Finite Group Databasebeta

← #26117201

Subgroups — #26117201

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253514C211yesmaximal, characteristic
2#20249265C211yesmaximal, characteristic
3#20242015C211yesmaximal, characteristic
4#20241939C211yesmaximal, characteristic
5#20241836C211yesmaximal, characteristic
6#20241253C211yesmaximal, characteristic
7C47×#3166C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689451—21no—
10#15689405—21no—
11#15689330—21no—
12#15689278—21no—
13#15689228—22no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15#15689180C2211yescharacteristic
16#15689062—21no—
17#15689061—21no—
18#15689054—21no—
19#15689043—21no—
20#15689004—22no—
21#15688991C2211yescharacteristic
22#15688865—22no—
23#15688860—22no—
24#15688855—22no—
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C2×#125×C47C2211yescharacteristic
27C47×#501—21no—
28C47×#501—21no—
29C47×#499—22no—
30C47×#428—21no—
31C47×#428—21no—
32C4×M16×C47C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625337—22no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—22no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43#13093955—22no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46#13093948—22no—
47#13093947—22no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093935—21no—
51#13093935D412yes—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D412yes—
58C2×M16×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
61#125×C47—21no—
62#125×C47—21no—
63#125×C47—21no—
64#125×C47—21no—
65#125×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70#117×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76#107×C47—22no—
77#107×C47—22no—
78#106×C47—22no—
79#106×C47—22no—
80#97×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yes—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—42no—
95M16×C47—24no—
96C2×C8×C47—22no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C42×C47—41no—
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117#10625337—44no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120Dic47⋊C4—44no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123C4×Dic47—41no—
124C4×Dic47—41no—
125C2×C47⋊C8—22no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128Q8×C47—42no—
129Q8×C47—81no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47#12011yescharacteristic
140C2×C4×C47#12011yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×C4×C47#12711yescharacteristic
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—42no—
153Dic94—22no—
154Dic94—22no—
155Dic94—41no—
156Dic94—41no—
157C8×C47—24no—
158C47⋊C8—42no—
159C47⋊C8—81no—
160#10025—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47#39211yescharacteristic
164C22×C47#45612yes—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—81no—
172C4×C47—81no—
173C4×C47—81no—
174C4×C47—81no—
175Dic47—42no—
176Dic47—82no—
177Dic47—81no—
178#3166D4711yescharacteristic
179#3113—471no—
180#2634—471no—
181#1534—471no—
182#1515—471no—
183#1491—471no—
184#1288—471no—
185C2×C47—22no—
186C2×C47#200511yescharacteristic
187C2×C47#200911yescharacteristic
188C2×C47#201011yescharacteristic
189#533C2×D4711yescharacteristic
190C2×#125C2×D4711yescharacteristic
191C2×C4×Q8—471no—
192#501—21no—
193#501—21no—
194#499—22no—
195#483—941no—
196#475—941no—
197#462—941no—
198#451—941no—
199#441—942no—
200#432—471no—
201#432—471no—
202#428—21no—
203#428—21no—
204C4×M16C2×D4711yescharacteristic
205#400—941no—
206#400—941no—
207#398—941no—
208#395—941no—
209#387—942no—
210#383—471no—
211#330—942no—
212#328—942no—
213Q8⋊C8—942no—
214C47#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—471no—
216C2×Q16—942no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
219C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—941no—
230C4×Q8—941no—
231C4×Q8—941no—
232C4×Q8—941no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—942no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
241C2×C42—941no—
242C2×C42C22×D4711yescharacteristic
243#107—22no—
244#107—22no—
245#106—22no—
246#106—22no—
247#106—942no—
248C4⋊C8—941no—
249C4⋊C8—941no—
250#103—942no—
251#103—942no—
252C22⋊C8—941no—
253C22⋊C8—941no—
254#97—21no—
255#97—472no—
256#97—941no—
257C4×C8C22⋊D4712yes—
258#95—472no—
259#95—942no—
260#95—942no—
261#95—942no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—941no—
267C2×Q8—941no—
268C2×Q8—1882no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—942no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275C22×C4D4×D4711yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277Q16—1884no—
278M16—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—942no—
281C2×C8—1881no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—1884no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—41no—
302C42—41no—
303C42—1881no—
304C42—1881no—
305C42D4×D4711yescharacteristic
306C42#1062535211yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309C23#1309399211yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—942no—
313Q8—942no—
314Q8—1881no—
315Q8—1881no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—942no—
326C2×C4—1882no—
327C2×C4—1882no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4#1309399211yescharacteristic
334C2×C4#1309399311yescharacteristic
335C2×C4#1309399511yescharacteristic
336C2×C4#1309399611yescharacteristic
337C2×C4#1309399611yescharacteristic
338C2×C4#1309402011yescharacteristic
339C8—24no—
340C8—3761no—
341C8—1882no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1568903111yescharacteristic
345C22#1568930512yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—3762no—
357C4—3761no—
358C4—1882no—
359C2—22no—
360C2#2024442411yescharacteristic
361C2#2024444511yescharacteristic
362C2#2024445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3166C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#3166D47
hypocenterC47#10025
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C47#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535142
#202492652
#202420152
#202419392
#202418362
#202412532
C47×#31662
#1002547