Finite Group Databasebeta

← #26117211

Subgroups — #26117211

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C212yesmaximal, complemented
3#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242000C212yesmaximal, complemented
5C47×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689673C2212yes—
7C2×C4×D188C2211yescharacteristic
8#15689442—22no—
9#15689414—22no—
10#15689404—22no—
11#15689359—22no—
12#15689319—22no—
13#15689319—22no—
14#15689259—22no—
15#15689236—24no—
16C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
17C2×#13093935C2211yescharacteristic
18#15688862—24no—
19C47×#432C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—22no—
22C22×D188D411yescharacteristic
23C22×C4×D47—21no—
24C2×D376—24no—
25C2×D376—22no—
26C22×C47⋊C8—21no—
27#13094024D412yes—
28#13094021D412yes—
29#13094012—22no—
30#13093998—22no—
31#13093998—22no—
32C4×D188—22no—
33C4×D188—22no—
34C4×D188—22no—
35C4×D188—22no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38#13093958—22no—
39#13093956—24no—
40#13093946—24no—
41#13093946—24no—
42#13093946—24no—
43(C2×D47)⋊C8—44no—
44#13093935—22no—
45C22×C8×C47D412yes—
46C2×C42×C47C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C47—22no—
48C4⋊C8×C47—22no—
49C22⋊C8×C47—22no—
50#97×C47D414yes—
51C23×D47—21no—
52C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C47#4111yescharacteristic
55C2×C22⋊D47—42no—
56C22×Dic47—21no—
57#10625350—84no—
58C2×D188—22no—
59C2×D188—22no—
60C2×D188—22no—
61C2×D188—22no—
62C2×D188—42no—
63C2×C4×D47—42no—
64C2×C4×D47—42no—
65C2×C4×D47—41no—
66C2×C4×D47—42no—
67C2×C4×D47—41no—
68C2×Dic94—22no—
69C2×C8×C47—22no—
70C2×C8×C47—24no—
71C2×C8×C47—42no—
72C42×C47C2×D412yes—
73C42×C47C2×D412yes—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76(C2×D47)⋊C4—42no—
77C4⋊Dic47—22no—
78C4⋊Dic47—22no—
79C4⋊Dic47—22no—
80C2×C47⋊C8—22no—
81C2×C47⋊C8—41no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83D376—48no—
84D376—82no—
85C23×C47#12111yescharacteristic
86C22×D47—22no—
87C22×D47—42no—
88C22×D47—41no—
89C22×D47—41no—
90C22×D47—42no—
91C22×D47—42no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47#12012yes—
97C2×C4×C47#12011yescharacteristic
98C2×C4×C47#12112yes—
99C2×C4×C47#12711yescharacteristic
100C22⋊D47—84no—
101C2×Dic47—42no—
102C2×Dic47—42no—
103C2×Dic47—41no—
104D188—24no—
105D188—42no—
106D188—44no—
107D188—42no—
108D188—42no—
109D188—82no—
110C4×D47—82no—
111C4×D47—84no—
112C4×D47—81no—
113C4×D47—81no—
114Dic94—82no—
115C8×C47—44no—
116C8×C47—42no—
117C47⋊C8—42no—
118#10026—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—21no—
120C22×C47—21no—
121C22×C47#39211yescharacteristic
122C22×C47#47212yes—
123C2×D47—44no—
124C2×D47—42no—
125C2×D47—82no—
126C2×D47—81no—
127C2×D47—81no—
128C2×D47—82no—
129C2×D47—82no—
130C2×D47—82no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—22no—
133C4×C47—22no—
134C4×C47#45311yescharacteristic
135C4×C47#45411yescharacteristic
136Dic47—81no—
137Dic47—82no—
138#3245—471no—
139#3109—472no—
140#1955—471no—
141#1530—472no—
142#1290D4711yescharacteristic, complemented
143C2×C47—22no—
144C2×C47#200611yescharacteristic
145C2×C47#201011yescharacteristic
146C2×C47#201811yescharacteristic
147D47—82no—
148D47—162no—
149#532—472no—
150C2×C4×D4—471no—
151#481—942no—
152#476—942no—
153#474—942no—
154#466—942no—
155#459—942no—
156#459—942no—
157#447—942no—
158#442—944no—
159#432C2×D4712yes—
160C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—942no—
162C2×#97—471no—
163#329—944no—
164C47#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—942no—
166C22×D4—471no—
167C23×C4—941no—
168C2×D8—942no—
169C2×D8—944no—
170C22×C8—941no—
171C22×C8D18812yes—
172C4⋊Q8—472no—
173#127—472no—
174#124—942no—
175#121—942no—
176#121—942no—
177C4×D4—942no—
178C4×D4—942no—
179C4×D4—942no—
180C4×D4—942no—
181C2×C4⋊C4—471no—
182C2×C22⋊C4—941no—
183C2×C42C22×D4711yescharacteristic
184#107—942no—
185#106—944no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188#102—944no—
189#102—944no—
190#102—944no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—1884no—
193#97—942no—
194#97D18814yes—
195C24—941no—
196#41—3764no—
197C2×Q8—942no—
198C2×D4—942no—
199C2×D4—942no—
200C2×D4—942no—
201C2×D4—942no—
202C2×D4—1882no—
203C2×D4—1882no—
204C22×C4—941no—
205C22×C4—1882no—
206C22×C4—1882no—
207C22×C4—1881no—
208C22×C4—1882no—
209C22×C4—1881no—
210C22×C4C2×D18811yescharacteristic
211C22×C4D4×D4711yescharacteristic
212C22×C4#1062535411yescharacteristic
213D8—3762no—
214D8—1888no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—942no—
219C2×C8—1881no—
220C2×C8—1881no—
221C4⋊C4—942no—
222C4⋊C4—942no—
223C4⋊C4—942no—
224C22⋊C4—1882no—
225C22⋊C4—1882no—
226C22⋊C4—1882no—
227C42C2×D18812yes—
228C42D4×D4712yes—
229C23—942no—
230C23—1882no—
231C23—1881no—
232C23—1882no—
233C23—1881no—
234C23—1882no—
235C23#1309399911yescharacteristic
236Q8—3762no—
237D4—944no—
238D4—3762no—
239D4—3764no—
240D4—1884no—
241D4—1882no—
242D4—1882no—
243D4—1882no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—3762no—
249C2×C4—3764no—
250C2×C4—3761no—
251C2×C4—3761no—
252C2×C4—1882no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4—1882no—
255C2×C4#1309399412yes—
256C2×C4#1309399411yescharacteristic
257C2×C4#1309399912yes—
258C2×C4#1309402111yescharacteristic
259C8—44no—
260C8—42no—
261C8—1882no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—3762no—
265C22—3761no—
266C22—3761no—
267C22—3762no—
268C22—3762no—
269C22—3762no—
270C22—1884no—
271C22—1882no—
272C22#1568903311yescharacteristic
273C22#1568939412yes—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—3762no—
278C4—3761no—
279C4#1568929311yescharacteristic
280C4#1568929811yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—3762no—
283C2—7522no—
284C2#2024443211yescharacteristic
285C2#2024445611yescharacteristic
286C2#2024449811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1290C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1290D47
hypocenterC47#10026
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254698C2semidirect
2. #20253480C2semidirect
3. #20244185C2semidirect
4. #20242000C2semidirect
5. C47×#1290C2semidirect
142. #1290D47semidirect
164. C47#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546982
#202534802
#202441852
#202420002
C47×#12902
#1002647