Finite Group Databasebeta

← #26117235

Subgroups — #26117235

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C212yesmaximal
3#20244185C211yesmaximal, characteristic
4#20242004C212yesmaximal, complemented
5C47×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689680C2212yes—
7C2×C4×D188C2211yescharacteristic
8#15689459—22no—
9#15689419—22no—
10#15689404—22no—
11#15689364—22no—
12#15689334—22no—
13#15689329—22no—
14#15689276—22no—
15#15689225—24no—
16C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
17C2×#13093935C2211yescharacteristic
18#15688864—24no—
19C47×#432C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C22×D188D411yescharacteristic
22C22×C4×D47—21no—
23C2×Dic188—22no—
24C2×#10625325—24no—
25C22×C47⋊C8—21no—
26#13094024D412yes—
27#13094024D412yes—
28#13094016—22no—
29#13094003—22no—
30#13094003—22no—
31C4×Dic94—22no—
32C4×Dic94—22no—
33C4×D188—22no—
34C4×D188—22no—
35#13093983—22no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38#13093958—24no—
39#13093958—22no—
40#13093949—24no—
41#13093949—24no—
42#13093946—24no—
43(C2×D47)⋊C8—44no—
44#13093935—22no—
45C22×C8×C47D412yes—
46C2×C42×C47C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C47—22no—
48C4⋊C8×C47—22no—
49C22⋊C8×C47—22no—
50#97×C47D414yes—
51C23×D47—21no—
52C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C47#4111yescharacteristic
55C22×Dic47—21no—
56C2×D188—22no—
57C2×D188—42no—
58C2×C4×D47—42no—
59C2×C4×D47—42no—
60C2×C4×D47—41no—
61C2×C4×D47—41no—
62C2×Dic94—22no—
63C2×Dic94—22no—
64C2×C8×C47—22no—
65C2×C8×C47—24no—
66C2×C8×C47—42no—
67C42×C47C2×D412yes—
68C42×C47C2×D412yes—
69C22⋊Dic47—42no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71C4⋊Dic47—22no—
72C4⋊Dic47—22no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47—22no—
75C4⋊Dic47—22no—
76Dic47⋊C4—42no—
77Dic47⋊C4—42no—
78C4×Dic47—42no—
79C2×C47⋊C8—22no—
80C2×C47⋊C8—41no—
81C2×C47⋊C8—41no—
82Dic188—82no—
83#10625325—48no—
84C23×C47#12111yescharacteristic
85C22×D47—22no—
86C22×D47—42no—
87C22×D47—41no—
88C22×D47—41no—
89C22×D47—42no—
90C2×C4×C47—22no—
91C2×C4×C47—21no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47#12012yes—
95C2×C4×C47#12011yescharacteristic
96C2×C4×C47#12112yes—
97C2×C4×C47#12711yescharacteristic
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—42no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—41no—
102D188—24no—
103D188—42no—
104C4×D47—82no—
105C4×D47—81no—
106C4×D47—81no—
107Dic94—44no—
108Dic94—42no—
109Dic94—42no—
110C8×C47—44no—
111C8×C47—42no—
112C47⋊C8—42no—
113#10030—471nomaximal, Sylow
114C22×C47—21no—
115C22×C47—21no—
116C22×C47#39211yescharacteristic
117C22×C47#47312yes—
118C2×D47—44no—
119C2×D47—42no—
120C2×D47—82no—
121C2×D47—81no—
122C2×D47—81no—
123C4×C47—21no—
124C4×C47—22no—
125C4×C47—22no—
126C4×C47#45311yescharacteristic
127C4×C47#45411yescharacteristic
128Dic47—82no—
129Dic47—81no—
130Dic47—82no—
131#3249—471no—
132#3110—472no—
133#1955—471no—
134#1531—472no—
135#1290D4711yescharacteristic, complemented
136C2×C47—22no—
137C2×C47#200611yescharacteristic
138C2×C47#201011yescharacteristic
139C2×C47#202011yescharacteristic
140D47—82no—
141#533—472no—
142C2×C4×D4—471no—
143#484—942no—
144#477—942no—
145#474—942no—
146#467—942no—
147#462—942no—
148#461—942no—
149#450—942no—
150#440—944no—
151#432C2×D4712yes—
152C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—942no—
154C2×#97—471no—
155#330—944no—
156C47#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—471no—
158C23×C4—941no—
159C2×Q16—942no—
160C2×SD16—944no—
161C22×C8—941no—
162C22×C8D18812yes—
163C4⋊Q8—472no—
164C4⋊Q8—472no—
165#125—942no—
166C22⋊Q8—942no—
167C22⋊Q8—942no—
168C4×Q8—942no—
169C4×Q8—942no—
170C4×D4—942no—
171C4×D4—942no—
172#117—942no—
173C2×C4⋊C4—471no—
174C2×C22⋊C4—941no—
175C2×C42C22×D4711yescharacteristic
176#107—944no—
177#107—942no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180#103—944no—
181#103—944no—
182#102—944no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—1884no—
185#97—942no—
186#97D18814yes—
187C24—941no—
188C2×Q8—942no—
189C2×Q8—942no—
190C2×D4—942no—
191C2×D4—1882no—
192C22×C4—941no—
193C22×C4—1882no—
194C22×C4—1882no—
195C22×C4—1881no—
196C22×C4—1881no—
197C22×C4C2×D18811yescharacteristic
198C22×C4D4×D4711yescharacteristic
199C22×C4#1062535411yescharacteristic
200Q16—3762no—
201SD16—1888no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—942no—
206C2×C8—1881no—
207C2×C8—1881no—
208C4⋊C4—942no—
209C4⋊C4—942no—
210C4⋊C4—942no—
211C4⋊C4—942no—
212C4⋊C4—942no—
213C4⋊C4—1882no—
214C4⋊C4—1882no—
215C22⋊C4—1882no—
216C22⋊C4—1882no—
217C42—1882no—
218C42C2×D18812yes—
219C42D4×D4712yes—
220C23—942no—
221C23—1882no—
222C23—1881no—
223C23—1881no—
224C23—1882no—
225C23#1309399911yescharacteristic
226Q8—1884no—
227Q8—1882no—
228Q8—1882no—
229D4—944no—
230D4—1882no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—3762no—
236C2×C4—3761no—
237C2×C4—3761no—
238C2×C4—1882no—
239C2×C4—1882no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4#1309399412yes—
243C2×C4#1309399411yescharacteristic
244C2×C4#1309399912yes—
245C2×C4#1309402111yescharacteristic
246C8—44no—
247C8—42no—
248C8—1882no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—3762no—
252C22—3761no—
253C22—3761no—
254C22—1884no—
255C22—1882no—
256C22#1568903311yescharacteristic
257C22#1568939912yes—
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—3761no—
262C4—3762no—
263C4—3762no—
264C4#1568929311yescharacteristic
265C4#1568929811yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—3762no—
268C2#2024443211yescharacteristic
269C2#2024445611yescharacteristic
270C2#2024451011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1290C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1290D47
hypocenterC47#10030
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254733C2semidirect
4. #20242004C2semidirect
5. C47×#1290C2semidirect
135. #1290D47semidirect
156. C47#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547332
#202534882
#202441852
#202420042
C47×#12902
#1003047