Finite Group Databasebeta

← #26117178

Subgroups — #26117178

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253789C211yesmaximal, characteristic
2#20253511C211yesmaximal, characteristic
3#20249267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241934C211yesmaximal, characteristic
6#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689492—21no—
12#15689488—21no—
13#15689478—22no—
14#15689437—21no—
15#15689419—21no—
16#15689324—21no—
17#15689264—21no—
18#15689225—22no—
19#15689180C2211yescharacteristic
20#15689125—21no—
21#15689125—21no—
22#15689063—21no—
23#15689063—21no—
24#15689055—21no—
25#15689044—21no—
26#15689008—22no—
27#15688864—22no—
28#15688856—22no—
29#15688855—22no—
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C47×#383C2211yescharacteristic
33C2×#10625350—21no—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C2×#10625325—22no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094021D411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094016—21no—
40#13094016—21no—
41#13094016—21no—
42#13094012—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C2×C4⋊Dic47—22no—
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59#13093958—22no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61#13093949—22no—
62#13093949—22no—
63#13093949—22no—
64#13093946—22no—
65#13093946—22no—
66#13093946—22no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68#13093935—21no—
69C47⋊#95—22no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95—22no—
72C2×M16×C47—21no—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76#97×C47—21no—
77#97×C47D412yes—
78C4×C8×C47D412yes—
79#95×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81#95×C47D412yes—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—41no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91#10625350—44no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—42no—
100M16×C47—42no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—22no—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—44no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127#10625325—44no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C22×D47—41no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47#12011yescharacteristic
137C2×C4×C47#12011yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12711yescharacteristic
142C22⋊D47—82no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153D188—42no—
154D188—42no—
155D188—81no—
156C4×D47—82no—
157Dic94—22no—
158Dic94—22no—
159Dic94—41no—
160Dic94—41no—
161Dic94—42no—
162C8×C47—42no—
163C8×C47—42no—
164C47⋊C8—81no—
165#10021—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47#39211yescharacteristic
169C22×C47#45412yes—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—82no—
180Dic47—42no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185#3142—471no—
186#3112—471no—
187#2634—471no—
188#1534—471no—
189#1514—471no—
190#1491—471no—
191#1288D4711yescharacteristic, complemented
192C2×C47—22no—
193C2×C47#200311yescharacteristic
194C2×C47#200911yescharacteristic
195C2×C47#201011yescharacteristic
196D47—161no—
197#532—471no—
198C2×#125—471no—
199C2×C4×Q8—471no—
200#491—941no—
201#490—941no—
202#488—942no—
203#480—941no—
204#477—941no—
205#460—941no—
206#448—941no—
207#440—942no—
208#432—471no—
209#432C2×D4711yescharacteristic
210#417—941no—
211#417—941no—
212C4×M16C2×D4711yescharacteristic
213#400—941no—
214#400—941no—
215#398—941no—
216#395—941no—
217#387—942no—
218#383C2×D4711yescharacteristic
219#330—942no—
220#327—942no—
221Q8⋊C8—942no—
222C47#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—941no—
224C22×Q8—471no—
225C2×SD16—942no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—471no—
228#127—471no—
229#125—941no—
230#125—941no—
231#125—941no—
232#125—941no—
233#124—941no—
234#121—941no—
235#121—941no—
236C4×Q8—941no—
237C4×Q8—941no—
238C4×Q8—941no—
239C4×Q8—941no—
240C4×D4—941no—
241C4×D4—941no—
242C2×C4⋊C4—471no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—471no—
245C2×C4⋊C4—942no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C42—941no—
250C2×C42C22×D4711yescharacteristic
251#107—942no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—941no—
254#103—942no—
255#103—942no—
256#103—942no—
257#102—942no—
258#102—942no—
259#102—942no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—941no—
262#97—21no—
263#97—941no—
264#97D18812yes—
265C4×C8D18812yes—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—942no—
269#95—942no—
270#95—942no—
271#95D18812yes—
272#41—1884no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—941no—
275C2×Q8—941no—
276C2×Q8—1882no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—941no—
280C2×D4—1881no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4C2×D18811yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290SD16—1884no—
291M16—42no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—1881no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—1884no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1881no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C42—1881no—
313C42—1881no—
314C42C2×D18811yescharacteristic
315C42C2×D18811yescharacteristic
316C42D4×D4711yescharacteristic
317C42#1062535411yescharacteristic
318C23—1881no—
319C23#1309399411yescharacteristic
320Q8—942no—
321Q8—942no—
322Q8—1882no—
323Q8—1881no—
324Q8—1881no—
325D4—3761no—
326D4—3762no—
327D4—1882no—
328D4—1882no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—942no—
336C2×C4—3762no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4#1309399411yescharacteristic
347C2×C4#1309399411yescharacteristic
348C2×C4#1309399911yescharacteristic
349C2×C4#1309399911yescharacteristic
350C2×C4#1309399911yescharacteristic
351C2×C4#1309402111yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8—3761no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—3761no—
358C22—3761no—
359C22—3761no—
360C22#1568903311yescharacteristic
361C22#1568929712yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—3761no—
370C4—3761no—
371C4—3761no—
372C4—3761no—
373C4—1882no—
374C2—22no—
375C2—7521no—
376C2#2024441311yescharacteristic
377C2#2024445111yescharacteristic
378C2#2024445611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1288C2
socleC22×C47#392
prime radical#15689673C22
hypercenter#1288D47
hypocenterC47#10021
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20249267C2semidirect
4. #20242014C2semidirect
6. #20241836C2semidirect
7. C47×#1288C2semidirect
191. #1288D47semidirect
222. C47#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537892
#202535112
#202492672
#202420142
#202419342
#202418362
C47×#12882
#1002147