4×D4—941no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4—941no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—471no—
259C2×C4⋊C4—942no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—942no—
263C2×C22⋊C4—942no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266#106—942no—
267C4⋊C8—941no—
268C4⋊C8—941no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—942no—
274#102—942no—
275C22⋊C8—941no—
276C22⋊C8—941no—
277#97—21no—
278#97—472no—
279#97—941no—
280C4×C8C22⋊D4712yes—
281#95—472no—
282#95—942no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285C24—941no—
286#41—44no—
287C2×Q8—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—1882no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—942no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—3762no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
306D8—1884no—
307M16—42no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—942no—
310C2×C8—1881no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—3762no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—3762no—
327C22⋊C4—1884no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C42D4×D4711yescharacteristic
331C42#1062535211yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334C23—41no—
335C23—942no—
336C23—1882no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1882no—
340C23#1309399211yescharacteristic
341Q8—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345D4—82no—
346D4—942no—
347D4—942no—
348D4—1881no—
349D4—1881no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—3762no—
361C2×C4—3762no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4#1309399211yescharacteristic
368C2×C4#1309399311yescharacteristic
369C2×C4#1309399511yescharacteristic
370C2×C4#1309399611yescharacteristic
371C2×C4#1309399611yescharacteristic
372C2×C4#1309402011yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—3761no—
375C8—1882no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—3762no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—1884no—
385C22—1882no—
386C22#1568903111yescharacteristic
387C22#1568929512yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—3762no—
398C4—3761no—
399C2—22no—
400C2—161no—
401C2—3762no—
402C2#2024441011yescharacteristic
403C2#2024443811yescharacteristic
404C2#2024445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3142C2
socleC22×C47#392
prime radical#20253475C2
hypercenter#3142D47
hypocenterC47#10019
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249257C2semidirect
3. #20242015C2semidirect
4. #20241935C2semidirect
5. #20241832C2semidirect
6. #20241253C2semidirect
7. C47×#3142C2semidirect
197. #3142D47semidirect
235. C47#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534752
#202492572
#202420152
#202419352
#202418322
#202412532
C47×#31422
#1001947