Finite Group Databasebeta

← #26117166

Subgroups — #26117166

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3153C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689434—21no—
10#15689415—21no—
11#15689320—21no—
12#15689261—21no—
13#15689223—22no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15#15689180C2211yescharacteristic
16#15689059—21no—
17#15689042—21no—
18#15689037—21no—
19#15689035—21no—
20#15689011—22no—
21#15688991C2211yescharacteristic
22#15688863—22no—
23#15688857—22no—
24#15688855—22no—
25C2×#137×C47—21no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
27C47×#532C2211yescharacteristic
28C2×#124×C47C2211yescharacteristic
29C47×#497—21no—
30C47×#496—21no—
31C47×#495—22no—
32C4×M16×C47C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625335—22no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45#13093957—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48#13093947—22no—
49#13093945—22no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093935—21no—
53#13093935D412yes—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D412yes—
58C2×#41×C47—21no—
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61#137×C47—44no—
62AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
63C2×Q16×C47—22no—
64C2×SD16×C47—22no—
65C2×SD16×C47—22no—
66C2×D8×C47—22no—
67C2×M16×C47—21no—
68C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
69#127×C47D411yescharacteristic
70#124×C47—21no—
71#124×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73#124×C47—21no—
74#124×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77C4×D4×C47—21no—
78C4×D4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C42×C47C2311yescharacteristic
82#97×C47—21no—
83C4×C8×C47D412yes—
84C24×C47—21no—
85#41×C47—42no—
86#41×C47—42no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—42no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—41no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—21no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—42no—
109Q16×C47—44no—
110SD16×C47—44no—
111SD16×C47—44no—
112D8×C47—44no—
113M16×C47—24no—
114C2×C8×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47#4111yescharacteristic
127C22⋊Dic47—44no—
128C22⋊Dic47—82no—
129#10625335—44no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132Dic47⋊C4—41no—
133Dic47⋊C4—41no—
134Dic47⋊C4—82no—
135C4×Dic47—41no—
136C4×Dic47—41no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47#12011yescharacteristic
145Q8×C47—41no—
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—81no—
149D4×C47—42no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—42no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—82no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—82no—
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12711yescharacteristic
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177Dic94—22no—
178Dic94—22no—
179Dic94—41no—
180Dic94—41no—
181C8×C47—24no—
182C47⋊C8—42no—
183C47⋊C8—81no—
184#10020—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—84no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47#39211yescharacteristic
195C22×C47#45312yes—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47—81no—
204Dic47—42no—
205Dic47—82no—
206Dic47—81no—
207#3153D4711yescharacteristic
208#3112—471no—
209#2632—471no—
210#1533—471no—
211#1514—471no—
212#1491—471no—
213#1288—471no—
214C2×C47—22no—
215C2×C47—161no—
216C2×C47—161no—
217C2×C47#200211yescharacteristic
218C2×C47#200911yescharacteristic
219C2×C47#201011yescharacteristic
220C2×#137—21no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
222#532C2×D4711yescharacteristic
223C2×#124C2×D4711yescharacteristic
224C2×C4×Q8—471no—
225#497—21no—
226#496—21no—
227#495—22no—
228#480—941no—
229#477—941no—
230#460—941no—
231#448—941no—
232#440—942no—
233#432—471no—
234#432—471no—
235C4×M16C2×D4711yescharacteristic
236#399—941no—
237#395—941no—
238#394—941no—
239#393—941no—
240#388—942no—
241#383—471no—
242#329—942no—
243#327—942no—
244Q8⋊C8—942no—
245C47#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—21no—
247C22×Q8—471no—
248C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
249C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
250#137—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252C2×Q16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—942no—
256C2×D8—22no—
257C2×M16—21no—
258C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
259#127C22⋊D4711yescharacteristic
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—941no—
268C4×Q8—941no—
269C4×Q8—941no—
270C4×Q8—941no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4—942no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—942no—
279C2×C22⋊C4—942no—
280C2×C42—941no—
281C2×C42C22×D4711yescharacteristic
282#107—942no—
283C4⋊C8—941no—
284C4⋊C8—941no—
285#103—942no—
286#102—942no—
287C22⋊C8—941no—
288C22⋊C8—941no—
289#97—21no—
290#97—472no—
291#97—941no—
292C4×C8C22⋊D4712yes—
293#95—472no—
294#95—942no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297C24—21no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8—941no—
306C2×Q8—1882no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322Q16—44no—
323SD16—44no—
324SD16—44no—
325SD16—1884no—
326D8—44no—
327M16—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—1881no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—3762no—
336C4⋊C4—1881no—
337C4⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—3762no—
345C22⋊C4—1884no—
346C42—1881no—
347C42—1881no—
348C42D4×D4711yescharacteristic
349C42#1062535211yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23#1309399211yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—42no—
360Q8—41no—
361Q8—81no—
362Q8—942no—
363Q8—942no—
364Q8—1881no—
365Q8—1881no—
366D4—41no—
367D4—42no—
368D4—41no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4#1309399211yescharacteristic
389C2×C4#1309399311yescharacteristic
390C2×C4#1309399511yescharacteristic
391C2×C4#1309399611yescharacteristic
392C2×C4#1309399611yescharacteristic
393C2×C4#1309402011yescharacteristic
394C8—24no—
395C8—3761no—
396C8—1882no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#1568903111yescharacteristic
407C22#1568929012yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—3762no—
417C4—3761no—
418C4—1882no—
419C2—22no—
420C2—161no—
421C2—161no—
422C2#2024440311yescharacteristic
423C2#2024444511yescharacteristic
424C2#2024445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3153C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3153D47
hypocenterC47#10020
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253506C2semidirect
2. #20249249C2semidirect
3. #20242012C2semidirect
4. #20241935C2semidirect
5. #20241836C2semidirect
6. #20241253C2semidirect
245. C47#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535062
#202492492
#202420122
#202419352
#202418362
#202412532
C47×#31532
#1002047