Finite Group Databasebeta

← #26117199

Subgroups — #26117199

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253775C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249251C211yesmaximal, characteristic
4#20242011C211yesmaximal, characteristic
5#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094012C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689483—21no—
12#15689483—21no—
13#15689478—22no—
14#15689454—21no—
15#15689409—21no—
16#15689334—21no—
17#15689281—21no—
18#15689231—22no—
19#15689180C2211yescharacteristic
20#15689133—21no—
21#15689129—21no—
22#15689060—21no—
23#15689044—21no—
24#15689041—21no—
25#15689036—21no—
26#15689015—22no—
27#15688862—22no—
28#15688859—22no—
29#15688855—22no—
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C47C2211yescharacteristic
32C47×#383C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C22×D188D411yescharacteristic
36C2×Dic188—22no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094016—21no—
40#13094012—21no—
41#13094012—21no—
42#13094012—21no—
43#13094012—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52#13093983—21no—
53C2×C4⋊Dic47—22no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic47—21no—
61#13093956—22no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63#13093949—22no—
64#13093949—22no—
65#13093949—22no—
66#13093949—22no—
67#13093946—22no—
68#13093946—22no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70#13093935—21no—
71C47⋊#95—22no—
72C2×M16×C47—21no—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76#97×C47—21no—
77#97×C47D412yes—
78C4×C8×C47D412yes—
79#95×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81#95×C47D412yes—
82C23×D47—21no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—42no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—42no—
100C2×Dic94—42no—
101M16×C47—42no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—22no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic47—41no—
109(C2×D47)⋊C4—44no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—82no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—82no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130Dic188—44no—
131C23×C47#12011yescharacteristic
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12711yescharacteristic
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157D188—42no—
158D188—81no—
159Dic94—22no—
160Dic94—22no—
161Dic94—41no—
162Dic94—41no—
163Dic94—42no—
164Dic94—42no—
165Dic94—81no—
166Dic94—81no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47—42no—
169C47⋊C8—81no—
170#10024—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47#39211yescharacteristic
174C22×C47#45512yes—
175C2×D47—84no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—82no—
186Dic47—42no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191#3140—471no—
192#3113—471no—
193#2632—471no—
194#1533—471no—
195#1515—471no—
196#1491—471no—
197#1288D4711yescharacteristic, complemented
198C2×C47—22no—
199C2×C47#200411yescharacteristic
200C2×C47#200911yescharacteristic
201C2×C47#201011yescharacteristic
202D47—161no—
203#533—471no—
204C2×#124—471no—
205C2×C4×Q8—471no—
206#489—941no—
207#489—941no—
208#488—942no—
209#483—941no—
210#475—941no—
211#462—941no—
212#451—941no—
213#441—942no—
214#432—471no—
215#432C2×D4711yescharacteristic
216#419—941no—
217#418—941no—
218C4×M16C2×D4711yescharacteristic
219#399—941no—
220#395—941no—
221#394—941no—
222#393—941no—
223#388—942no—
224#383C2×D4711yescharacteristic
225#329—942no—
226#328—942no—
227Q8⋊C8—942no—
228C47#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—471no—
230C22×Q8—471no—
231C22×D4—471no—
232C2×Q16—942no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—471no—
235C4⋊Q8—471no—
236#125—941no—
237#124—941no—
238#124—941no—
239#124—941no—
240#124—941no—
241C22⋊Q8—941no—
242C22⋊Q8—941no—
243C4×Q8—941no—
244C4×Q8—941no—
245C4×Q8—941no—
246C4×Q8—941no—
247C4×Q8—941no—
248C4×Q8—941no—
249#117—941no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—942no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—942no—
254C2×C22⋊C4—942no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C42—941no—
258C2×C42C22×D4711yescharacteristic
259#106—942no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—941no—
262#103—942no—
263#103—942no—
264#103—942no—
265#103—942no—
266#102—942no—
267#102—942no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—941no—
270#97—21no—
271#97—941no—
272#97D18812yes—
273C4×C8D18812yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—942no—
277#95D18812yes—
278C24—941no—
279C2×Q8—941no—
280C2×Q8—941no—
281C2×Q8—941no—
282C2×Q8—941no—
283C2×Q8—941no—
284C2×Q8—941no—
285C2×Q8—1882no—
286C2×Q8—1882no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—1882no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4C2×D18811yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297Q16—1884no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—1881no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C4⋊C4—3762no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—3762no—
314C22⋊C4—1884no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—1881no—
320C42—1881no—
321C42—1881no—
322C42—1881no—
323C42C2×D18811yescharacteristic
324C42C2×D18811yescharacteristic
325C42D4×D4711yescharacteristic
326C42#1062535411yescharacteristic
327C23—1882no—
328C23—1882no—
329C23—1881no—
330C23—1882no—
331C23#1309399411yescharacteristic
332Q8—942no—
333Q8—942no—
334Q8—3761no—
335Q8—3761no—
336Q8—1882no—
337Q8—1882no—
338Q8—1881no—
339Q8—1881no—
340D4—3761no—
341D4—1882no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—942no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4#1309399411yescharacteristic
358C2×C4#1309399411yescharacteristic
359C2×C4#1309399911yescharacteristic
360C2×C4#1309399911yescharacteristic
361C2×C4#1309399911yescharacteristic
362C2×C4#1309402111yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—3761no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3764no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22—3761no—
372C22#1568903311yescharacteristic
373C22#1568930212yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—82no—
381C4—3761no—
382C4—3761no—
383C4—3761no—
384C4—3761no—
385C4—1882no—
386C2—22no—
387C2—7521no—
388C2#2024442011yescharacteristic
389C2#2024445111yescharacteristic
390C2#2024445611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1288C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1288D47
hypocenterC47#10024
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253519C2semidirect
5. #20241938C2semidirect
6. #20241836C2semidirect
7. C47×#1288C2semidirect
197. #1288D47semidirect
228. C47#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537752
#202535192
#202492512
#202420112
#202419382
#202418362
C47×#12882
#1002447