Finite Group Databasebeta

← #26117240

Subgroups — #26117240

Order 12032.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254733C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C212yesmaximal
3#20244327C211yesmaximal, characteristic
4#20242004C212yesmaximal
5C47×#1290C211yesmaximal, characteristic
6#15689680C2212yes—
7C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
8#15689454—22no—
9#15689419—22no—
10#15689409—22no—
11#15689364—22no—
12#15689334—22no—
13#15689334—22no—
14#15689281—22no—
15#15689231—24no—
16C2×#13093935C2211yescharacteristic
17#15688877—22no—
18#15688864—24no—
19C47×#432C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
21C22×Dic94D411yescharacteristic
22C2×Dic188—24no—
23C2×Dic188—22no—
24C22×C47⋊C8—21no—
25#13094024D412yes—
26#13094024D412yes—
27#13094016—22no—
28#13094003—22no—
29#13094003—22no—
30C4×Dic94—22no—
31C4×Dic94—22no—
32C4×Dic94—22no—
33C4×Dic94—22no—
34#13093983—22no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38#13093958—22no—
39#13093956—24no—
40#13093949—24no—
41#13093949—24no—
42#13093949—24no—
43#13093935—22no—
44C22×C8×C47D412yes—
45C2×C42×C47C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C47—22no—
47C4⋊C8×C47—22no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49#97×C47D414yes—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C47#4111yescharacteristic
53C22×Dic47—21no—
54C22×Dic47—21no—
55C2×Dic94—22no—
56C2×Dic94—22no—
57C2×Dic94—22no—
58C2×Dic94—42no—
59C2×C8×C47—22no—
60C2×C8×C47—24no—
61C2×C8×C47—42no—
62C42×C47C2×D412yes—
63C42×C47C2×D412yes—
64C22⋊Dic47—42no—
65C4⋊Dic47—22no—
66C4⋊Dic47—22no—
67C4⋊Dic47—22no—
68C4⋊Dic47—22no—
69C4⋊Dic47—22no—
70Dic47⋊C4—42no—
71Dic47⋊C4—42no—
72Dic47⋊C4—42no—
73C4×Dic47—41no—
74C4×Dic47—42no—
75C4×Dic47—41no—
76C2×C47⋊C8—22no—
77C2×C47⋊C8—41no—
78C2×C47⋊C8—41no—
79Dic188—48no—
80Dic188—82no—
81C23×C47#12111yescharacteristic
82C2×C4×C47—22no—
83C2×C4×C47—21no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—41no—
86C2×C4×C47#12012yes—
87C2×C4×C47#12011yescharacteristic
88C2×C4×C47#12112yes—
89C2×C4×C47#12711yescharacteristic
90C2×Dic47—22no—
91C2×Dic47—41no—
92C2×Dic47—41no—
93C2×Dic47—41no—
94C2×Dic47—42no—
95C2×Dic47—42no—
96C2×Dic47—42no—
97Dic94—24no—
98Dic94—42no—
99Dic94—44no—
100Dic94—42no—
101Dic94—42no—
102C8×C47—44no—
103C8×C47—42no—
104C47⋊C8—42no—
105#10031—471nomaximal, Sylow
106C22×C47—21no—
107C22×C47—21no—
108C22×C47#39211yescharacteristic
109C22×C47#47312yes—
110C4×C47—21no—
111C4×C47—22no—
112C4×C47—22no—
113C4×C47#45511yescharacteristic
114C4×C47#45611yescharacteristic
115Dic47—42no—
116Dic47—82no—
117Dic47—82no—
118Dic47—81no—
119#3249—471no—
120#3113—472no—
121#1985—471no—
122#1531—472no—
123#1290D4711yescharacteristic
124C2×C47—22no—
125C2×C47#200711yescharacteristic
126C2×C47#201011yescharacteristic
127C2×C47#202011yescharacteristic
128#533—472no—
129C2×C4×Q8—471no—
130#483—942no—
131#477—942no—
132#475—942no—
133#467—942no—
134#462—942no—
135#462—942no—
136#451—942no—
137#441—944no—
138#432C2×D4712yes—
139C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
140C2×#97—471no—
141#336—942no—
142#330—944no—
143C47#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×Q8—471no—
145C2×Q16—942no—
146C2×Q16—944no—
147C22×C8—941no—
148C22×C8D18812yes—
149C4⋊Q8—472no—
150C4⋊Q8—472no—
151#125—942no—
152C22⋊Q8—942no—
153C22⋊Q8—942no—
154C4×Q8—942no—
155C4×Q8—942no—
156C4×Q8—942no—
157C4×Q8—942no—
158#117—942no—
159C2×C4⋊C4—471no—
160C2×C4⋊C4—941no—
161C2×C42—941no—
162C2×C42C22×D4711yescharacteristic
163#107—942no—
164#106—944no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—944no—
168#103—944no—
169#103—944no—
170C22⋊C8—22no—
171#97—942no—
172#97D18814yes—
173C2×Q8—942no—
174C2×Q8—942no—
175C2×Q8—942no—
176C2×Q8—1882no—
177C22×C4—941no—
178C22×C4—941no—
179C22×C4C2×D18811yescharacteristic
180C22×C4D4×D4711yescharacteristic
181C22×C4#1062535411yescharacteristic
182Q16—3762no—
183Q16—1888no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—942no—
188C2×C8—1881no—
189C2×C8—1881no—
190C4⋊C4—942no—
191C4⋊C4—942no—
192C4⋊C4—942no—
193C4⋊C4—942no—
194C4⋊C4—942no—
195C4⋊C4—1882no—
196C4⋊C4—1882no—
197C4⋊C4—1882no—
198C22⋊C4—1882no—
199C42—1881no—
200C42—1882no—
201C42—1881no—
202C42C2×D18812yes—
203C42D4×D4712yes—
204C23#1309399911yescharacteristic
205Q8—944no—
206Q8—1884no—
207Q8—1882no—
208Q8—1882no—
209Q8—1882no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—942no—
215C2×C4—1881no—
216C2×C4—1882no—
217C2×C4—1882no—
218C2×C4—1882no—
219C2×C4—1881no—
220C2×C4—1881no—
221C2×C4#1309399412yes—
222C2×C4#1309399411yescharacteristic
223C2×C4#1309399912yes—
224C2×C4#1309402111yescharacteristic
225C8—44no—
226C8—42no—
227C8—1882no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#1568903311yescharacteristic
231C22#1568939912yes—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—3761no—
236C4—3762no—
237C4—3762no—
238C4—1882no—
239C4#1568930311yescharacteristic
240C4#1568930811yescharacteristic
241C2—22no—
242C2#2024443711yescharacteristic
243C2#2024445611yescharacteristic
244C2#2024451011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1290C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#1290D47
hypocenterC47#10031
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. C47#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547332
#202535192
#202443272
#202420042
C47×#12902
#1003147