Finite Group Databasebeta

← #26117162

Subgroups — #26117162

Order 12032.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic
3#20249256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10#15689492—21no—
11#15689488—21no—
12#15689478—22no—
13#15689441—21no—
14#15689413—21no—
15#15689318—21no—
16#15689257—21no—
17#15689233—22no—
18#15689180C2211yescharacteristic
19#15689125—21no—
20#15689125—21no—
21#15689059—21no—
22#15689054—21no—
23#15689048—21no—
24#15689037—21no—
25#15688996—22no—
26#15688991C2211yescharacteristic
27#15688864—22no—
28#15688858—22no—
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C47×D4⋊C8—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625334—22no—
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094021D411yescharacteristic
37#13094016—21no—
38#13094016—21no—
39#13094016—21no—
40#13094016—21no—
41#13094012—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53#13093955—22no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55#13093949—22no—
56#13093949—22no—
57#13093946—22no—
58#13093946—22no—
59#13093945—22no—
60#13093944—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62#13093935D412yes—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95D412yes—
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47—21no—
69C2×M16×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79#97×C47—21no—
80#97×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—42no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—82no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C22×Dic47—22no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97#10625350—44no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×Dic94—21no—
103M16×C47—42no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic47—44no—
115C22⋊Dic47—82no—
116#10625334—44no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—82no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C23×C47—22no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C22×D47—41no—
138D4×C47—22no—
139D4×C47—22no—
140D4×C47—41no—
141D4×C47—41no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—82no—
148C2×C4×C47—82no—
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12711yescharacteristic
155C22⋊D47—82no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—42no—
165D188—42no—
166D188—42no—
167D188—81no—
168C4×D47—82no—
169Dic94—42no—
170C8×C47—42no—
171C8×C47—81no—
172C47⋊C8—42no—
173#10019—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—44no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—82no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47#39211yescharacteristic
182C22×C47#45412yes—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—81no—
193Dic47—82no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196Dic47—81no—
197#3142—471no—
198#3109—471no—
199#2633—471no—
200#1534—471no—
201#1514—471no—
202#1490D4711yescharacteristic, complemented
203#1288—471no—
204C2×C47—22no—
205C2×C47—82no—
206C2×C47#200311yescharacteristic
207C2×C47#200811yescharacteristic
208C2×C47#201011yescharacteristic
209D47—161no—
210#532—471no—
211C2×#125—471no—
212C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
213#491—941no—
214#490—941no—
215#488—942no—
216#481—941no—
217#476—941no—
218#459—941no—
219#447—941no—
220#442—942no—
221#432—471no—
222#432C2×D4711yescharacteristic
223#417—941no—
224#417—941no—
225C4×M16C2×D4711yescharacteristic
226#399—941no—
227#398—941no—
228#397—941no—
229#394—941no—
230#385—942no—
231#383—471no—
232#330—942no—
233#327—942no—
234D4⋊C8—22no—
235C47#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—941no—
237C22×D4D18811yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C2×D8—942no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8—471no—
242#127—471no—
243#125—941no—
244#125—941no—
245#125—941no—
246#125—941no—
247#124—941no—
248#121—941no—
249#121—941no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4—941no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—942no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—942no—
264C2×C22⋊C4—942no—
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266#106—942no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—941no—
269#103—942no—
270#103—942no—
271#102—942no—
272#102—942no—
273#102—942no—
274#102—942no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—941no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—472no—
280C4×C8C22⋊D4712yes—
281#95—472no—
282#95—942no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285C24—21no—
286#41—1884no—
287C2×Q8—941no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—1881no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—942no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4C2×D18811yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306D8—1884no—
307M16—42no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—942no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—3762no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1881no—
323C4⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—3762no—
327C22⋊C4—1884no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C42#1062535011yescharacteristic
331C42D4×D4711yescharacteristic
332C42D4×D4711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—1881no—
340C23#1309399411yescharacteristic
341Q8—1882no—
342D4—22no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—3761no—
347D4—3762no—
348D4—1882no—
349D4—1882no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4#1309399211yescharacteristic
368C2×C4#1309399411yescharacteristic
369C2×C4#1309399711yescharacteristic
370C2×C4#1309399711yescharacteristic
371C2×C4#1309399811yescharacteristic
372C2×C4#1309402011yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—1882no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22—3761no—
386C22#1568903211yescharacteristic
387C22#1568929712yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—3762no—
396C4—3761no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C2—22no—
400C2—82no—
401C2—7521no—
402C2#2024440911yescharacteristic
403C2#2024444311yescharacteristic
404C2#2024445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47#392
prime radical#20253479C2
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#10019
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253789C2semidirect
3. #20249256C2semidirect
4. #20242014C2semidirect
5. #20241936C2semidirect
6. #20241253C2semidirect
7. C47×#1490C2semidirect
202. #1490D47semidirect
235. C47#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537892
#202534792
#202492562
#202420142
#202419362
#202412532
C47×#14902
#1001947