Finite Group Databasebeta

← #26117184

Subgroups — #26117184

Order 12032.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249241C211yesmaximal, characteristic
4#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689482—21no—
11#15689482—21no—
12#15689477—22no—
13#15689459—21no—
14#15689404—21no—
15#15689329—21no—
16#15689276—21no—
17#15689225—22no—
18#15689132—21no—
19#15689128—21no—
20C4×#10625329C2211yescharacteristic
21#15689048—21no—
22#15689034—21no—
23#15689032—21no—
24#15689031—21no—
25#15688999—22no—
26#15688991C2211yescharacteristic
27#15688861—22no—
28#15688850—22no—
29C2×#124×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#432C2211yescharacteristic
32C47×#329—22no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C4×D47—21no—
36C2×#10625325—22no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094024D411yescharacteristic, complemented
39#13094024D411yescharacteristic, complemented
40#13094016—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49#13093983—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54#13093958—22no—
55#13093949—22no—
56#13093948—22no—
57#13093948—22no—
58#13093946—22no—
59#13093945—22no—
60#13093945—22no—
61#13093935—21no—
62C4×C47⋊C8D412yescomplemented
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69#124×C47—21no—
70#124×C47—21no—
71#124×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80#97×C47—21no—
81#97×C47D412yescomplemented
82C24×C47—21no—
83C23×D47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—42no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—44no—
95C2×C22⋊D47—82no—
96C2×C22⋊D47—82no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—42no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—82no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—82no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—82no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130C4×Dic47—41no—
131#10625329—42no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133#10625325—44no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47#12011yescharacteristic
140C22×D47—22no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—42no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—81no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—81no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12711yescharacteristic
160C22⋊D47—88no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168D188—22no—
169D188—22no—
170D188—41no—
171D188—41no—
172C4×D47—82no—
173C4×D47—82no—
174Dic94—42no—
175Dic94—81no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47—81no—
178C47⋊C8—42no—
179#10022—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—82no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47#39211yescharacteristic
188C22×C47#45512yes—
189C2×D47—44no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—82no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—81no—
201Dic47—82no—
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204Dic47—81no—
205#3140—471no—
206#3110—471no—
207#2631—471no—
208#1533D4711yescharacteristic, complemented
209#1515—471no—
210#1490—471no—
211#1288—471no—
212C2×C47—22no—
213C2×C47—161no—
214C2×C47#200411yescharacteristic
215C2×C47#200811yescharacteristic
216C2×C47#201011yescharacteristic
217D47—82no—
218#533—471no—
219C2×#124C2×D4711yescharacteristic
220C2×C4×D4—471no—
221#489—941no—
222#489—941no—
223#488—942no—
224#484—941no—
225#474—941no—
226#461—941no—
227#450—941no—
228#440—942no—
229#432C2×D4711yescharacteristic
230#432C2×D4711yescharacteristic
231#419—941no—
232#418—941no—
233C4×M16—471no—
234#397—941no—
235#393—941no—
236#392—941no—
237#392—941no—
238#386—942no—
239#383—471no—
240#329—22no—
241#328—942no—
242D4⋊C8—942no—
243C47#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8D18811yescharacteristic
245C22×D4—471no—
246C22×D4—942no—
247C22×D4D18811yescharacteristic
248C23×C4—941no—
249C2×SD16—942no—
250C2×M16—941no—
251C4⋊Q8—471no—
252C4⋊Q8—471no—
253#125—941no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258C22⋊Q8—941no—
259C22⋊Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261C4×Q8—941no—
262C4×D4—941no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—941no—
266#117—941no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—942no—
271C2×C22⋊C4—942no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C42C22×D4711yescharacteristic
274#107—942no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277#103—942no—
278#103—942no—
279#103—942no—
280#102—942no—
281#102—942no—
282#102—942no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285#97—21no—
286#97—941no—
287#97C22⋊D4712yescomplemented
288C4×C8—472no—
289#95—472no—
290#95—942no—
291#95—941no—
292#95—941no—
293C24—21no—
294C24—941no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—941no—
299C2×Q8—941no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—3762no—
306C2×D4—3762no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4—1884no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—3762no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318SD16—1884no—
319M16—1882no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—942no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—3762no—
336C22⋊C4—3762no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C42—1881no—
341C42#1062535011yescharacteristic
342C42D4×D4711yescharacteristic
343C42D4×D4711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—942no—
351C23—1882no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23—1882no—
355C23#1309399411yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—3761no—
359Q8—1882no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—942no—
363D4—942no—
364D4—3768no—
365D4—1881no—
366D4—1881no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—3762no—
373C2×C4—3762no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4#1309399211yescharacteristic
382C2×C4#1309399411yescharacteristic
383C2×C4#1309399711yescharacteristic
384C2×C4#1309399711yescharacteristic
385C2×C4#1309399811yescharacteristic
386C2×C4#1309402011yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—1882no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—3762no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—1884no—
401C22—1882no—
402C22#1568903211yescharacteristic
403C22#1568930312yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—3762no—
412C4—3761no—
413C4—3761no—
414C4—3761no—
415C2—22no—
416C2—161no—
417C2—3762no—
418C2#2024441911yescharacteristic
419C2#2024444211yescharacteristic
420C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1533C2
socleC22×C47#392
prime radical#20249241C2
hypercenter#1533D47
hypocenterC47#10022
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253774C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
4. #20241940C2semidirect
5. #20241830C2semidirect
6. #20241254C2semidirect
7. C47×#1533C2semidirect
38. #13094024D4semidirect
39. #13094024D4semidirect
62. C4×C47⋊C8D4semidirect
81. #97×C47D4semidirect
208. #1533D47semidirect
243. C47#10022semidirect
287. #97C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537742
#202534882
#202492412
#202419402
#202418302
#202412542
C47×#15332
#1002247