Finite Group Databasebeta

← #26117191

Subgroups — #26117191

Order 12032.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic
3#20249257C211yesmaximal, characteristic
4#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241830C211yesmaximal, characteristic
6#20241254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689533—21no—
11#15689533—21no—
12#15689522—22no—
13#15689459—21no—
14#15689404—21no—
15#15689329—21no—
16#15689276—21no—
17#15689225—22no—
18#15689163—21no—
19#15689163—21no—
20C4×#10625329C2211yescharacteristic
21#15689058—21no—
22#15689053—21no—
23#15689049—21no—
24#15689040—21no—
25#15688994—22no—
26#15688991C2211yescharacteristic
27#15688861—22no—
28#15688850—22no—
29C2×#125×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#432C2211yescharacteristic
32C47×#330—22no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625325—22no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094016—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48#13093983—21no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54#13093958—22no—
55#13093957—22no—
56#13093957—22no—
57#13093955—22no—
58#13093955—22no—
59#13093949—22no—
60#13093946—22no—
61#13093935—21no—
62C4×C47⋊C8D412yes—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95D412yes—
67#125×C47—21no—
68#125×C47—21no—
69#125×C47—21no—
70#125×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80#97×C47—21no—
81#97×C47D412yes—
82C23×D47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—42no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—82no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic47—41no—
113(C2×D47)⋊C4—44no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—82no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—82no—
126C4×Dic47—41no—
127#10625329—24no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129#10625325—44no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C22×D47—22no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12711yescharacteristic
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—42no—
157D188—22no—
158D188—22no—
159D188—41no—
160D188—41no—
161C4×D47—82no—
162C4×D47—82no—
163Dic94—42no—
164Dic94—81no—
165C8×C47—42no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—24no—
168#10023—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47#39211yescharacteristic
172C22×C47#45612yes—
173C2×D47—44no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—82no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—81no—
186Dic47—82no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190#3166—471no—
191#3110—471no—
192#2633—471no—
193#1534D4711yescharacteristic, complemented
194#1515—471no—
195#1490—471no—
196#1288—471no—
197C2×C47—22no—
198C2×C47#200511yescharacteristic
199C2×C47#200811yescharacteristic
200C2×C47#201011yescharacteristic
201D47—82no—
202#533—471no—
203C2×#125C2×D4711yescharacteristic
204C2×C4×D4—471no—
205#501—941no—
206#501—941no—
207#499—942no—
208#484—941no—
209#474—941no—
210#461—941no—
211#450—941no—
212#440—942no—
213#432C2×D4711yescharacteristic
214#432C2×D4711yescharacteristic
215#428—941no—
216#428—941no—
217C4×M16—471no—
218#399—941no—
219#398—941no—
220#397—941no—
221#394—941no—
222#385—942no—
223#383—471no—
224#330—22no—
225#328—942no—
226D4⋊C8—942no—
227C47#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D4—471no—
229C23×C4—941no—
230C2×SD16—942no—
231C2×M16—941no—
232C4⋊Q8—471no—
233C4⋊Q8—471no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—941no—
239C22⋊Q8—941no—
240C22⋊Q8—941no—
241C4×Q8—941no—
242C4×Q8—941no—
243C4×D4—941no—
244C4×D4—941no—
245C4×D4—941no—
246C4×D4—941no—
247#117—941no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—942no—
252C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
253C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—942no—
255C2×C22⋊C4—942no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C42C22×D4711yescharacteristic
258#107—942no—
259#107—942no—
260#107—942no—
261#106—942no—
262#106—942no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265#103—942no—
266#102—942no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269#97—21no—
270#97—941no—
271#97C22⋊D4712yes—
272C4×C8—472no—
273#95—472no—
274#95—942no—
275#95—941no—
276#95—941no—
277C24—941no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—941no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—1882no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—3762no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4C2×D18811yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293SD16—1884no—
294M16—944no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—942no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—3762no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—3762no—
316C22⋊C4—1884no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—1881no—
320C42—1881no—
321C42#1062535011yescharacteristic
322C42D4×D4711yescharacteristic
323C42D4×D4711yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
325C23—942no—
326C23—1882no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1882no—
330C23#1309399411yescharacteristic
331Q8—3761no—
332Q8—1882no—
333D4—942no—
334D4—942no—
335D4—1881no—
336D4—1881no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—3762no—
346C2×C4—3762no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4#1309399211yescharacteristic
355C2×C4#1309399411yescharacteristic
356C2×C4#1309399711yescharacteristic
357C2×C4#1309399711yescharacteristic
358C2×C4#1309399811yescharacteristic
359C2×C4#1309402011yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—944no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—3762no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—1884no—
369C22—1882no—
370C22#1568903211yescharacteristic
371C22#1568930812yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—3762no—
381C4—3761no—
382C4—3761no—
383C4—3761no—
384C2—22no—
385C2—3762no—
386C2#2024442611yescharacteristic
387C2#2024444211yescharacteristic
388C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1534C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1534D47
hypocenterC47#10023
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253937C2semidirect
4. #20241940C2semidirect
6. #20241254C2semidirect
7. C47×#1534C2semidirect
193. #1534D47semidirect
227. C47#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539372
#202534882
#202492572
#202419402
#202418302
#202412542
C47×#15342
#1002347