Finite Group Databasebeta

← #26117202

Subgroups — #26117202

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253941C211yesmaximal, characteristic
2#20253514C211yesmaximal, characteristic
3#20249267C211yesmaximal, characteristic
4#20242014C211yesmaximal, characteristic
5#20241834C211yesmaximal, characteristic
6#20241252C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1515C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094016C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689529—21no—
11#15689529—21no—
12#15689522—22no—
13#15689451—21no—
14#15689405—21no—
15#15689330—21no—
16#15689278—21no—
17#15689228—22no—
18#15689180C2211yescharacteristic
19#15689166—21no—
20#15689166—21no—
21C4×#10625329C2211yescharacteristic
22#15689063—21no—
23#15689063—21no—
24#15689055—21no—
25#15689044—21no—
26#15689008—22no—
27#15688864—22no—
28#15688853—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#383C2211yescharacteristic
32C47×#328—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×#10625337—22no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094016—21no—
37#13094016—21no—
38#13094016—21no—
39#13094016—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C2×C4⋊Dic47—22no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52#13093957—22no—
53#13093957—22no—
54#13093955—22no—
55#13093955—22no—
56#13093955—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58#13093948—22no—
59#13093947—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61#13093935—21no—
62#13093935D412yes—
63C4×C47⋊C8D412yes—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—22no—
66C47⋊#95—22no—
67C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
69#125×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74#117×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78#97×C47—21no—
79#95×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81#95×C47D412yes—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—42no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108#10625337—44no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—44no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122C4×Dic47—41no—
123C4×Dic47—41no—
124#10625329—24no—
125C2×C47⋊C8—22no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128Q8×C47—42no—
129Q8×C47—81no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47#12011yescharacteristic
139C2×C4×C47#12011yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12711yescharacteristic
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153Dic94—22no—
154Dic94—22no—
155Dic94—41no—
156Dic94—41no—
157C8×C47—81no—
158C47⋊C8—24no—
159C47⋊C8—42no—
160#10025—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47#39211yescharacteristic
164C22×C47#45612yes—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—82no—
172C4×C47—81no—
173C4×C47—81no—
174Dic47—42no—
175Dic47—81no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178#3166—471no—
179#3113—471no—
180#2634—471no—
181#1534—471no—
182#1515D4711yescharacteristic
183#1491—471no—
184#1288—471no—
185C2×C47—22no—
186C2×C47#200511yescharacteristic
187C2×C47#200911yescharacteristic
188C2×C47#201011yescharacteristic
189#533C2×D4711yescharacteristic
190C2×#125—471no—
191C2×C4×Q8—471no—
192#501—941no—
193#501—941no—
194#499—942no—
195#483—941no—
196#475—941no—
197#462—941no—
198#451—941no—
199#441—942no—
200#432—471no—
201#432C2×D4711yescharacteristic
202#428—941no—
203#428—941no—
204C4×M16—471no—
205#400—941no—
206#400—941no—
207#398—941no—
208#395—941no—
209#387—942no—
210#383C2×D4711yescharacteristic
211#330—942no—
212#328—22no—
213Q8⋊C8—942no—
214C47#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—471no—
216C2×Q16—942no—
217C2×M16—941no—
218C4⋊Q8D18811yescharacteristic
219C4⋊Q8D18811yescharacteristic
220#125—21no—
221#125—941no—
222#125—941no—
223#125—941no—
224#125—941no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—941no—
230C4×Q8—941no—
231C4×Q8—941no—
232C4×Q8—941no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—471no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—942no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C42—941no—
242C2×C42C22×D4711yescharacteristic
243#107—942no—
244#107—942no—
245#106—942no—
246#106—942no—
247#106—942no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—941no—
250#103—942no—
251#103—942no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—941no—
254#97—21no—
255#97—472no—
256#97—941no—
257C4×C8—472no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—942no—
261#95—942no—
262#95—942no—
263#95C22⋊D4712yes—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—941no—
267C2×Q8—941no—
268C2×Q8—1882no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275C22×C4D4×D4711yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277Q16—1884no—
278M16—944no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—942no—
281C2×C8—942no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—1884no—
295C4⋊C4—1881no—
296C4⋊C4—1881no—
297C4⋊C4—1881no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—41no—
302C42—41no—
303C42—1881no—
304C42—1881no—
305C42C2×D18811yescharacteristic
306C42#1062535011yescharacteristic
307C42D4×D4711yescharacteristic
308C42D4×D4711yescharacteristic
309C23#1309399211yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—942no—
313Q8—942no—
314Q8—1881no—
315Q8—1881no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—942no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4—1882no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4#1309399411yescharacteristic
334C2×C4#1309399411yescharacteristic
335C2×C4#1309399711yescharacteristic
336C2×C4#1309399711yescharacteristic
337C2×C4#1309399811yescharacteristic
338C2×C4#1309402011yescharacteristic
339C8—81no—
340C8—944no—
341C8—1882no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1568903211yescharacteristic
345C22#1568930412yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—3761no—
356C4—3761no—
357C4—3761no—
358C4—1882no—
359C2—22no—
360C2#2024442511yescharacteristic
361C2#2024444711yescharacteristic
362C2#2024445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1515C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1515D47
hypocenterC47#10025
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C47#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539412
#202535142
#202492672
#202420142
#202418342
#202412522
C47×#15152
#1002547