Finite Group Databasebeta

← #26117185

Subgroups — #26117185

Order 12032.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249243C211yesmaximal, characteristic
4#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094012C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689483—21no—
12#15689483—21no—
13#15689478—22no—
14#15689459—21no—
15#15689404—21no—
16#15689329—21no—
17#15689276—21no—
18#15689225—22no—
19#15689180C2211yescharacteristic
20#15689133—21no—
21#15689129—21no—
22#15689050—21no—
23#15689036—21no—
24#15689033—21no—
25#15689033—21no—
26#15689001—22no—
27#15688862—22no—
28#15688859—22no—
29#15688852—22no—
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C47×#383C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188—22no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×C4×D47—21no—
38C2×#10625325—22no—
39#13094024D411yescharacteristic, complemented
40#13094024D411yescharacteristic, complemented
41#13094016—21no—
42#13094012—21no—
43#13094012—21no—
44#13094012—21no—
45#13094012—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54#13093983—21no—
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61#13093958—22no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63#13093949—22no—
64#13093949—22no—
65#13093949—22no—
66#13093946—22no—
67#13093946—22no—
68#13093946—22no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70#13093935—21no—
71C47⋊#95—22no—
72C2×M16×C47—21no—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76#97×C47—21no—
77#97×C47D412yescomplemented
78C4×C8×C47D412yescomplemented
79#95×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81#95×C47D412yes—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188—42no—
96C2×D188—44no—
97C2×D188—82no—
98C2×D188—82no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—82no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—42no—
107M16×C47—42no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—22no—
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic47—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—82no—
122(C2×D47)⋊C4—82no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133#10625325—44no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C22×D47—22no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—42no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12711yescharacteristic
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—42no—
163D188—22no—
164D188—22no—
165D188—41no—
166D188—41no—
167D188—42no—
168D188—81no—
169D188—88no—
170C4×D47—82no—
171C4×D47—82no—
172Dic94—42no—
173Dic94—42no—
174Dic94—81no—
175Dic94—81no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47—42no—
178C47⋊C8—81no—
179#10022—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47#39211yescharacteristic
183C22×C47#45512yes—
184C2×D47—44no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—82no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—82no—
201Dic47—81no—
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204Dic47—81no—
205#3140—471no—
206#3110—471no—
207#2631—471no—
208#1533—471no—
209#1515—471no—
210#1490—471no—
211#1288D4711yescharacteristic, complemented
212C2×C47—22no—
213C2×C47#200411yescharacteristic
214C2×C47#200811yescharacteristic
215C2×C47#201011yescharacteristic
216D47—82no—
217D47—161no—
218#533—471no—
219C2×#124—471no—
220C2×C4×D4—471no—
221#489—941no—
222#489—941no—
223#488—942no—
224#484—941no—
225#474—941no—
226#461—941no—
227#450—941no—
228#440—942no—
229#432—471no—
230#432C2×D4711yescharacteristic
231#419—941no—
232#418—941no—
233C4×M16C2×D4711yescharacteristic
234#397—941no—
235#393—941no—
236#392—941no—
237#392—941no—
238#386—942no—
239#383C2×D4711yescharacteristic
240#329—942no—
241#328—942no—
242D4⋊C8—942no—
243C47#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—471no—
245C22×D4—471no—
246C22×D4—471no—
247C22×D4—942no—
248C23×C4—941no—
249C2×SD16—942no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—471no—
252C4⋊Q8—471no—
253#125—941no—
254#124—941no—
255#124—941no—
256#124—941no—
257#124—941no—
258C22⋊Q8—941no—
259C22⋊Q8—941no—
260C4×Q8—941no—
261C4×Q8—941no—
262C4×D4—941no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—941no—
266#117—941no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C22⋊C4—942no—
269C2×C22⋊C4—942no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C42C22×D4711yescharacteristic
274#107—942no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—941no—
277#103—942no—
278#103—942no—
279#103—942no—
280#102—942no—
281#102—942no—
282#102—942no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—941no—
285#97—21no—
286#97—941no—
287#97D18812yescomplemented
288C4×C8D18812yescomplemented
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—942no—
292#95D18812yes—
293C24—941no—
294C24—941no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—941no—
297C2×Q8—941no—
298C2×Q8—941no—
299C2×Q8—1882no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—3762no—
305C2×D4—3762no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4—1884no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—3762no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318SD16—1884no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—1881no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—3762no—
332C22⋊C4—3762no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C42—1881no—
341C42C2×D18811yescharacteristic
342C42C2×D18811yescharacteristic
343C42D4×D4711yescharacteristic
344C42#1062535411yescharacteristic
345C23—942no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1882no—
349C23—1882no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1882no—
353C23—1881no—
354C23—1882no—
355C23#1309399411yescharacteristic
356Q8—3761no—
357Q8—3761no—
358Q8—1882no—
359Q8—1882no—
360D4—942no—
361D4—942no—
362D4—3761no—
363D4—3768no—
364D4—1882no—
365D4—1881no—
366D4—1881no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—3762no—
374C2×C4—3762no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4#1309399411yescharacteristic
382C2×C4#1309399411yescharacteristic
383C2×C4#1309399911yescharacteristic
384C2×C4#1309399911yescharacteristic
385C2×C4#1309399911yescharacteristic
386C2×C4#1309402111yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—3761no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—3762no—
393C22—3762no—
394C22—3762no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—3761no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—1884no—
401C22—1882no—
402C22#1568903311yescharacteristic
403C22#1568930212yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—3761no—
412C4—3761no—
413C4—3761no—
414C4—3761no—
415C2—22no—
416C2—3762no—
417C2—7521no—
418C2#2024442011yescharacteristic
419C2#2024444411yescharacteristic
420C2#2024445611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1288C2
socleC22×C47#392
prime radical#20249243C2
hypercenter#1288D47
hypocenterC47#10022
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253775C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
4. #20242011C2semidirect
5. #20241938C2semidirect
6. #20241832C2semidirect
7. C47×#1288C2semidirect
39. #13094024D4semidirect
40. #13094024D4semidirect
77. #97×C47D4semidirect
78. C4×C8×C47D4semidirect
211. #1288D47semidirect
243. C47#10022semidirect
287. #97D188semidirect
288. C4×C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537752
#202534882
#202492432
#202420112
#202419382
#202418322
C47×#12882
#1002247