Finite Group Databasebeta

← #26117267

Subgroups — #26117267

Order 12032.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic
3#20253392C211yesmaximal, characteristic
4#20244185C211yesmaximal, characteristic
5#20241790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689533—21no—
11#15689533—21no—
12#15689529—21no—
13#15689529—21no—
14#15689454—21no—
15#15689451—21no—
16#15689414—21no—
17#15689410—21no—
18#15689329—21no—
19#15689325—21no—
20#15689276—21no—
21#15689273—21no—
22C4×#10625325—22no—
23C4×#10625336—22no—
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689159—22no—
26C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
27C2×#13093935C2211yescharacteristic
28#15688853—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625325—22no—
36C2×#10625336—22no—
37C22×C47⋊C8D412yes—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094016—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49#13093983—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52#13093957—22no—
53#13093957—22no—
54#13093956—22no—
55#13093955—22no—
56#13093955—22no—
57#13093955—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59#13093949—22no—
60#13093948—22no—
61#13093946—22no—
62#13093944—22no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64(C2×D47)⋊C8—44no—
65#13093935—21no—
66#13093935—21no—
67C4×C47⋊C8D412yes—
68C22×C8×C47—21no—
69C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
71#125×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C4×Q8×C47—21no—
75C4×Q8×C47—21no—
76#117×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C4×C8×C47D412yes—
83C23×D47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47#4111yescharacteristic
89C22×Dic47—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—42no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—42no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—42no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C42×C47—41no—
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic47—41no—
115#10625336—44no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126C4×Dic47—41no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8SD1614yescomplemented
131#10625325—44no—
132C23×C47#12111yescharacteristic
133C22×D47—22no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—42no—
138Q8×C47—42no—
139Q8×C47—42no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12711yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×SD1612yes—
151C2×C4×C47#13712yes—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—42no—
156D188—22no—
157D188—22no—
158D188—41no—
159D188—41no—
160C4×D47—82no—
161C4×D47—81no—
162C4×D47—81no—
163Dic94—42no—
164Dic94—42no—
165C8×C47—42no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—24no—
168C47⋊C8—42no—
169#10036—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47#39211yescharacteristic
173C22×C47#46112yes—
174C2×D47—44no—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—82no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47#44812yes—
186C4×C47#49211yescharacteristic
187C4×C47#49711yescharacteristic
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191#3162—471no—
192#3101—471no—
193#3101—471no—
194#1955—471no—
195#1481—471no—
196#1481D4711yescharacteristic, complemented
197#1275—471no—
198C2×C47—22no—
199C2×C47#201011yescharacteristic
200C2×C47#201311yescharacteristic
201C2×C47#201711yescharacteristic
202D47—82no—
203#533—471no—
204#533C2×D4711yescharacteristic
205C2×C4×D4—471no—
206#501—941no—
207#501—941no—
208#501—941no—
209#501—941no—
210#483—941no—
211#483—941no—
212#476—941no—
213#476—941no—
214#461—941no—
215#461—941no—
216#450—941no—
217#450—941no—
218C4×SD16—942no—
219C4×SD16—942no—
220#431—471no—
221#431C2×D4711yescharacteristic
222#427—942no—
223C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
224C2×C22⋊C8—942no—
225C2×#97—471no—
226Q8⋊C8—22no—
227Q8⋊C8—942no—
228C47#1003611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×D4—471no—
230C23×C4—941no—
231C2×SD16—942no—
232C2×SD16—942no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—472no—
235C4⋊Q8—471no—
236C4⋊Q8—471no—
237C4⋊Q8D18811yescharacteristic
238C4⋊Q8D18811yescharacteristic
239#125—21no—
240#125—941no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—941no—
244C22⋊Q8—941no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—941no—
248C4×Q8—941no—
249C4×D4—941no—
250C4×D4—941no—
251C4×D4—941no—
252C4×D4—941no—
253#117—21no—
254#117—941no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C42C22×D4711yescharacteristic
258#107—942no—
259#107—942no—
260#106—942no—
261#106—942no—
262#106—942no—
263#106—942no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—941no—
268#103—942no—
269#103—942no—
270#102—942no—
271#102—942no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—941no—
274C22⋊C8—1884no—
275#97—941no—
276#97—941no—
277C4×C8—472no—
278C4×C8C22⋊D4712yes—
279C24—941no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—941no—
283C2×Q8—941no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—1882no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4—1881no—
290C22×C4—1882no—
291C22×C4—1882no—
292C22×C4#1062535011yescharacteristic
293C22×C4D4×D4711yescharacteristic
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295SD16—1884no—
296SD16—1884no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—474no—
301C2×C8—942no—
302C2×C8—942no—
303C2×C8—942no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C42—41no—
323C42—1881no—
324C42C2×D18811yescharacteristic
325C42D4×D4711yescharacteristic
326C42D4×D4711yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328C23—942no—
329C23—1881no—
330C23—1882no—
331C23—1881no—
332C23—1882no—
333C23#1309399711yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—1882no—
337Q8—1882no—
338D4—942no—
339D4—942no—
340D4—1881no—
341D4—1881no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3762no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4#1309399211yescharacteristic
354C2×C4#1309399411yescharacteristic
355C2×C4#1309399411yescharacteristic
356C2×C4#1309399711yescharacteristic
357C2×C4#1309399811yescharacteristic
358C2×C4#1309402011yescharacteristic
359C2×C4SD16×D4712yes—
360C2×C4#1309405612yes—
361C8—42no—
362C8—81no—
363C8—944no—
364C8—1882no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—3762no—
368C22—3761no—
369C22—3761no—
370C22—1884no—
371C22—1882no—
372C22#1568903211yescharacteristic
373C22#1568932712yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—3761no—
381C4—3761no—
382C4—3761no—
383C4#1568926312yes—
384C4#1568949411yescharacteristic
385C4#1568951611yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—3762no—
388C2#2024445411yescharacteristic
389C2#2024447211yescharacteristic
390C2#2024449211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1481C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1481D47
hypocenterC47#10036
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253910C2semidirect
5. #20241790C2semidirect
6. #20241218C2semidirect
7. C47×#1481C2semidirect
130. C2×C47⋊C8SD16semidirect
196. #1481D47semidirect
228. C47#10036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539102
#202533972
#202533922
#202441852
#202417902
#202412182
C47×#14812
#1003647