Finite Group Databasebeta

← #26117198

Subgroups — #26117198

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253774C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249249C211yesmaximal, characteristic
4#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1533C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689482—21no—
11#15689482—21no—
12#15689477—22no—
13#15689454—21no—
14#15689409—21no—
15#15689334—21no—
16#15689281—21no—
17#15689231—22no—
18#15689132—21no—
19#15689128—21no—
20C4×#10625329C2211yescharacteristic
21#15689059—21no—
22#15689042—21no—
23#15689037—21no—
24#15689035—21no—
25#15689011—22no—
26#15688991C2211yescharacteristic
27#15688861—22no—
28#15688853—22no—
29C2×#124×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#432C2211yescharacteristic
32C47×#329—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×Dic188—22no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47#13093983—21no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54#13093956—22no—
55#13093949—22no—
56#13093949—22no—
57#13093948—22no—
58#13093948—22no—
59#13093945—22no—
60#13093945—22no—
61#13093935—21no—
62C4×C47⋊C8D412yes—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69#124×C47—21no—
70#124×C47—21no—
71#124×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80#97×C47—21no—
81#97×C47D412yes—
82C24×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—42no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—22no—
95C22×Dic47—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—42no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic47—44no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—82no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—82no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128#10625329—42no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130Dic188—44no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136Q8×C47—42no—
137Q8×C47—81no—
138D4×C47—42no—
139D4×C47—81no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12711yescharacteristic
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161Dic94—22no—
162Dic94—22no—
163Dic94—41no—
164Dic94—41no—
165Dic94—42no—
166Dic94—81no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—42no—
170#10024—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—84no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47#39211yescharacteristic
178C22×C47#45512yes—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—81no—
186Dic47—42no—
187Dic47—82no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191#3140—471no—
192#3113—471no—
193#2632—471no—
194#1533D4711yescharacteristic
195#1515—471no—
196#1491—471no—
197#1288—471no—
198C2×C47—22no—
199C2×C47—161no—
200C2×C47#200411yescharacteristic
201C2×C47#200911yescharacteristic
202C2×C47#201011yescharacteristic
203#533—471no—
204C2×#124C2×D4711yescharacteristic
205C2×C4×Q8—471no—
206#489—941no—
207#489—941no—
208#488—942no—
209#483—941no—
210#475—941no—
211#462—941no—
212#451—941no—
213#441—942no—
214#432C2×D4711yescharacteristic
215#432C2×D4711yescharacteristic
216#419—941no—
217#418—941no—
218C4×M16—471no—
219#399—941no—
220#395—941no—
221#394—941no—
222#393—941no—
223#388—942no—
224#383—471no—
225#329—22no—
226#328—942no—
227Q8⋊C8—942no—
228C47#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—471no—
230C22×Q8D18811yescharacteristic
231C22×D4D18811yescharacteristic
232C2×Q16—942no—
233C2×M16—941no—
234C4⋊Q8—471no—
235C4⋊Q8—471no—
236#125—941no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—941no—
242C22⋊Q8—941no—
243C4×Q8—941no—
244C4×Q8—941no—
245C4×Q8—941no—
246C4×Q8—941no—
247C4×Q8—941no—
248C4×Q8—941no—
249#117—941no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—942no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—942no—
256C2×C22⋊C4—942no—
257C2×C42—941no—
258C2×C42C22×D4711yescharacteristic
259#106—942no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262#103—942no—
263#103—942no—
264#103—942no—
265#103—942no—
266#102—942no—
267#102—942no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270#97—21no—
271#97—941no—
272#97C22⋊D4712yes—
273C4×C8—472no—
274#95—472no—
275#95—942no—
276#95—941no—
277#95—941no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—941no—
283C2×Q8—941no—
284C2×Q8—941no—
285C2×Q8—941no—
286C2×Q8—1882no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—942no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4C2×D18811yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297Q16—1884no—
298M16—1882no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—942no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—3762no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—3762no—
318C22⋊C4—1884no—
319C22⋊C4—1881no—
320C42—1881no—
321C42—1881no—
322C42—1881no—
323C42#1062535011yescharacteristic
324C42D4×D4711yescharacteristic
325C42D4×D4711yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23#1309399411yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—942no—
335Q8—942no—
336Q8—3761no—
337Q8—1882no—
338Q8—1881no—
339Q8—1881no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—942no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4#1309399211yescharacteristic
358C2×C4#1309399411yescharacteristic
359C2×C4#1309399711yescharacteristic
360C2×C4#1309399711yescharacteristic
361C2×C4#1309399811yescharacteristic
362C2×C4#1309402011yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—1882no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1568903211yescharacteristic
373C22#1568930312yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—3762no—
382C4—3761no—
383C4—3761no—
384C4—3761no—
385C4—1882no—
386C2—22no—
387C2—161no—
388C2#2024441911yescharacteristic
389C2#2024444911yescharacteristic
390C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1533C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1533D47
hypocenterC47#10024
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253519C2semidirect
4. #20241940C2semidirect
5. #20241834C2semidirect
6. #20241254C2semidirect
228. C47#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537742
#202535192
#202492492
#202419402
#202418342
#202412542
C47×#15332
#1002447