Finite Group Databasebeta

← #26117220

Subgroups — #26117220

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253506C212yesmaximal, complemented
2#20244327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241999C212yesmaximal, complemented
4#20241258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3245C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
7#15689434—22no—
8#15689415—22no—
9#15689320—22no—
10#15689261—22no—
11#15689223—24no—
12#15689180C2212yes—
13C2×#13093935C2211yescharacteristic
14#15688877—22no—
15#15688863—24no—
16C47×#532C2212yes—
17C47×#474—22no—
18C47×#466—22no—
19C47×#459—22no—
20C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C22×Dic94D411yescharacteristic
22C2×#10625335—24no—
23C22×C47⋊C8—21no—
24C4×Dic94—22no—
25C4×Dic94—22no—
26C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C4—21no—
28C2×C4×Dic47—21no—
29#13093957—24no—
30C4⋊(C47⋊C8)—22no—
31#13093947—24no—
32#13093945—24no—
33C22⋊(C47⋊C8)—22no—
34#13093935—22no—
35#13093935D414yes—
36C2×#41×C47—22no—
37C2×D8×C47—22no—
38C22×C8×C47D412yes—
39C4⋊Q8×C47D412yes—
40#127×C47D412yes—
41#124×C47—22no—
42#121×C47—22no—
43#121×C47—22no—
44C4×D4×C47—22no—
45C4×D4×C47—22no—
46C2×C42×C47C2311yescharacteristic
47#107×C47—22no—
48C4⋊C8×C47—22no—
49#102×C47—24no—
50#41×C47—84no—
51C2×Q8×C47—22no—
52C2×D4×C47—22no—
53C2×D4×C47—22no—
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—42no—
56C22×C4×C47—42no—
57C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C47#4111yescharacteristic
60C22×Dic47—21no—
61C22×Dic47—21no—
62C2×Dic94—22no—
63C2×Dic94—42no—
64D8×C47—82no—
65C2×C8×C47—22no—
66C2×C8×C47—42no—
67C4⋊C4×C47—22no—
68C4⋊C4×C47—22no—
69C22⋊C4×C47—42no—
70C22⋊C4×C47—42no—
71C42×C47C2×D412yes—
72C42×C47C2×D412yes—
73#10625335—48no—
74C4⋊Dic47—22no—
75Dic47⋊C4—42no—
76C4×Dic47—41no—
77C4×Dic47—41no—
78C2×C47⋊C8—22no—
79C2×C47⋊C8—24no—
80C2×C47⋊C8—41no—
81C2×C47⋊C8—41no—
82C23×C47—42no—
83C23×C47#12111yescharacteristic
84Q8×C47—82no—
85D4×C47—44no—
86D4×C47—42no—
87D4×C47—42no—
88D4×C47—82no—
89D4×C47—84no—
90C2×C4×C47—22no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—84no—
96C2×C4×C47#12012yes—
97C2×C4×C47#12011yescharacteristic
98C2×C4×C47#12112yes—
99C2×C4×C47#12711yescharacteristic
100C2×Dic47—22no—
101C2×Dic47—41no—
102C2×Dic47—41no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—42no—
105Dic94—24no—
106Dic94—42no—
107C8×C47—42no—
108C47⋊C8—42no—
109C47⋊C8—44no—
110#10028—471nomaximal, Sylow
111C22×C47—21no—
112C22×C47—21no—
113C22×C47—82no—
114C22×C47—82no—
115C22×C47—82no—
116C22×C47#39211yescharacteristic
117C22×C47#47212yes—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—22no—
120C4×C47—22no—
121C4×C47—82no—
122C4×C47#45511yescharacteristic
123C4×C47#45611yescharacteristic
124Dic47—42no—
125Dic47—81no—
126#3245D4711yescharacteristic
127#3112—472no—
128#1985—471no—
129#1530—472no—
130#1290—471no—
131C2×C47—22no—
132C2×C47—162no—
133C2×C47#200711yescharacteristic
134C2×C47#201011yescharacteristic
135C2×C47#201811yescharacteristic
136#532C2×D4712yes—
137C2×C4×Q8—471no—
138#480—942no—
139#477—942no—
140#474—22no—
141#466—22no—
142#460—942no—
143#459—22no—
144#448—942no—
145#440—944no—
146#432—472no—
147C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
148C2×#97—471no—
149#336—942no—
150#329—944no—
151C47#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41—22no—
153C22×Q8—471no—
154C2×SD16—944no—
155C2×D8—22no—
156C22×C8—941no—
157C22×C8C22⋊D4712yes—
158C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
159#127C22⋊D4712yes—
160#124—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163C4×Q8—942no—
164C4×Q8—942no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C2×C4⋊C4—471no—
168C2×C4⋊C4—941no—
169C2×C42—941no—
170C2×C42C22×D4711yescharacteristic
171#107—22no—
172#107—944no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—942no—
175#103—944no—
176#102—24no—
177#102—944no—
178C22⋊C8—942no—
179#97—474no—
180#97—942no—
181#41—84no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—942no—
184C2×Q8—1882no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—941no—
191C22×C4—941no—
192C22×C4D4×D4711yescharacteristic
193C22×C4#1062535211yescharacteristic
194C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
195SD16—1888no—
196D8—82no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—942no—
200C2×C8—944no—
201C2×C8—1881no—
202C2×C8—1881no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—942no—
206C4⋊C4—1882no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—1881no—
210C42—1881no—
211C42D4×D4712yes—
212C42C2×C22⋊D4712yes—
213C23—42no—
214C23#1309399511yescharacteristic
215Q8—82no—
216Q8—944no—
217Q8—1882no—
218D4—44no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—82no—
222D4—84no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—84no—
229C2×C4—942no—
230C2×C4—1881no—
231C2×C4—1882no—
232C2×C4—1881no—
233C2×C4—1881no—
234C2×C4#1309399212yes—
235C2×C4#1309399311yescharacteristic
236C2×C4#1309399612yes—
237C2×C4#1309402011yescharacteristic
238C8—42no—
239C8—1882no—
240C8—1884no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—82no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22#1568903111yescharacteristic
247C22#1568939012yes—
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—82no—
252C4—3761no—
253C4—1882no—
254C4#1568930111yescharacteristic
255C4#1568930611yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—162no—
258C2#2024443511yescharacteristic
259C2#2024445211yescharacteristic
260C2#2024449511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3245C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3245D47
hypocenterC47#10028
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253506C2semidirect
2. #20244327C2semidirect
3. #20241999C2semidirect
4. #20241258C2semidirect
151. C47#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535062
#202443272
#202419992
#202412582
C47×#32452
#1002847