Finite Group Databasebeta

← #26117181

Subgroups — #26117181

Order 12032.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249243C211yesmaximal, characteristic
4#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094012C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689485—21no—
11#15689485—21no—
12#15689480—22no—
13#15689456—21no—
14#15689400—21no—
15#15689325—21no—
16#15689273—21no—
17#15689221—22no—
18#15689180C2211yescharacteristic
19#15689131—21no—
20#15689127—21no—
21C4×#10625329C2211yescharacteristic
22#15689050—21no—
23#15689036—21no—
24#15689033—21no—
25#15689033—21no—
26#15689001—22no—
27#15688862—22no—
28#15688850—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#383C2211yescharacteristic
32C47×#328—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188—22no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×C4×D47—21no—
38C2×#10625336—22no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094012—21no—
41#13094012—21no—
42#13094012—21no—
43#13094012—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54#13093957—22no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093948—22no—
57#13093947—22no—
58#13093947—22no—
59#13093944—22no—
60#13093944—22no—
61#13093944—22no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63#13093935—21no—
64#13093935D412yescomplemented
65C4×C47⋊C8D412yescomplemented
66C47⋊#95—22no—
67C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
68C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
69#125×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74#117×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78#97×C47—21no—
79#95×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81#95×C47D412yes—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—42no—
97C2×D188—42no—
98C2×D188—44no—
99C2×D188—82no—
100C2×D188—82no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—82no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—42no—
107C2×C8×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—41no—
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120#10625336—44no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—82no—
128(C2×D47)⋊C4—82no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131#10625329—42no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C22×D47—22no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—42no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—81no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12711yescharacteristic
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—42no—
165D188—22no—
166D188—22no—
167D188—41no—
168D188—41no—
169D188—42no—
170D188—81no—
171D188—88no—
172C4×D47—82no—
173C4×D47—82no—
174Dic94—42no—
175Dic94—81no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8—42no—
179#10022—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47#39211yescharacteristic
183C22×C47#45512yes—
184C2×D47—44no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—82no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47—81no—
203Dic47—81no—
204Dic47—81no—
205#3140—471no—
206#3110—471no—
207#2631—471no—
208#1533—471no—
209#1515D4711yescharacteristic, complemented
210#1490—471no—
211#1288—471no—
212C2×C47—22no—
213C2×C47#200411yescharacteristic
214C2×C47#200811yescharacteristic
215C2×C47#201011yescharacteristic
216D47—82no—
217D47—161no—
218#533C2×D4711yescharacteristic
219C2×#124—471no—
220C2×C4×D4—471no—
221#489—941no—
222#489—941no—
223#488—942no—
224#484—941no—
225#474—941no—
226#461—941no—
227#450—941no—
228#440—942no—
229#432—471no—
230#432C2×D4711yescharacteristic
231#419—941no—
232#418—941no—
233C4×M16—471no—
234#397—941no—
235#393—941no—
236#392—941no—
237#392—941no—
238#386—942no—
239#383C2×D4711yescharacteristic
240#329—942no—
241#328—22no—
242D4⋊C8—942no—
243C47#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—471no—
245C22×D4—471no—
246C22×D4—471no—
247C22×D4—942no—
248C23×C4—941no—
249C2×SD16—942no—
250C2×M16—941no—
251C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
253#125—21no—
254#124—941no—
255#124—941no—
256#124—941no—
257#124—941no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—941no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—941no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C22⋊C4—942no—
269C2×C22⋊C4—942no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C42C22×D4711yescharacteristic
274#107—942no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—941no—
277#103—942no—
278#103—942no—
279#103—942no—
280#102—942no—
281#102—942no—
282#102—942no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—941no—
285#97—21no—
286#97—472no—
287#97—941no—
288C4×C8—472no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—942no—
292#95C22⋊D4712yes—
293C24—941no—
294C24—941no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—941no—
298C2×Q8—941no—
299C2×Q8—1882no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—3762no—
305C2×D4—3762no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4—1884no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—3762no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318SD16—1884no—
319M16—1882no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—942no—
322C2×C8—942no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—941no—
330C4⋊C4—941no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—3762no—
333C22⋊C4—3762no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C42—41no—
341C42C2×D18811yescharacteristic
342C42#1062535011yescharacteristic
343C42D4×D4711yescharacteristic
344C42D4×D4711yescharacteristic
345C23—942no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1882no—
349C23—1882no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1882no—
353C23—1881no—
354C23—1882no—
355C23#1309399211yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—3761no—
359Q8—1882no—
360D4—942no—
361D4—942no—
362D4—3761no—
363D4—3768no—
364D4—1882no—
365D4—1881no—
366D4—1881no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—3762no—
376C2×C4—3762no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4#1309399411yescharacteristic
382C2×C4#1309399411yescharacteristic
383C2×C4#1309399711yescharacteristic
384C2×C4#1309399711yescharacteristic
385C2×C4#1309399811yescharacteristic
386C2×C4#1309402011yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—1882no—
389C8—1882no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—3762no—
393C22—3762no—
394C22—3762no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—3761no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—1884no—
401C22—1882no—
402C22#1568903211yescharacteristic
403C22#1568929912yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—3761no—
414C4—3761no—
415C2—22no—
416C2—3762no—
417C2—7521no—
418C2#2024441811yescharacteristic
419C2#2024444011yescharacteristic
420C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1515C2
socleC22×C47#392
prime radical#20249243C2
hypercenter#1515D47
hypocenterC47#10022
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253777C2semidirect
2. #20253483C2semidirect
4. #20242011C2semidirect
5. #20241830C2semidirect
6. #20241252C2semidirect
7. C47×#1515C2semidirect
64. #13093935D4semidirect
65. C4×C47⋊C8D4semidirect
67. C4⋊Q8×C47D4semidirect
68. C4⋊Q8×C47D4semidirect
209. #1515D47semidirect
243. C47#10022semidirect
251. C4⋊Q8D188semidirect
252. C4⋊Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537772
#202534832
#202492432
#202420112
#202418302
#202412522
C47×#15152
#1002247