Finite Group Databasebeta

← #26117237

Subgroups — #26117237

Order 12032.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253514C212yesmaximal
2#20244327C211yesmaximal, characteristic
3#20242003C212yesmaximal
4#20241258C211yesmaximal, characteristic
5C47×#3249C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
7#15689451—22no—
8#15689405—22no—
9#15689330—22no—
10#15689278—22no—
11#15689228—24no—
12#15689180C2212yes—
13C2×#13093935C2211yescharacteristic
14#15688877—22no—
15#15688865—24no—
16C47×#533C2212yes—
17C47×#477—22no—
18C47×#467—22no—
19C47×#462—22no—
20C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C22×Dic94D411yescharacteristic
22C2×#10625337—24no—
23C22×C47⋊C8—21no—
24C4×Dic94—22no—
25C4×Dic94—22no—
26C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C4—21no—
28C2×C4×Dic47—21no—
29#13093955—24no—
30C4⋊(C47⋊C8)—22no—
31#13093948—24no—
32#13093947—24no—
33C22⋊(C47⋊C8)—22no—
34#13093935—22no—
35#13093935D414yes—
36C2×Q16×C47—22no—
37C22×C8×C47D412yes—
38C4⋊Q8×C47D412yes—
39C4⋊Q8×C47D412yes—
40#125×C47—22no—
41C22⋊Q8×C47—22no—
42C22⋊Q8×C47—22no—
43C4×Q8×C47—22no—
44C4×Q8×C47—22no—
45#117×C47—22no—
46C2×C42×C47C2311yescharacteristic
47#107×C47—22no—
48C4⋊C8×C47—22no—
49#103×C47—24no—
50C2×Q8×C47—22no—
51C2×Q8×C47—22no—
52C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C47#4111yescharacteristic
55C22×Dic47—21no—
56C22×Dic47—21no—
57C2×Dic94—22no—
58C2×Dic94—42no—
59Q16×C47—82no—
60C2×C8×C47—22no—
61C2×C8×C47—42no—
62C4⋊C4×C47—22no—
63C4⋊C4×C47—22no—
64C4⋊C4×C47—22no—
65C4⋊C4×C47—22no—
66C4⋊C4×C47—42no—
67C4⋊C4×C47—42no—
68C22⋊C4×C47—42no—
69C42×C47—42no—
70C42×C47C2×D412yes—
71C42×C47C2×D412yes—
72#10625337—48no—
73C4⋊Dic47—22no—
74Dic47⋊C4—42no—
75C4×Dic47—41no—
76C4×Dic47—41no—
77C2×C47⋊C8—22no—
78C2×C47⋊C8—24no—
79C2×C47⋊C8—41no—
80C2×C47⋊C8—41no—
81C23×C47#12111yescharacteristic
82Q8×C47—44no—
83Q8×C47—42no—
84Q8×C47—42no—
85C2×C4×C47—22no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47—42no—
90C2×C4×C47—42no—
91C2×C4×C47#12012yes—
92C2×C4×C47#12011yescharacteristic
93C2×C4×C47#12112yes—
94C2×C4×C47#12711yescharacteristic
95C2×Dic47—22no—
96C2×Dic47—41no—
97C2×Dic47—41no—
98C2×Dic47—41no—
99C2×Dic47—42no—
100Dic94—24no—
101Dic94—42no—
102C8×C47—42no—
103C47⋊C8—42no—
104C47⋊C8—44no—
105#10031—471nomaximal, Sylow
106C22×C47—21no—
107C22×C47—21no—
108C22×C47#39211yescharacteristic
109C22×C47#47312yes—
110C4×C47—21no—
111C4×C47—22no—
112C4×C47—22no—
113C4×C47—82no—
114C4×C47—82no—
115C4×C47#45511yescharacteristic
116C4×C47#45611yescharacteristic
117Dic47—42no—
118Dic47—81no—
119#3249D4711yescharacteristic
120#3113—472no—
121#1985—471no—
122#1531—472no—
123#1290—471no—
124C2×C47—22no—
125C2×C47#200711yescharacteristic
126C2×C47#201011yescharacteristic
127C2×C47#202011yescharacteristic
128#533C2×D4712yes—
129C2×C4×Q8—471no—
130#483—942no—
131#477—22no—
132#475—942no—
133#467—22no—
134#462—22no—
135#462—942no—
136#451—942no—
137#441—944no—
138#432—472no—
139C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
140C2×#97—471no—
141#336—942no—
142#330—944no—
143C47#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×Q8—471no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—944no—
147C22×C8—941no—
148C22×C8C22⋊D4712yes—
149C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
150C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
151#125—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—942no—
157C4×Q8—942no—
158#117—22no—
159C2×C4⋊C4—471no—
160C2×C4⋊C4—941no—
161C2×C42—941no—
162C2×C42C22×D4711yescharacteristic
163#107—22no—
164#106—944no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—942no—
167#103—24no—
168#103—944no—
169#103—944no—
170C22⋊C8—942no—
171#97—474no—
172#97—942no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—942no—
176C2×Q8—1882no—
177C22×C4—941no—
178C22×C4—941no—
179C22×C4D4×D4711yescharacteristic
180C22×C4#1062535211yescharacteristic
181C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
182Q16—82no—
183Q16—1888no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—942no—
187C2×C8—944no—
188C2×C8—1881no—
189C2×C8—1881no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—942no—
197C4⋊C4—1882no—
198C22⋊C4—42no—
199C42—42no—
200C42—1881no—
201C42—1881no—
202C42D4×D4712yes—
203C42C2×C22⋊D4712yes—
204C23#1309399511yescharacteristic
205Q8—44no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—944no—
209Q8—1882no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—942no—
217C2×C4—1881no—
218C2×C4—1882no—
219C2×C4—1881no—
220C2×C4—1881no—
221C2×C4#1309399212yes—
222C2×C4#1309399311yescharacteristic
223C2×C4#1309399612yes—
224C2×C4#1309402011yescharacteristic
225C8—42no—
226C8—1882no—
227C8—1884no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#1568903111yescharacteristic
231C22#1568939512yes—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—82no—
236C4—82no—
237C4—3761no—
238C4—1882no—
239C4#1568930111yescharacteristic
240C4#1568930611yescharacteristic
241C2—22no—
242C2#2024443511yescharacteristic
243C2#2024445211yescharacteristic
244C2#2024450711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3249C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#3249D47
hypocenterC47#10031
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. C47#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535142
#202443272
#202420032
#202412582
C47×#32492
#1003147