Finite Group Databasebeta

← #26117163

Subgroups — #26117163

Order 12032.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic
3#20249257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689493—21no—
11#15689489—21no—
12#15689480—22no—
13#15689442—21no—
14#15689414—21no—
15#15689319—21no—
16#15689259—21no—
17#15689236—22no—
18#15689122—21no—
19#15689122—21no—
20C4×#10625329C2211yescharacteristic
21#15689058—21no—
22#15689053—21no—
23#15689049—21no—
24#15689040—21no—
25#15688994—22no—
26#15688991C2211yescharacteristic
27#15688858—22no—
28#15688850—22no—
29C2×#125×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#432C2211yescharacteristic
32C47×#330—22no—
33C2×#10625350—21no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C4×D47—21no—
36C2×D376—22no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094021D411yescharacteristic
40#13094012—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54#13093956—22no—
55#13093947—22no—
56#13093947—22no—
57#13093946—22no—
58#13093946—22no—
59#13093944—22no—
60#13093944—22no—
61#13093935—21no—
62C4×C47⋊C8D412yes—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95D412yes—
67#125×C47—21no—
68#125×C47—21no—
69#125×C47—21no—
70#125×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80#97×C47—21no—
81#97×C47D412yes—
82C23×D47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—41no—
89C22×Dic47—22no—
90C22×Dic47—21no—
91#10625350—44no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—42no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—82no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C4—44no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—82no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127Dic47⋊C4—82no—
128#10625329—42no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130D376—44no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132C22×D47—22no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12711yescharacteristic
152C22⋊D47—82no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159D188—22no—
160D188—22no—
161D188—41no—
162D188—41no—
163D188—42no—
164D188—42no—
165D188—81no—
166C4×D47—82no—
167C4×D47—82no—
168C4×D47—82no—
169Dic94—42no—
170C8×C47—42no—
171C8×C47—81no—
172C47⋊C8—42no—
173#10019—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47#39211yescharacteristic
177C22×C47#45412yes—
178C2×D47—44no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—82no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47—81no—
194Dic47—82no—
195Dic47—81no—
196Dic47—81no—
197#3142—471no—
198#3109—471no—
199#2633—471no—
200#1534D4711yescharacteristic, complemented
201#1514—471no—
202#1490—471no—
203#1288—471no—
204C2×C47—22no—
205C2×C47#200311yescharacteristic
206C2×C47#200811yescharacteristic
207C2×C47#201011yescharacteristic
208D47—82no—
209D47—161no—
210#532—471no—
211C2×#125C2×D4711yescharacteristic
212C2×C4×D4—471no—
213#491—941no—
214#490—941no—
215#488—942no—
216#481—941no—
217#476—941no—
218#459—941no—
219#447—941no—
220#442—942no—
221#432C2×D4711yescharacteristic
222#432C2×D4711yescharacteristic
223#417—941no—
224#417—941no—
225C4×M16—471no—
226#399—941no—
227#398—941no—
228#397—941no—
229#394—941no—
230#385—942no—
231#383—471no—
232#330—22no—
233#327—942no—
234D4⋊C8—942no—
235C47#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—941no—
237C22×D4—471no—
238C23×C4—941no—
239C2×D8—942no—
240C2×M16—941no—
241C4⋊Q8—471no—
242#127—471no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#124—941no—
248#121—941no—
249#121—941no—
250C4×D4—941no—
251C4×D4—941no—
252C4×D4—941no—
253C4×D4—941no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4—941no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—471no—
259C2×C4⋊C4—942no—
260C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
261C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—942no—
263C2×C22⋊C4—942no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C42C22×D4711yescharacteristic
266#106—942no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269#103—942no—
270#103—942no—
271#102—942no—
272#102—942no—
273#102—942no—
274#102—942no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#97—21no—
278#97—941no—
279#97C22⋊D4712yes—
280C4×C8—472no—
281#95—472no—
282#95—942no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285C24—941no—
286#41—1884no—
287C2×Q8—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4—1881no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—942no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—3762no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4C2×D18811yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306D8—1884no—
307M16—1882no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—942no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—3762no—
324C22⋊C4—3762no—
325C22⋊C4—1884no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C42#1062535011yescharacteristic
331C42D4×D4711yescharacteristic
332C42D4×D4711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334C23—942no—
335C23—1882no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1882no—
340C23#1309399411yescharacteristic
341Q8—1882no—
342D4—942no—
343D4—942no—
344D4—3761no—
345D4—3762no—
346D4—1882no—
347D4—1882no—
348D4—1881no—
349D4—1881no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—3762no—
359C2×C4—3762no—
360C2×C4—3762no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4#1309399211yescharacteristic
368C2×C4#1309399411yescharacteristic
369C2×C4#1309399711yescharacteristic
370C2×C4#1309399711yescharacteristic
371C2×C4#1309399811yescharacteristic
372C2×C4#1309402011yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—1882no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3762no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—1884no—
385C22—1882no—
386C22#1568903211yescharacteristic
387C22#1568929812yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—3762no—
397C4—3761no—
398C4—3761no—
399C2—22no—
400C2—3762no—
401C2—7521no—
402C2#2024441211yescharacteristic
403C2#2024444211yescharacteristic
404C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1534C2
socleC22×C47#392
prime radical#20253480C2
hypercenter#1534D47
hypocenterC47#10019
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253791C2semidirect
3. #20249257C2semidirect
4. #20241936C2semidirect
5. #20241830C2semidirect
6. #20241254C2semidirect
7. C47×#1534C2semidirect
200. #1534D47semidirect
235. C47#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537912
#202534802
#202492572
#202419362
#202418302
#202412542
C47×#15342
#1001947