Finite Group Databasebeta

← #26117210

Subgroups — #26117210

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C212yesmaximal, complemented
3#20241998C212yesmaximal, complemented
4#20241258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689673C2212yes—
7#15689441—22no—
8#15689413—22no—
9#15689404—22no—
10#15689359—22no—
11#15689319—22no—
12#15689318—22no—
13#15689257—22no—
14#15689233—24no—
15#15689180C2212yes—
16#15688862—24no—
17C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C47—22no—
20C2×#97×C47C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—22no—
22C2×D376—22no—
23C2×#10625334—24no—
24#13094024D412yes—
25#13094021D412yes—
26#13094012—22no—
27#13093998—22no—
28#13093998—22no—
29C4×D188—22no—
30C4×D188—22no—
31#13093958—22no—
32#13093955—24no—
33C4⋊(C47⋊C8)—22no—
34#13093946—24no—
35#13093945—24no—
36#13093944—24no—
37C22⋊(C47⋊C8)—22no—
38#13093935D414yes—
39C22×D4×C47D411yescharacteristic
40C23×C4×C47—21no—
41C22×C8×C47—21no—
42C22×C8×C47D412yes—
43C4×D4×C47—22no—
44C4×D4×C47—22no—
45C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47—21no—
47C2×C42×C47C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C47—22no—
49C22⋊C8×C47—44no—
50#97×C47—22no—
51C24×C47—21no—
52C2×D4×C47—22no—
53C2×D4×C47—42no—
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47—42no—
56C22×C4×C47—42no—
57C22×C4×C47—41no—
58C22×C4×C47—41no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C47#4111yescharacteristic
62C2×C22⋊D47—42no—
63#10625350—84no—
64C2×D188—22no—
65C2×D188—22no—
66C2×D188—22no—
67C2×C4×D47—42no—
68C2×Dic94—22no—
69C2×C8×C47—22no—
70C2×C8×C47—22no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47—41no—
73C2×C8×C47—42no—
74C4⋊C4×C47—22no—
75C22⋊C4×C47—42no—
76C42×C47C2×D412yes—
77C42×C47C2×D412yes—
78#10625334—48no—
79(C2×D47)⋊C4—42no—
80(C2×D47)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic47—22no—
82C4⋊Dic47—22no—
83C2×C47⋊C8—24no—
84D376—82no—
85C23×C47—22no—
86C23×C47—42no—
87C23×C47—41no—
88C23×C47—41no—
89C23×C47—42no—
90C23×C47#12111yescharacteristic
91C22×D47—42no—
92D4×C47—24no—
93D4×C47—42no—
94C2×C4×C47—22no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—82no—
101C2×C4×C47—81no—
102C2×C4×C47—81no—
103C2×C4×C47#12011yescharacteristic
104C2×C4×C47#12012yes—
105C2×C4×C47#12112yes—
106C2×C4×C47#12711yescharacteristic
107C22⋊D47—84no—
108C2×Dic47—42no—
109D188—44no—
110D188—42no—
111D188—42no—
112D188—82no—
113C4×D47—84no—
114Dic94—82no—
115C8×C47—42no—
116C8×C47—42no—
117C47⋊C8—44no—
118#10026—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—21no—
120C22×C47—21no—
121C22×C47—44no—
122C22×C47—42no—
123C22×C47—82no—
124C22×C47—81no—
125C22×C47—81no—
126C22×C47#39211yescharacteristic
127C22×C47#47212yes—
128C2×D47—82no—
129C2×D47—82no—
130C2×D47—82no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—22no—
133C4×C47—22no—
134C4×C47—81no—
135C4×C47#45311yescharacteristic
136C4×C47#45411yescharacteristic
137Dic47—82no—
138#3245—471no—
139#3109—472no—
140#1955D4711yescharacteristic, complemented
141#1530—472no—
142#1290—471no—
143C2×C47—22no—
144C2×C47—82no—
145C2×C47#200611yescharacteristic
146C2×C47#201011yescharacteristic
147C2×C47#201811yescharacteristic
148D47—162no—
149#532—472no—
150C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
151#481—942no—
152#476—942no—
153#474—942no—
154#466—942no—
155#459—942no—
156#459—942no—
157#447—942no—
158#442—944no—
159#432—472no—
160C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97C2×D4711yescharacteristic
163#329—944no—
164C47#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—942no—
166C22×D4D18811yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C2×D8—942no—
169C2×D8—944no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C22⋊D4712yes—
172C4⋊Q8—472no—
173#127—472no—
174#124—942no—
175#121—942no—
176#121—942no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—942no—
180C4×D4—942no—
181C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42C22×D4711yescharacteristic
184#107—942no—
185#106—944no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—942no—
188#102—944no—
189#102—944no—
190#102—944no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—942no—
193#97—22no—
194#97—474no—
195C24—21no—
196#41—3764no—
197C2×Q8—942no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—942no—
201C2×D4—942no—
202C2×D4—942no—
203C2×D4—1882no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—1882no—
210C22×C4C2×D18811yescharacteristic
211C22×C4#1062535011yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
213D8—3762no—
214D8—1888no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—944no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—942no—
223C4⋊C4—942no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—1882no—
226C22⋊C4—1882no—
227C42D4×D4712yes—
228C42D4×D4712yes—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—1882no—
235C23#1309399811yescharacteristic
236Q8—3762no—
237D4—24no—
238D4—42no—
239D4—3762no—
240D4—3764no—
241D4—1884no—
242D4—1882no—
243D4—1882no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—3764no—
254C2×C4—1882no—
255C2×C4#1309399211yescharacteristic
256C2×C4#1309399412yes—
257C2×C4#1309399712yes—
258C2×C4#1309402011yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—42no—
261C8—1884no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—3762no—
270C22—3762no—
271C22—3762no—
272C22#1568903211yescharacteristic
273C22#1568939312yes—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—81no—
278C4—3762no—
279C4#1568929011yescharacteristic
280C4#1568929511yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—82no—
283C2—7522no—
284C2#2024442911yescharacteristic
285C2#2024445511yescharacteristic
286C2#2024449711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1955C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1955D47
hypocenterC47#10026
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254698C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. #20241998C2semidirect
4. #20241258C2semidirect
5. C47×#1955C2semidirect
140. #1955D47semidirect
164. C47#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546982
#202534792
#202419982
#202412582
C47×#19552
#1002647