Finite Group Databasebeta

← #26117196

Subgroups — #26117196

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253774C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242012C211yesmaximal, characteristic
4#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2632C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689482—21no—
10#15689482—21no—
11#15689477—22no—
12#15689453—21no—
13#15689408—21no—
14#15689333—21no—
15#15689279—21no—
16#15689228—22no—
17#15689180C2211yescharacteristic
18#15689180C2211yescharacteristic
19#15689132—21no—
20#15689128—21no—
21C4×#10625329C2211yescharacteristic
22#15688863—22no—
23#15688859—22no—
24Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
25C2×#124×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#399—21no—
28C47×#395—21no—
29C47×#394—21no—
30C47×#393—21no—
31C47×#388—22no—
32C47×#383C2211yescharacteristic
33C2×#10625337—22no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094016—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42#13093983—21no—
43#13093955—22no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46#13093948—22no—
47#13093948—22no—
48#13093948—22no—
49#13093947—22no—
50#13093945—22no—
51#13093945—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093935—21no—
55#13093935—21no—
56#13093935D412yes—
57C4×C47⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61#124×C47—21no—
62#124×C47—21no—
63#124×C47—21no—
64#124×C47—21no—
65C4×Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—22no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—22no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—22no—
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78#95×C47—22no—
79#95×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81#95×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—42no—
88C2×Q8×C47—42no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—42no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—82no—
106C22⋊C4×C47—44no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—82no—
112C42×C47—41no—
113C42×C47—41no—
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic47—41no—
119#10625337—44no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126C4×Dic47—41no—
127#10625329—42no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136Q8×C47—22no—
137Q8×C47—22no—
138Q8×C47—41no—
139Q8×C47—41no—
140Q8×C47—42no—
141Q8×C47—81no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—81no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12711yescharacteristic
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165Dic94—42no—
166Dic94—81no—
167C47⋊C8—42no—
168C47⋊C8—42no—
169C47⋊C8—81no—
170#10024—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—84no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47#39211yescharacteristic
178C22×C47#45512yes—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—42no—
186C4×C47—82no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191#3140—471no—
192#3113—471no—
193#2632D4711yescharacteristic
194#1533—471no—
195#1515—471no—
196#1491—471no—
197#1288—471no—
198C2×C47—22no—
199C2×C47—161no—
200C2×C47#200411yescharacteristic
201C2×C47#200911yescharacteristic
202C2×C47#201011yescharacteristic
203#533—471no—
204C2×#124C2×D4711yescharacteristic
205C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
206#489—941no—
207#489—941no—
208#488—942no—
209#483—941no—
210#475—941no—
211#462—941no—
212#451—941no—
213#441—942no—
214#432—471no—
215#432—471no—
216#419—941no—
217#418—941no—
218C4×M16—471no—
219#399—21no—
220#395—21no—
221#394—21no—
222#393—21no—
223#388—22no—
224#383C2×D4711yescharacteristic
225#329—942no—
226#328—942no—
227Q8⋊C8—942no—
228C47#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
230C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
231C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
232C2×Q16—942no—
233C2×M16—941no—
234C4⋊Q8—471no—
235C4⋊Q8—471no—
236#125—941no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—941no—
242C22⋊Q8—941no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—941no—
248C4×Q8—941no—
249#117—941no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D4711yescharacteristic
259#106—942no—
260C4⋊C8—941no—
261C4⋊C8—941no—
262#103—942no—
263#103—942no—
264#103—942no—
265#103—942no—
266#102—942no—
267#102—942no—
268C22⋊C8—941no—
269C22⋊C8—941no—
270#97—472no—
271#97—941no—
272#97—941no—
273C4×C8—472no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95C22⋊D4712yes—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—941no—
286C2×Q8—941no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297Q16—1884no—
298M16—1882no—
299C2×C8—942no—
300C2×C8—942no—
301C2×C8—1881no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—1881no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—1881no—
323C42D4×D4711yescharacteristic
324C42D4×D4711yescharacteristic
325C42D4×D4711yescharacteristic
326C42#1062535211yescharacteristic
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23#1309399311yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—3761no—
339Q8—1882no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4#1309399211yescharacteristic
358C2×C4#1309399211yescharacteristic
359C2×C4#1309399511yescharacteristic
360C2×C4#1309399611yescharacteristic
361C2×C4#1309399611yescharacteristic
362C2×C4#1309402011yescharacteristic
363C8—3761no—
364C8—1882no—
365C8—1882no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1568903111yescharacteristic
373C22#1568930112yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—3761no—
385C4—3761no—
386C2—22no—
387C2—161no—
388C2#2024441511yescharacteristic
389C2#2024444811yescharacteristic
390C2#2024445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2632C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2632D47
hypocenterC47#10024
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
4. #20241938C2semidirect
5. #20241835C2semidirect
6. #20241252C2semidirect
228. C47#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537742
#202535182
#202420122
#202419382
#202418352
#202412522
C47×#26322
#1002447