Finite Group Databasebeta

← #26117223

Subgroups — #26117223

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254698C211yesmaximal, characteristic
2#20253511C212yesmaximal, complemented
3#20244327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242000C212yesmaximal, complemented
5C47×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689673C2212yes—
7C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
8#15689437—22no—
9#15689419—22no—
10#15689404—22no—
11#15689359—22no—
12#15689324—22no—
13#15689319—22no—
14#15689264—22no—
15#15689225—24no—
16C2×#13093935C2211yescharacteristic
17#15688877—22no—
18#15688862—24no—
19C47×#432C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—22no—
22C22×Dic94D411yescharacteristic
23C2×#10625325—24no—
24C2×D376—22no—
25C22×C47⋊C8—21no—
26#13094024D412yes—
27#13094021D412yes—
28#13094012—22no—
29#13093998—22no—
30#13093998—22no—
31C4×Dic94—22no—
32C4×Dic94—22no—
33C4×D188—22no—
34C4×D188—22no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38#13093958—24no—
39#13093958—22no—
40#13093949—24no—
41#13093946—24no—
42#13093946—24no—
43#13093935—22no—
44C22×C8×C47D412yes—
45C2×C42×C47C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C47—22no—
47C4⋊C8×C47—22no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49#97×C47D414yes—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C47#4111yescharacteristic
53C2×C22⋊D47—42no—
54C22×Dic47—21no—
55C22×Dic47—21no—
56#10625350—84no—
57C2×D188—22no—
58C2×D188—22no—
59C2×D188—22no—
60C2×C4×D47—42no—
61C2×Dic94—22no—
62C2×Dic94—22no—
63C2×Dic94—42no—
64C2×C8×C47—22no—
65C2×C8×C47—24no—
66C2×C8×C47—42no—
67C42×C47C2×D412yes—
68C42×C47C2×D412yes—
69(C2×D47)⋊C4—42no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71C4⋊Dic47—22no—
72C4⋊Dic47—22no—
73C4⋊Dic47—22no—
74Dic47⋊C4—42no—
75C4×Dic47—41no—
76C4×Dic47—41no—
77C2×C47⋊C8—22no—
78C2×C47⋊C8—41no—
79C2×C47⋊C8—41no—
80D376—82no—
81#10625325—48no—
82C23×C47#12111yescharacteristic
83C22×D47—42no—
84C2×C4×C47—22no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—41no—
88C2×C4×C47#12012yes—
89C2×C4×C47#12011yescharacteristic
90C2×C4×C47#12112yes—
91C2×C4×C47#12711yescharacteristic
92C22⋊D47—84no—
93C2×Dic47—22no—
94C2×Dic47—41no—
95C2×Dic47—41no—
96C2×Dic47—41no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—42no—
99D188—44no—
100D188—42no—
101D188—42no—
102D188—82no—
103C4×D47—84no—
104Dic94—24no—
105Dic94—42no—
106Dic94—82no—
107C8×C47—44no—
108C8×C47—42no—
109C47⋊C8—42no—
110#10028—471nomaximal, Sylow
111C22×C47—21no—
112C22×C47—21no—
113C22×C47#39211yescharacteristic
114C22×C47#47212yes—
115C2×D47—82no—
116C2×D47—82no—
117C2×D47—82no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—22no—
120C4×C47—22no—
121C4×C47#45511yescharacteristic
122C4×C47#45611yescharacteristic
123Dic47—42no—
124Dic47—82no—
125Dic47—81no—
126#3245—471no—
127#3112—472no—
128#1985—471no—
129#1530—472no—
130#1290D4711yescharacteristic, complemented
131C2×C47—22no—
132C2×C47#200711yescharacteristic
133C2×C47#201011yescharacteristic
134C2×C47#201811yescharacteristic
135D47—162no—
136#532—472no—
137C2×C4×Q8—471no—
138#480—942no—
139#477—942no—
140#474—942no—
141#466—942no—
142#460—942no—
143#459—942no—
144#448—942no—
145#440—944no—
146#432C2×D4712yes—
147C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
148C2×#97—471no—
149#336—942no—
150#329—944no—
151C47#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41—942no—
153C22×Q8—471no—
154C2×SD16—944no—
155C2×D8—942no—
156C22×C8—941no—
157C22×C8D18812yes—
158C4⋊Q8—472no—
159#127—472no—
160#124—942no—
161#121—942no—
162#121—942no—
163C4×Q8—942no—
164C4×Q8—942no—
165C4×D4—942no—
166C4×D4—942no—
167C2×C4⋊C4—471no—
168C2×C4⋊C4—941no—
169C2×C42—941no—
170C2×C42C22×D4711yescharacteristic
171#107—944no—
172#107—942no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175#103—944no—
176#102—944no—
177#102—944no—
178C22⋊C8—22no—
179#97—942no—
180#97D18814yes—
181#41—3764no—
182C2×Q8—942no—
183C2×Q8—942no—
184C2×Q8—1882no—
185C2×D4—942no—
186C2×D4—942no—
187C2×D4—942no—
188C2×D4—1882no—
189C22×C4—941no—
190C22×C4—941no—
191C22×C4—1882no—
192C22×C4C2×D18811yescharacteristic
193C22×C4D4×D4711yescharacteristic
194C22×C4#1062535411yescharacteristic
195SD16—1888no—
196D8—3762no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—942no—
201C2×C8—1881no—
202C2×C8—1881no—
203C4⋊C4—942no—
204C4⋊C4—942no—
205C4⋊C4—942no—
206C4⋊C4—1882no—
207C22⋊C4—1882no—
208C22⋊C4—1882no—
209C42—1881no—
210C42—1881no—
211C42C2×D18812yes—
212C42D4×D4712yes—
213C23—1882no—
214C23#1309399911yescharacteristic
215Q8—944no—
216Q8—3762no—
217Q8—1882no—
218D4—3762no—
219D4—3764no—
220D4—1884no—
221D4—1882no—
222D4—1882no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—942no—
228C2×C4—3764no—
229C2×C4—1881no—
230C2×C4—1882no—
231C2×C4—1882no—
232C2×C4—1881no—
233C2×C4—1881no—
234C2×C4#1309399412yes—
235C2×C4#1309399411yescharacteristic
236C2×C4#1309399912yes—
237C2×C4#1309402111yescharacteristic
238C8—44no—
239C8—42no—
240C8—1882no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—3762no—
244C22—3762no—
245C22—3762no—
246C22#1568903311yescharacteristic
247C22#1568939412yes—
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—3762no—
252C4—3761no—
253C4—1882no—
254C4#1568930311yescharacteristic
255C4#1568930811yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—7522no—
258C2#2024443711yescharacteristic
259C2#2024445611yescharacteristic
260C2#2024449811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1290C2
socleC22×C47#392
prime radical#20254698C2
hypercenter#1290D47
hypocenterC47#10028
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253511C2semidirect
3. #20244327C2semidirect
4. #20242000C2semidirect
5. C47×#1290C2semidirect
130. #1290D47semidirect
151. C47#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546982
#202535112
#202443272
#202420002
C47×#12902
#1002847