Finite Group Databasebeta

← #26117197

Subgroups — #26117197

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253775C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249248C211yesmaximal, characteristic
4#20242011C211yesmaximal, characteristic
5#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094012C2211yescharacteristic
10#15689483—21no—
11#15689483—21no—
12#15689478—22no—
13#15689453—21no—
14#15689408—21no—
15#15689333—21no—
16#15689279—21no—
17#15689228—22no—
18#15689180C2211yescharacteristic
19#15689133—21no—
20#15689129—21no—
21#15689058—21no—
22#15689043—21no—
23#15689040—21no—
24#15689034—21no—
25#15689014—22no—
26#15688991C2211yescharacteristic
27#15688862—22no—
28#15688861—22no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35C2×#10625337—22no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094012—21no—
40#13094012—21no—
41#13094012—21no—
42#13094012—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47#13093983—21no—
48C2×Dic47⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53#13093955—22no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55#13093949—22no—
56#13093949—22no—
57#13093948—22no—
58#13093947—22no—
59#13093946—22no—
60#13093946—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62#13093935D412yes—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C2×M16×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79#97×C47—21no—
80#97×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yes—
82C23×D47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—42no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—42no—
101M16×C47—42no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C42×C47—41no—
109C42×C47—41no—
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic47—41no—
115#10625337—44no—
116(C2×D47)⋊C4—44no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—82no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—82no—
129C4×Dic47—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136Q8×C47—22no—
137Q8×C47—22no—
138Q8×C47—41no—
139Q8×C47—41no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12711yescharacteristic
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161D188—42no—
162D188—81no—
163Dic94—42no—
164Dic94—42no—
165Dic94—81no—
166Dic94—81no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—42no—
170#10024—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47#39211yescharacteristic
174C22×C47#45512yes—
175C2×D47—84no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—42no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—82no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191#3140—471no—
192#3113—471no—
193#2632—471no—
194#1533—471no—
195#1515—471no—
196#1491D4711yescharacteristic, complemented
197#1288—471no—
198C2×C47—22no—
199C2×C47#200411yescharacteristic
200C2×C47#200911yescharacteristic
201C2×C47#201011yescharacteristic
202D47—161no—
203#533—471no—
204C2×#124—471no—
205C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
206#489—941no—
207#489—941no—
208#488—942no—
209#483—941no—
210#475—941no—
211#462—941no—
212#451—941no—
213#441—942no—
214#432—471no—
215#432C2×D4711yescharacteristic
216#419—941no—
217#418—941no—
218C4×M16C2×D4711yescharacteristic
219#399—941no—
220#395—941no—
221#394—941no—
222#393—941no—
223#388—942no—
224#383—471no—
225#329—942no—
226#328—942no—
227Q8⋊C8—22no—
228C47#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—471no—
230C22×Q8D18811yescharacteristic
231C22×D4—471no—
232C2×Q16—942no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—471no—
235C4⋊Q8—471no—
236#125—941no—
237#124—941no—
238#124—941no—
239#124—941no—
240#124—941no—
241C22⋊Q8—941no—
242C22⋊Q8—941no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—941no—
248C4×Q8—941no—
249#117—941no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—942no—
252C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—942no—
254C2×C22⋊C4—942no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D4711yescharacteristic
259#106—942no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—941no—
262#103—942no—
263#103—942no—
264#103—942no—
265#103—942no—
266#102—942no—
267#102—942no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—941no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—472no—
273C4×C8C22⋊D4712yes—
274#95—472no—
275#95—942no—
276#95—941no—
277#95—941no—
278C24—941no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—941no—
283C2×Q8—941no—
284C2×Q8—941no—
285C2×Q8—941no—
286C2×Q8—1882no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—1882no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—942no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4C2×D18811yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297Q16—1884no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—942no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—941no—
309C4⋊C4—941no—
310C4⋊C4—3762no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—3762no—
314C22⋊C4—1884no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—1881no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—1881no—
323C42#1062535011yescharacteristic
324C42D4×D4711yescharacteristic
325C42D4×D4711yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327C23—1882no—
328C23—1882no—
329C23—1881no—
330C23—1882no—
331C23#1309399411yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—3761no—
337Q8—3761no—
338Q8—1882no—
339Q8—1882no—
340D4—3761no—
341D4—1882no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4#1309399211yescharacteristic
358C2×C4#1309399411yescharacteristic
359C2×C4#1309399711yescharacteristic
360C2×C4#1309399711yescharacteristic
361C2×C4#1309399811yescharacteristic
362C2×C4#1309402011yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—1882no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3764no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22—3761no—
372C22#1568903211yescharacteristic
373C22#1568930212yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—3762no—
383C4—3761no—
384C4—3761no—
385C4—3761no—
386C2—22no—
387C2—7521no—
388C2#2024441611yescharacteristic
389C2#2024445011yescharacteristic
390C2#2024445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#10024
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
5. #20241940C2semidirect
6. #20241253C2semidirect
7. C47×#1491C2semidirect
196. #1491D47semidirect
228. C47#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537752
#202535182
#202492482
#202420112
#202419402
#202412532
C47×#14912
#1002447