Finite Group Databasebeta

← #26117194

Subgroups — #26117194

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249249C211yesmaximal, characteristic
3#20242012C211yesmaximal, characteristic
4#20241939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3140C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689451—21no—
10#15689405—21no—
11#15689330—21no—
12#15689278—21no—
13#15689228—22no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15#15689180C2211yescharacteristic
16#15689059—21no—
17#15689042—21no—
18#15689037—21no—
19#15689035—21no—
20#15689011—22no—
21#15688991C2211yescharacteristic
22#15688863—22no—
23#15688860—22no—
24#15688855—22no—
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C2×#124×C47C2211yescharacteristic
27C47×#489—21no—
28C47×#489—21no—
29C47×#488—22no—
30C47×#419—21no—
31C47×#418—21no—
32C4×M16×C47C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625337—22no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45#13093955—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48#13093948—22no—
49#13093947—22no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093935—21no—
53#13093935D412yes—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C22×D4×C47D411yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
63#125×C47—21no—
64#124×C47—21no—
65#124×C47—21no—
66#124×C47—21no—
67#124×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72#117×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76#103×C47—22no—
77#103×C47—22no—
78#102×C47—22no—
79#102×C47—22no—
80#97×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—42no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—42no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—42no—
101M16×C47—42no—
102C2×C8×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C42×C47—41no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic47—44no—
120C22⋊Dic47—82no—
121#10625337—44no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—82no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136Q8×C47—42no—
137Q8×C47—42no—
138Q8×C47—81no—
139Q8×C47—81no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—81no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12711yescharacteristic
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163Dic94—22no—
164Dic94—22no—
165Dic94—41no—
166Dic94—41no—
167C8×C47—42no—
168C47⋊C8—42no—
169C47⋊C8—81no—
170#10024—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—84no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47#39211yescharacteristic
178C22×C47#45512yes—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47—81no—
188Dic47—42no—
189Dic47—82no—
190Dic47—81no—
191#3140D4711yescharacteristic
192#3113—471no—
193#2632—471no—
194#1533—471no—
195#1515—471no—
196#1491—471no—
197#1288—471no—
198C2×C47—22no—
199C2×C47—161no—
200C2×C47#200411yescharacteristic
201C2×C47#200911yescharacteristic
202C2×C47#201011yescharacteristic
203#533C2×D4711yescharacteristic
204C2×#124C2×D4711yescharacteristic
205C2×C4×Q8—471no—
206#489—21no—
207#489—21no—
208#488—22no—
209#483—941no—
210#475—941no—
211#462—941no—
212#451—941no—
213#441—942no—
214#432—471no—
215#432—471no—
216#419—21no—
217#418—21no—
218C4×M16C2×D4711yescharacteristic
219#399—941no—
220#395—941no—
221#394—941no—
222#393—941no—
223#388—942no—
224#383—471no—
225#329—942no—
226#328—942no—
227Q8⋊C8—942no—
228C47#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—471no—
230C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
231C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
232C2×Q16—942no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
236#125—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—941no—
246C4×Q8—941no—
247C4×Q8—941no—
248C4×Q8—941no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—942no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—942no—
256C2×C22⋊C4—942no—
257C2×C42—941no—
258C2×C42C22×D4711yescharacteristic
259#106—942no—
260C4⋊C8—941no—
261C4⋊C8—941no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—942no—
265#103—942no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268C22⋊C8—941no—
269C22⋊C8—941no—
270#97—21no—
271#97—472no—
272#97—941no—
273C4×C8C22⋊D4712yes—
274#95—472no—
275#95—942no—
276#95—941no—
277#95—941no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—941no—
285C2×Q8—941no—
286C2×Q8—1882no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—942no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297Q16—1884no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—942no—
301C2×C8—1881no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—3762no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—3762no—
319C22⋊C4—1884no—
320C42—41no—
321C42—1881no—
322C42—1881no—
323C42D4×D4711yescharacteristic
324C42#1062535211yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23#1309399211yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—942no—
337Q8—942no—
338Q8—1881no—
339Q8—1881no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—942no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4#1309399211yescharacteristic
358C2×C4#1309399311yescharacteristic
359C2×C4#1309399511yescharacteristic
360C2×C4#1309399611yescharacteristic
361C2×C4#1309399611yescharacteristic
362C2×C4#1309402011yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—3761no—
365C8—1882no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1568903111yescharacteristic
373C22#1568930012yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—3762no—
384C4—3761no—
385C4—1882no—
386C2—22no—
387C2—161no—
388C2#2024441711yescharacteristic
389C2#2024444511yescharacteristic
390C2#2024445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3140C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#3140D47
hypocenterC47#10024
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253514C2semidirect
4. #20241939C2semidirect
5. #20241836C2semidirect
6. #20241253C2semidirect
228. C47#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535142
#202492492
#202420122
#202419392
#202418362
#202412532
C47×#31402
#1002447