Finite Group Databasebeta

← #26117232

Subgroups — #26117232

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253483C212yesmaximal
2#20244185C211yesmaximal, characteristic
3#20242003C212yesmaximal, complemented
4#20241258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D188C2211yescharacteristic
7#15689456—22no—
8#15689400—22no—
9#15689325—22no—
10#15689273—22no—
11#15689221—24no—
12#15689180C2212yes—
13C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
14C2×#13093935C2211yescharacteristic
15#15688865—24no—
16C47×#533C2212yes—
17C47×#477—22no—
18C47×#467—22no—
19C47×#462—22no—
20C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C22×D188D411yescharacteristic
22C22×C4×D47—21no—
23C2×#10625336—24no—
24C22×C47⋊C8—21no—
25C4×D188—22no—
26C4×D188—22no—
27C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
29#13093957—24no—
30C4⋊(C47⋊C8)—22no—
31#13093948—24no—
32#13093944—24no—
33C22⋊(C47⋊C8)—22no—
34(C2×D47)⋊C8—44no—
35#13093935—22no—
36#13093935D414yes—
37C2×Q16×C47—22no—
38C22×C8×C47D412yes—
39C4⋊Q8×C47D412yes—
40C4⋊Q8×C47D412yes—
41#125×C47—22no—
42C22⋊Q8×C47—22no—
43C22⋊Q8×C47—22no—
44C4×Q8×C47—22no—
45C4×Q8×C47—22no—
46#117×C47—22no—
47C2×C42×C47C2311yescharacteristic
48#107×C47—22no—
49C4⋊C8×C47—22no—
50#103×C47—24no—
51C23×D47—21no—
52C2×Q8×C47—22no—
53C2×Q8×C47—22no—
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C47#4111yescharacteristic
57C22×Dic47—21no—
58C2×D188—22no—
59C2×D188—42no—
60C2×C4×D47—42no—
61C2×C4×D47—42no—
62C2×C4×D47—41no—
63C2×C4×D47—41no—
64Q16×C47—82no—
65C2×C8×C47—22no—
66C2×C8×C47—42no—
67C4⋊C4×C47—22no—
68C4⋊C4×C47—22no—
69C4⋊C4×C47—22no—
70C4⋊C4×C47—22no—
71C4⋊C4×C47—42no—
72C4⋊C4×C47—42no—
73C22⋊C4×C47—42no—
74C42×C47—42no—
75C42×C47C2×D412yes—
76C42×C47C2×D412yes—
77#10625336—48no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic47—22no—
80C2×C47⋊C8—22no—
81C2×C47⋊C8—24no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83C2×C47⋊C8—41no—
84C23×C47#12111yescharacteristic
85C22×D47—22no—
86C22×D47—42no—
87C22×D47—41no—
88C22×D47—41no—
89C22×D47—42no—
90Q8×C47—44no—
91Q8×C47—42no—
92Q8×C47—42no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—21no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47#12012yes—
100C2×C4×C47#12011yescharacteristic
101C2×C4×C47#12112yes—
102C2×C4×C47#12711yescharacteristic
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—41no—
105D188—24no—
106D188—42no—
107C4×D47—82no—
108C4×D47—81no—
109C4×D47—81no—
110C8×C47—42no—
111C47⋊C8—42no—
112C47⋊C8—44no—
113#10030—471nomaximal, Sylow
114C22×C47—21no—
115C22×C47—21no—
116C22×C47#39211yescharacteristic
117C22×C47#47312yes—
118C2×D47—44no—
119C2×D47—42no—
120C2×D47—82no—
121C2×D47—81no—
122C2×D47—81no—
123C4×C47—21no—
124C4×C47—22no—
125C4×C47—22no—
126C4×C47—82no—
127C4×C47—82no—
128C4×C47#45311yescharacteristic
129C4×C47#45411yescharacteristic
130Dic47—81no—
131#3249D4711yescharacteristic, complemented
132#3110—472no—
133#1955—471no—
134#1531—472no—
135#1290—471no—
136C2×C47—22no—
137C2×C47#200611yescharacteristic
138C2×C47#201011yescharacteristic
139C2×C47#202011yescharacteristic
140D47—82no—
141#533C2×D4712yes—
142C2×C4×D4—471no—
143#484—942no—
144#477—22no—
145#474—942no—
146#467—22no—
147#462—22no—
148#461—942no—
149#450—942no—
150#440—944no—
151#432—472no—
152C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—942no—
154C2×#97—471no—
155#330—944no—
156C47#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—471no—
158C23×C4—941no—
159C2×Q16—22no—
160C2×SD16—944no—
161C22×C8—941no—
162C22×C8C22⋊D4712yes—
163C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
164C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
165#125—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×D4—942no—
171C4×D4—942no—
172#117—22no—
173C2×C4⋊C4—471no—
174C2×C22⋊C4—941no—
175C2×C42C22×D4711yescharacteristic
176#107—22no—
177#107—944no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—942no—
180#103—24no—
181#103—944no—
182#102—944no—
183C22⋊C8—942no—
184C22⋊C8—1884no—
185#97—474no—
186#97—942no—
187C24—941no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×D4—942no—
191C2×D4—1882no—
192C22×C4—941no—
193C22×C4—1882no—
194C22×C4—1882no—
195C22×C4—1881no—
196C22×C4—1881no—
197C22×C4D4×D4711yescharacteristic
198C22×C4#1062535211yescharacteristic
199C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
200Q16—82no—
201SD16—1888no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—942no—
205C2×C8—944no—
206C2×C8—1881no—
207C2×C8—1881no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—942no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—1882no—
217C42—42no—
218C42D4×D4712yes—
219C42C2×C22⋊D4712yes—
220C23—942no—
221C23—1882no—
222C23—1881no—
223C23—1881no—
224C23—1882no—
225C23#1309399511yescharacteristic
226Q8—44no—
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229D4—944no—
230D4—1882no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—3762no—
238C2×C4—3761no—
239C2×C4—3761no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4#1309399212yes—
243C2×C4#1309399311yescharacteristic
244C2×C4#1309399612yes—
245C2×C4#1309402011yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—1882no—
248C8—1884no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—3762no—
252C22—3761no—
253C22—3761no—
254C22—1884no—
255C22—1882no—
256C22#1568903111yescharacteristic
257C22#1568939512yes—
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—82no—
262C4—82no—
263C4—3761no—
264C4#1568929111yescharacteristic
265C4#1568929611yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—3762no—
268C2#2024443011yescharacteristic
269C2#2024445211yescharacteristic
270C2#2024450711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3249C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3249D47
hypocenterC47#10030
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242003C2semidirect
4. #20241258C2semidirect
5. C47×#3249C2semidirect
131. #3249D47semidirect
156. C47#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534832
#202441852
#202420032
#202412582
C47×#32492
#1003047