Finite Group Databasebeta

← #26117190

Subgroups — #26117190

Order 12032.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic
3#20249256C211yesmaximal, characteristic
4#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1490C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10#15689532—21no—
11#15689532—21no—
12#15689525—22no—
13#15689458—21no—
14#15689403—21no—
15#15689328—21no—
16#15689274—21no—
17#15689223—22no—
18#15689180C2211yescharacteristic
19#15689165—21no—
20#15689165—21no—
21#15689059—21no—
22#15689054—21no—
23#15689048—21no—
24#15689037—21no—
25#15688996—22no—
26#15688991C2211yescharacteristic
27#15688864—22no—
28#15688861—22no—
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C47×D4⋊C8—22no—
33C2×#10625335—22no—
34#13094024D411yescharacteristic
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094016—21no—
37#13094016—21no—
38#13094016—21no—
39#13094016—21no—
40#13094016—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45#13093983—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53#13093958—22no—
54#13093958—22no—
55#13093957—22no—
56#13093956—22no—
57#13093956—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59#13093947—22no—
60#13093945—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62#13093935D412yes—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95D412yes—
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47—21no—
69C2×M16×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79#97×C47—21no—
80#97×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—42no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—82no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic47—22no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—21no—
98M16×C47—24no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic47—44no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—82no—
112#10625335—44no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—82no—
128C4×Dic47—41no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136D4×C47—22no—
137D4×C47—22no—
138D4×C47—41no—
139D4×C47—41no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—82no—
146C2×C4×C47—82no—
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12711yescharacteristic
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—42no—
163Dic94—42no—
164Dic94—81no—
165C8×C47—24no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—42no—
168#10023—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—44no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—82no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47#39211yescharacteristic
177C22×C47#45612yes—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—81no—
185Dic47—82no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190#3166—471no—
191#3110—471no—
192#2633—471no—
193#1534—471no—
194#1515—471no—
195#1490D4711yescharacteristic
196#1288—471no—
197C2×C47—22no—
198C2×C47—82no—
199C2×C47#200511yescharacteristic
200C2×C47#200811yescharacteristic
201C2×C47#201011yescharacteristic
202#533—471no—
203C2×#125—471no—
204C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
205#501—941no—
206#501—941no—
207#499—942no—
208#484—941no—
209#474—941no—
210#461—941no—
211#450—941no—
212#440—942no—
213#432—471no—
214#432C2×D4711yescharacteristic
215#428—941no—
216#428—941no—
217C4×M16C2×D4711yescharacteristic
218#399—941no—
219#398—941no—
220#397—941no—
221#394—941no—
222#385—942no—
223#383—471no—
224#330—942no—
225#328—942no—
226D4⋊C8—22no—
227C47#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D4D18811yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C2×SD16—942no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—471no—
233C4⋊Q8—471no—
234#125—941no—
235#125—941no—
236#125—941no—
237#125—941no—
238#125—941no—
239C22⋊Q8—941no—
240C22⋊Q8—941no—
241C4×Q8—941no—
242C4×Q8—941no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247#117—941no—
248C2×C4⋊C4—471no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—942no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—942no—
256C2×C22⋊C4—942no—
257C2×C42C22×D4711yescharacteristic
258#107—942no—
259#107—942no—
260#107—942no—
261#106—942no—
262#106—942no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—941no—
265#103—942no—
266#102—942no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—941no—
269#97—21no—
270#97—21no—
271#97—472no—
272C4×C8C22⋊D4712yes—
273#95—472no—
274#95—942no—
275#95—941no—
276#95—941no—
277C24—21no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—941no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4C2×D18811yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293SD16—1884no—
294M16—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—942no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—3762no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—3762no—
318C22⋊C4—1884no—
319C22⋊C4—1881no—
320C42—1881no—
321C42#1062535011yescharacteristic
322C42D4×D4711yescharacteristic
323C42D4×D4711yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23#1309399411yescharacteristic
331Q8—3761no—
332Q8—1882no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4#1309399211yescharacteristic
355C2×C4#1309399411yescharacteristic
356C2×C4#1309399711yescharacteristic
357C2×C4#1309399711yescharacteristic
358C2×C4#1309399811yescharacteristic
359C2×C4#1309402011yescharacteristic
360C8—24no—
361C8—81no—
362C8—1882no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#1568903211yescharacteristic
371C22#1568930712yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—3762no—
380C4—3761no—
381C4—3761no—
382C4—3761no—
383C4—3761no—
384C2—22no—
385C2—82no—
386C2#2024442311yescharacteristic
387C2#2024444311yescharacteristic
388C2#2024445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#10023
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253940C2semidirect
4. #20242014C2semidirect
5. #20241940C2semidirect
6. #20241253C2semidirect
227. C47#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539402
#202534872
#202492562
#202420142
#202419402
#202412532
C47×#14902
#1002347