Finite Group Databasebeta

← #26117187

Subgroups — #26117187

Order 12032.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253483C211yesmaximal, characteristic
2#20249257C211yesmaximal, characteristic
3#20242015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241832C211yesmaximal, characteristic
6#20241253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9#15689456—21no—
10#15689400—21no—
11#15689325—21no—
12#15689273—21no—
13#15689221—22no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15#15689180C2211yescharacteristic
16#15689058—21no—
17#15689053—21no—
18#15689049—21no—
19#15689040—21no—
20#15688994—22no—
21#15688991C2211yescharacteristic
22#15688865—22no—
23#15688860—22no—
24#15688852—22no—
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C2×#125×C47C2211yescharacteristic
27C47×#501—21no—
28C47×#501—21no—
29C47×#499—22no—
30C47×#428—21no—
31C47×#428—21no—
32C4×M16×C47C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625336—22no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45#13093957—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48#13093948—22no—
49#13093944—22no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093935—21no—
53#13093935D412yes—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D412yes—
58C2×M16×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
61#125×C47—21no—
62#125×C47—21no—
63#125×C47—21no—
64#125×C47—21no—
65#125×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70#117×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76#107×C47—22no—
77#107×C47—22no—
78#106×C47—22no—
79#106×C47—22no—
80#97×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yes—
82C23×D47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—42no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—82no—
98M16×C47—24no—
99C2×C8×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—41no—
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120#10625336—44no—
121(C2×D47)⋊C4—44no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—82no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127Dic47⋊C4—82no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C22×D47—22no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136Q8×C47—42no—
137Q8×C47—81no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12711yescharacteristic
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159D188—22no—
160D188—22no—
161D188—41no—
162D188—41no—
163C4×D47—82no—
164C4×D47—82no—
165C8×C47—24no—
166C47⋊C8—42no—
167C47⋊C8—81no—
168#10023—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47#39211yescharacteristic
172C22×C47#45612yes—
173C2×D47—44no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—82no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47—81no—
188Dic47—82no—
189Dic47—81no—
190#3166D4711yescharacteristic, complemented
191#3110—471no—
192#2633—471no—
193#1534—471no—
194#1515—471no—
195#1490—471no—
196#1288—471no—
197C2×C47—22no—
198C2×C47#200511yescharacteristic
199C2×C47#200811yescharacteristic
200C2×C47#201011yescharacteristic
201D47—82no—
202#533C2×D4711yescharacteristic
203C2×#125C2×D4711yescharacteristic
204C2×C4×D4—471no—
205#501—21no—
206#501—21no—
207#499—22no—
208#484—941no—
209#474—941no—
210#461—941no—
211#450—941no—
212#440—942no—
213#432—471no—
214#432—471no—
215#428—21no—
216#428—21no—
217C4×M16C2×D4711yescharacteristic
218#399—941no—
219#398—941no—
220#397—941no—
221#394—941no—
222#385—942no—
223#383—471no—
224#330—942no—
225#328—942no—
226D4⋊C8—942no—
227C47#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D4—471no—
229C23×C4—941no—
230C2×SD16—942no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—941no—
244C4×D4—941no—
245C4×D4—941no—
246C4×D4—941no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—942no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—942no—
255C2×C22⋊C4—942no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C42C22×D4711yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—22no—
260#107—942no—
261#106—22no—
262#106—22no—
263C4⋊C8—941no—
264C4⋊C8—941no—
265#103—942no—
266#102—942no—
267C22⋊C8—941no—
268C22⋊C8—941no—
269#97—21no—
270#97—472no—
271#97—941no—
272C4×C8C22⋊D4712yes—
273#95—472no—
274#95—942no—
275#95—941no—
276#95—941no—
277C24—941no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—1882no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—3762no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
293SD16—1884no—
294M16—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—942no—
297C2×C8—1881no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—3762no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—3762no—
317C22⋊C4—1884no—
318C22⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—1881no—
320C42—41no—
321C42D4×D4711yescharacteristic
322C42#1062535211yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
325C23—942no—
326C23—1882no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1882no—
330C23#1309399211yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—942no—
334D4—942no—
335D4—1881no—
336D4—1881no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—3762no—
348C2×C4—3762no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4#1309399211yescharacteristic
355C2×C4#1309399311yescharacteristic
356C2×C4#1309399511yescharacteristic
357C2×C4#1309399611yescharacteristic
358C2×C4#1309399611yescharacteristic
359C2×C4#1309402011yescharacteristic
360C8—24no—
361C8—3761no—
362C8—1882no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—3762no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—1884no—
369C22—1882no—
370C22#1568903111yescharacteristic
371C22#1568930512yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—3762no—
383C4—3761no—
384C2—22no—
385C2—3762no—
386C2#2024442411yescharacteristic
387C2#2024443811yescharacteristic
388C2#2024445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3166C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3166D47
hypocenterC47#10023
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242015C2semidirect
4. #20241939C2semidirect
6. #20241253C2semidirect
7. C47×#3166C2semidirect
190. #3166D47semidirect
227. C47#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534832
#202492572
#202420152
#202419392
#202418322
#202412532
C47×#31662
#1002347