Finite Group Databasebeta

← #26117208

Subgroups — #26117208

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253475C212yesmaximal, complemented
2#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241999C212yesmaximal, complemented
4#20241258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D188C2211yescharacteristic
7#15689439—22no—
8#15689410—22no—
9#15689315—22no—
10#15689256—22no—
11#15689233—24no—
12#15689180C2212yes—
13C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
14C2×#13093935C2211yescharacteristic
15#15688863—24no—
16C47×#532C2212yes—
17C47×#474—22no—
18C47×#466—22no—
19C47×#459—22no—
20C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C22×D188D411yescharacteristic
22C22×C4×D47—21no—
23C2×#10625334—24no—
24C22×C47⋊C8—21no—
25C4×D188—22no—
26C4×D188—22no—
27C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
29#13093955—24no—
30C4⋊(C47⋊C8)—22no—
31#13093945—24no—
32#13093944—24no—
33C22⋊(C47⋊C8)—22no—
34(C2×D47)⋊C8—44no—
35#13093935—22no—
36#13093935D414yes—
37C2×#41×C47—22no—
38C2×D8×C47—22no—
39C22×C8×C47D412yes—
40C4⋊Q8×C47D412yes—
41#127×C47D412yes—
42#124×C47—22no—
43#121×C47—22no—
44#121×C47—22no—
45C4×D4×C47—22no—
46C4×D4×C47—22no—
47C2×C42×C47C2311yescharacteristic
48#107×C47—22no—
49C4⋊C8×C47—22no—
50#102×C47—24no—
51C23×D47—21no—
52#41×C47—84no—
53C2×Q8×C47—22no—
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—22no—
56C2×D4×C47—22no—
57C2×D4×C47—42no—
58C22×C4×C47—42no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C47#4111yescharacteristic
62C22×Dic47—21no—
63C2×D188—22no—
64C2×D188—42no—
65C2×C4×D47—42no—
66C2×C4×D47—42no—
67C2×C4×D47—41no—
68C2×C4×D47—41no—
69D8×C47—82no—
70C2×C8×C47—22no—
71C2×C8×C47—42no—
72C4⋊C4×C47—22no—
73C4⋊C4×C47—22no—
74C22⋊C4×C47—42no—
75C22⋊C4×C47—42no—
76C42×C47C2×D412yes—
77C42×C47C2×D412yes—
78#10625334—48no—
79(C2×D47)⋊C4—42no—
80C4⋊Dic47—22no—
81C2×C47⋊C8—22no—
82C2×C47⋊C8—24no—
83C2×C47⋊C8—41no—
84C2×C47⋊C8—41no—
85C23×C47—42no—
86C23×C47#12111yescharacteristic
87C22×D47—22no—
88C22×D47—42no—
89C22×D47—41no—
90C22×D47—41no—
91C22×D47—42no—
92Q8×C47—82no—
93D4×C47—44no—
94D4×C47—42no—
95D4×C47—42no—
96D4×C47—82no—
97D4×C47—84no—
98C2×C4×C47—22no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—42no—
103C2×C4×C47—84no—
104C2×C4×C47#12012yes—
105C2×C4×C47#12011yescharacteristic
106C2×C4×C47#12112yes—
107C2×C4×C47#12711yescharacteristic
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—41no—
110D188—24no—
111D188—42no—
112C4×D47—82no—
113C4×D47—81no—
114C4×D47—81no—
115C8×C47—42no—
116C47⋊C8—42no—
117C47⋊C8—44no—
118#10026—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—21no—
120C22×C47—21no—
121C22×C47—82no—
122C22×C47—82no—
123C22×C47—82no—
124C22×C47#39211yescharacteristic
125C22×C47#47212yes—
126C2×D47—44no—
127C2×D47—42no—
128C2×D47—82no—
129C2×D47—81no—
130C2×D47—81no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—22no—
133C4×C47—22no—
134C4×C47—82no—
135C4×C47#45311yescharacteristic
136C4×C47#45411yescharacteristic
137Dic47—81no—
138#3245D4711yescharacteristic, complemented
139#3109—472no—
140#1955—471no—
141#1530—472no—
142#1290—471no—
143C2×C47—22no—
144C2×C47—162no—
145C2×C47#200611yescharacteristic
146C2×C47#201011yescharacteristic
147C2×C47#201811yescharacteristic
148D47—82no—
149#532C2×D4712yes—
150C2×C4×D4—471no—
151#481—942no—
152#476—942no—
153#474—22no—
154#466—22no—
155#459—22no—
156#459—942no—
157#447—942no—
158#442—944no—
159#432—472no—
160C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—942no—
162C2×#97—471no—
163#329—944no—
164C47#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—22no—
166C22×D4—471no—
167C23×C4—941no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—944no—
170C22×C8—941no—
171C22×C8C22⋊D4712yes—
172C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
173#127C22⋊D4712yes—
174#124—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—942no—
180C4×D4—942no—
181C2×C4⋊C4—471no—
182C2×C22⋊C4—941no—
183C2×C42C22×D4711yescharacteristic
184#107—22no—
185#106—944no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—942no—
188#102—24no—
189#102—944no—
190#102—944no—
191C22⋊C8—942no—
192C22⋊C8—1884no—
193#97—474no—
194#97—942no—
195C24—941no—
196#41—84no—
197C2×Q8—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—942no—
203C2×D4—1882no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—941no—
206C22×C4—1882no—
207C22×C4—1882no—
208C22×C4—1881no—
209C22×C4—1881no—
210C22×C4D4×D4711yescharacteristic
211C22×C4#1062535211yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
213D8—82no—
214D8—1888no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—942no—
218C2×C8—944no—
219C2×C8—1881no—
220C2×C8—1881no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—942no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—1882no—
227C42D4×D4712yes—
228C42C2×C22⋊D4712yes—
229C23—42no—
230C23—942no—
231C23—1882no—
232C23—1881no—
233C23—1881no—
234C23—1882no—
235C23#1309399511yescharacteristic
236Q8—82no—
237D4—44no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—82no—
241D4—84no—
242D4—944no—
243D4—1882no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—3762no—
251C2×C4—3761no—
252C2×C4—3761no—
253C2×C4—1882no—
254C2×C4—1881no—
255C2×C4#1309399212yes—
256C2×C4#1309399311yescharacteristic
257C2×C4#1309399612yes—
258C2×C4#1309402011yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—1882no—
261C8—1884no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—3762no—
268C22—3761no—
269C22—3761no—
270C22—1884no—
271C22—1882no—
272C22#1568903111yescharacteristic
273C22#1568939012yes—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—82no—
278C4—3761no—
279C4#1568929111yescharacteristic
280C4#1568929611yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—162no—
283C2—3762no—
284C2#2024443011yescharacteristic
285C2#2024445211yescharacteristic
286C2#2024449511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3245C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3245D47
hypocenterC47#10026
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253475C2semidirect
2. #20244185C2semidirect
3. #20241999C2semidirect
4. #20241258C2semidirect
5. C47×#3245C2semidirect
138. #3245D47semidirect
164. C47#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534752
#202441852
#202419992
#202412582
C47×#32452
#1002647