Finite Group Databasebeta

← #26117269

Subgroups — #26117269

Order 12032.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C212yesmaximal
3#20244186C211yesmaximal, characteristic
4#20241792C212yesmaximal, complemented
5C47×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689680C2212yes—
7C2×C4×D188C2211yescharacteristic
8#15689532—22no—
9#15689532—22no—
10#15689454—22no—
11#15689414—22no—
12#15689329—22no—
13#15689276—22no—
14C4×#10625325—24no—
15#15689161—22no—
16C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
18#15688855—24no—
19C47×#431C2212yes—
20C2×#97×C47C2211yescharacteristic
21C22×D188D411yescharacteristic
22C22×C4×D47—21no—
23C2×#10625325—24no—
24C22×C47⋊C8—21no—
25#13094024D412yes—
26#13094024D412yes—
27#13094016—22no—
28#13094003—22no—
29#13094003—22no—
30C4×Dic94—22no—
31C4×Dic94—22no—
32C4×D188—22no—
33C4×D188—22no—
34#13093983—22no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37#13093958—22no—
38#13093958—22no—
39#13093956—24no—
40#13093956—24no—
41C4⋊(C47⋊C8)—22no—
42#13093949—24no—
43#13093946—24no—
44(C2×D47)⋊C8—44no—
45C22×C8×C47D412yes—
46C2×C42×C47C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C47—22no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49#97×C47—22no—
50C4×C8×C47D414yes—
51C23×D47—21no—
52C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C47#4111yescharacteristic
55C22×Dic47—21no—
56C2×D188—22no—
57C2×D188—42no—
58C2×C4×D47—41no—
59C2×C4×D47—41no—
60C2×C4×D47—42no—
61C2×C4×D47—42no—
62C2×Dic94—22no—
63C2×Dic94—22no—
64C2×C8×C47—22no—
65C2×C8×C47—22no—
66C2×C8×C47—24no—
67C2×C8×C47SD1614yescomplemented
68C42×C47C2×D412yes—
69C42×C47C2×D412yes—
70C22⋊Dic47—42no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72C4⋊Dic47—22no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47—22no—
75C4⋊Dic47—22no—
76C4⋊Dic47—22no—
77Dic47⋊C4—42no—
78Dic47⋊C4—42no—
79C4×Dic47—42no—
80C2×C47⋊C8—41no—
81C2×C47⋊C8—42no—
82#10625325—48no—
83C23×C47#12111yescharacteristic
84C22×D47—22no—
85C22×D47—41no—
86C22×D47—42no—
87C22×D47—41no—
88C22×D47—42no—
89C2×C4×C47—41no—
90C2×C4×C47—41no—
91C2×C4×C47#12012yes—
92C2×C4×C47#12011yescharacteristic
93C2×C4×C47#12112yes—
94C2×C4×C47#12711yescharacteristic
95C2×C4×C47C2×SD1612yes—
96C2×C4×C47#13712yes—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—41no—
100C2×Dic47—42no—
101D188—24no—
102D188—42no—
103C4×D47—82no—
104C4×D47—81no—
105C4×D47—81no—
106Dic94—44no—
107Dic94—44no—
108C8×C47—24no—
109C8×C47—44no—
110C47⋊C8—81no—
111#10036—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—21no—
113C22×C47—21no—
114C22×C47#39211yescharacteristic
115C22×C47#46112yes—
116C2×D47—44no—
117C2×D47—42no—
118C2×D47—82no—
119C2×D47—81no—
120C2×D47—81no—
121C4×C47—22no—
122C4×C47—22no—
123C4×C47#44812yes—
124C4×C47#49211yescharacteristic
125C4×C47#49711yescharacteristic
126Dic47—82no—
127Dic47—81no—
128Dic47—82no—
129#3162—471no—
130#3101—472no—
131#1955—471no—
132#1481—472no—
133#1275D4711yescharacteristic, complemented
134C2×C47—22no—
135C2×C47#201011yescharacteristic
136C2×C47#201311yescharacteristic
137C2×C47#201711yescharacteristic
138D47—82no—
139#533—472no—
140C2×C4×D4—471no—
141#501—942no—
142#501—942no—
143#483—942no—
144#476—942no—
145#461—942no—
146#450—942no—
147C4×SD16—944no—
148#431C2×D4712yes—
149#427—942no—
150C2×C4⋊C8—471no—
151C2×C22⋊C8—942no—
152C2×#97C2×D4711yescharacteristic
153Q8⋊C8—944no—
154C47#1003611yescharacteristic, complemented, Sylow
155C22×D4—471no—
156C23×C4—941no—
157C2×SD16—944no—
158C22×C8—941no—
159C22×C8D18812yes—
160C4⋊Q8—472no—
161C4⋊Q8—472no—
162#125—942no—
163C22⋊Q8—942no—
164C22⋊Q8—942no—
165C4×Q8—942no—
166C4×Q8—942no—
167C4×D4—942no—
168C4×D4—942no—
169#117—942no—
170C2×C4⋊C4—471no—
171C2×C22⋊C4—941no—
172C2×C42C22×D4711yescharacteristic
173#107—942no—
174#107—942no—
175#106—944no—
176#106—944no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—942no—
179#103—944no—
180#102—944no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—1884no—
183#97—22no—
184C4×C8D18814yes—
185C24—941no—
186C2×Q8—942no—
187C2×Q8—942no—
188C2×D4—942no—
189C2×D4—1882no—
190C22×C4—941no—
191C22×C4—1881no—
192C22×C4—1881no—
193C22×C4—1882no—
194C22×C4—1882no—
195C22×C4C2×D18811yescharacteristic
196C22×C4D4×D4711yescharacteristic
197C22×C4#1062535411yescharacteristic
198SD16—1888no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—1881no—
203C2×C8—1882no—
204C2×C8#1062532514yescomplemented
205C4⋊C4—942no—
206C4⋊C4—942no—
207C4⋊C4—942no—
208C4⋊C4—942no—
209C4⋊C4—942no—
210C4⋊C4—1882no—
211C4⋊C4—1882no—
212C22⋊C4—1882no—
213C22⋊C4—1882no—
214C42—1882no—
215C42C2×D18812yes—
216C42D4×D4712yes—
217C23—942no—
218C23—1881no—
219C23—1882no—
220C23—1881no—
221C23—1882no—
222C23#1309399911yescharacteristic
223Q8—1884no—
224Q8—1884no—
225D4—944no—
226D4—1882no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—3761no—
230C2×C4—3761no—
231C2×C4—3762no—
232C2×C4—1882no—
233C2×C4—1882no—
234C2×C4—1881no—
235C2×C4—1882no—
236C2×C4#1309399412yes—
237C2×C4#1309399411yescharacteristic
238C2×C4#1309399912yes—
239C2×C4#1309402111yescharacteristic
240C2×C4C2×#1062532512yes—
241C2×C4#1309405712yes—
242C8—24no—
243C8—44no—
244C8—3761no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—3762no—
248C22—3761no—
249C22—3761no—
250C22—1884no—
251C22—1882no—
252C22#1568903311yescharacteristic
253C22#1568932912yes—
254C4—22no—
255C4—22no—
256C4—3762no—
257C4—3762no—
258C4—3761no—
259C4#1568926412yes—
260C4#1568949611yescharacteristic
261C4#1568951711yescharacteristic
262C2—22no—
263C2—3762no—
264C2#2024445611yescharacteristic
265C2#2024447311yescharacteristic
266C2#2024449311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094021
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1275C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1275D47
hypocenterC47#10036
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253912C2semidirect
4. #20241792C2semidirect
5. C47×#1275C2semidirect
67. C2×C8×C47SD16semidirect
133. #1275D47semidirect
154. C47#10036semidirect
204. C2×C8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539122
#202533972
#202441862
#202417922
C47×#12752
#1003647