Finite Group Databasebeta

← #26117245

Subgroups — #26117245

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253389C212yesmaximal, complemented
3#20244186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241788C212yesmaximal, complemented
5C47×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094046—22no—
7#15689673C2212yes—
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9#15689517—22no—
10#15689512—22no—
11#15689437—22no—
12#15689404—22no—
13#15689319—22no—
14#15689259—22no—
15C4×D376—24no—
16C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
18#15688852—24no—
19C47×#431C2212yes—
20C2×#97×C47C2211yescharacteristic
21C2×#10625350—22no—
22C22×D188D411yescharacteristic
23C22×C4×D47—21no—
24#13094046—44no—
25#13094046—44no—
26C2×Dic188—22no—
27C2×#10625325—24no—
28C2×D376—22no—
29C2×D376—24no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094024D412yes—
32#13094021D412yes—
33#13094012—22no—
34#13093998—22no—
35#13093998—22no—
36C4×D188—22no—
37C4×D188—22no—
38C4×D188—22no—
39C4×D188—22no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42#13093958—24no—
43C4⋊(C47⋊C8)—22no—
44#13093946—24no—
45#13093946—24no—
46(C2×D47)⋊C8—44no—
47C22×C8×C47D412yes—
48C2×C42×C47C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C47—22no—
50C22⋊C8×C47—22no—
51#97×C47—22no—
52C4×C8×C47D414yes—
53C23×D47—21no—
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C47#4111yescharacteristic
57C2×C22⋊D47—42no—
58C22×Dic47—21no—
59#10625350—44no—
60#10625350—44no—
61C2×D188—22no—
62C2×D188—22no—
63C2×D188—22no—
64C2×D188—22no—
65C2×D188—42no—
66C2×C4×D47—41no—
67C2×C4×D47—41no—
68C2×C4×D47—42no—
69C2×C4×D47—42no—
70C2×C4×D47—42no—
71C2×Dic94—22no—
72C2×C8×C47—22no—
73C2×C8×C47—22no—
74C2×C8×C47—24no—
75C2×C8×C47D814yescomplemented
76C42×C47C2×D412yes—
77C42×C47C2×D412yes—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79(C2×D47)⋊C4—42no—
80(C2×D47)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic47—22no—
82C4⋊Dic47—22no—
83C4⋊Dic47—22no—
84C2×C47⋊C8—41no—
85C2×C47⋊C8—42no—
86Dic188—44no—
87D376—44no—
88D376—48no—
89#10625325—48no—
90C23×C47#12111yescharacteristic
91C22×D47—22no—
92C22×D47—41no—
93C22×D47—42no—
94C22×D47—41no—
95C22×D47—42no—
96C22×D47—42no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47#12012yes—
100C2×C4×C47#12011yescharacteristic
101C2×C4×C47#12112yes—
102C2×C4×C47#12711yescharacteristic
103C2×C4×C47C2×D812yes—
104C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
105C22⋊D47—84no—
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—41no—
108C2×Dic47—42no—
109D188—24no—
110D188—42no—
111D188—44no—
112D188—44no—
113D188—44no—
114C4×D47—82no—
115C4×D47—81no—
116C4×D47—82no—
117C4×D47—81no—
118C4×D47—82no—
119Dic94—44no—
120C8×C47—24no—
121C8×C47—44no—
122C47⋊C8—81no—
123#10032—471nomaximal, Sylow
124C22×C47—21no—
125C22×C47—21no—
126C22×C47#39211yescharacteristic
127C22×C47#45912yes—
128C2×D47—44no—
129C2×D47—42no—
130C2×D47—82no—
131C2×D47—81no—
132C2×D47—81no—
133C2×D47—82no—
134C2×D47—82no—
135C2×D47—82no—
136C4×C47—22no—
137C4×C47—22no—
138C4×C47#44712yes—
139C4×C47#49311yescharacteristic
140C4×C47#49611yescharacteristic
141Dic47—82no—
142Dic47—81no—
143#3150—471no—
144#3100—472no—
145#1955—471no—
146#1480—472no—
147#1275D4711yescharacteristic, complemented
148C2×C47—22no—
149C2×C47#201011yescharacteristic
150C2×C47#201111yescharacteristic
151C2×C47#201711yescharacteristic
152D47—82no—
153D47—162no—
154C2×#135—942no—
155#532—472no—
156C2×C4×D4—471no—
157#497—942no—
158#496—942no—
159#480—942no—
160#474—942no—
161#459—942no—
162#447—942no—
163C4×D8—944no—
164#431C2×D4712yes—
165C2×C4⋊C8—471no—
166C2×C22⋊C8—942no—
167C2×#97C2×D4711yescharacteristic
168D4⋊C8—944no—
169C47#1003211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—942no—
171C22×D4—471no—
172C23×C4—941no—
173#135—1884no—
174#135—1884no—
175C2×Q16—942no—
176C2×SD16—944no—
177C2×D8—942no—
178C2×D8—944no—
179C22×C8—941no—
180C22×C8D18812yes—
181C4⋊Q8—472no—
182#127—472no—
183#124—942no—
184#121—942no—
185#121—942no—
186C4×D4—942no—
187C4×D4—942no—
188C4×D4—942no—
189C4×D4—942no—
190C2×C4⋊C4—471no—
191C2×C22⋊C4—941no—
192C2×C42C22×D4711yescharacteristic
193#107—944no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—942no—
196#102—944no—
197#102—944no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—1884no—
200#97—22no—
201C4×C8D18814yes—
202C24—941no—
203#41—1884no—
204#41—1884no—
205C2×Q8—942no—
206C2×D4—942no—
207C2×D4—942no—
208C2×D4—942no—
209C2×D4—942no—
210C2×D4—1882no—
211C2×D4—1882no—
212C22×C4—941no—
213C22×C4—1881no—
214C22×C4—1881no—
215C22×C4—1882no—
216C22×C4—1882no—
217C22×C4—1882no—
218C22×C4C2×D18811yescharacteristic
219C22×C4D4×D4711yescharacteristic
220C22×C4#1062535411yescharacteristic
221Q16—1884no—
222SD16—1888no—
223D8—1884no—
224D8—1888no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—1881no—
229C2×C8—1882no—
230C2×C8D37614yescomplemented
231C4⋊C4—942no—
232C4⋊C4—942no—
233C4⋊C4—942no—
234C22⋊C4—1882no—
235C22⋊C4—1882no—
236C22⋊C4—1882no—
237C42C2×D18812yes—
238C42D4×D4712yes—
239C23—942no—
240C23—1881no—
241C23—1882no—
242C23—1882no—
243C23—1881no—
244C23—1882no—
245C23#1309399911yescharacteristic
246Q8—1884no—
247D4—944no—
248D4—3764no—
249D4—1884no—
250D4—1884no—
251D4—1882no—
252D4—1884no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—3761no—
256C2×C4—3762no—
257C2×C4—3761no—
258C2×C4—3762no—
259C2×C4—3762no—
260C2×C4—1881no—
261C2×C4—1882no—
262C2×C4—1882no—
263C2×C4#1309399412yes—
264C2×C4#1309399411yescharacteristic
265C2×C4#1309399912yes—
266C2×C4#1309402111yescharacteristic
267C2×C4C2×D37612yes—
268C2×C4#1309405212yes—
269C8—24no—
270C8—44no—
271C8—3761no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—3762no—
275C22—3761no—
276C22—3761no—
277C22—3762no—
278C22—3762no—
279C22—3762no—
280C22—1884no—
281C22—1882no—
282C22#1568903311yescharacteristic
283C22#1568931912yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—3761no—
287C4—3762no—
288C4#1568925912yes—
289C4#1568950011yescharacteristic
290C4#1568951211yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—3762no—
293C2—7522no—
294C2#2024445611yescharacteristic
295C2#2024446111yescharacteristic
296C2#2024449311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094021
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1275C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1275D47
hypocenterC47#10032
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253834C2semidirect
2. #20253389C2semidirect
3. #20244186C2semidirect
4. #20241788C2semidirect
5. C47×#1275C2semidirect
75. C2×C8×C47D8semidirect
147. #1275D47semidirect
169. C47#10032semidirect
230. C2×C8D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538342
#202533892
#202441862
#202417882
C47×#12752
#1003247