Finite Group Databasebeta

← #26117314

Subgroups — #26117314

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic
3#20253396C211yesmaximal, characteristic
4#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1466C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689680C2211yescharacteristic
10#15689532—21no—
11#15689492—21no—
12#15689465—22no—
13#15689458—21no—
14#15689453—21no—
15#15689419—21no—
16#15689413—21no—
17#15689409—21no—
18#15689403—21no—
19#15689328—21no—
20#15689328—21no—
21#15689274—21no—
22#15689274—21no—
23#15689223—22no—
24C4×#10625335—22no—
25#15689180C2211yescharacteristic
26#15689176C2211yescharacteristic
27#15688864—22no—
28#15688853—22no—
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#432C2211yescharacteristic
32C47×#323—22no—
33C2×#10625335—22no—
34C2×#10625335—22no—
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094016—21no—
40#13094016—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49#13093983—21no—
50#13093983—21no—
51#13093958—22no—
52#13093957—22no—
53#13093956—22no—
54#13093955—22no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093949—22no—
58#13093949—22no—
59#13093947—22no—
60#13093947—22no—
61#13093945—22no—
62#13093945—22no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65#13093935D412yes—
66C4×C47⋊C8D412yes—
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47D412yes—
80#97×C47—21no—
81#97×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—42no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—82no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×C8×C47—22no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109#10625335—44no—
110#10625335—44no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123C4×Dic47—41no—
124C4×Dic47—41no—
125C2×C47⋊C8—22no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—81no—
131C23×C47—81no—
132C23×C47#12111yescharacteristic
133D4×C47—22no—
134D4×C47—22no—
135D4×C47—41no—
136D4×C47—41no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—82no—
142C2×C4×C47—82no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12711yescharacteristic
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154Dic94—42no—
155Dic94—42no—
156Dic94—42no—
157Dic94—42no—
158C8×C47—42no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—42no—
161C47⋊C8—42no—
162#10043—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—82no—
168C22×C47—82no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47#39211yescharacteristic
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—81no—
178C4×C47#47112yes—
179Dic47—81no—
180Dic47—81no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183#3237—471no—
184#3110—471no—
185#3101—471no—
186#1537—471no—
187#1497—471no—
188#1466D4711yescharacteristic
189#1287—471no—
190C2×C47—41no—
191C2×C47—82no—
192C2×C47#200911yescharacteristic
193C2×C47#201011yescharacteristic
194C2×C47#201911yescharacteristic
195#533—471no—
196#533—471no—
197C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
198#501—941no—
199#491—941no—
200#485—942no—
201#484—941no—
202#483—941no—
203#477—941no—
204#476—941no—
205#475—941no—
206#474—941no—
207#461—941no—
208#461—941no—
209#450—941no—
210#450—941no—
211#440—942no—
212C4×SD16—942no—
213#432—471no—
214#432C2×D4711yescharacteristic
215#432C2×D4711yescharacteristic
216#431—471no—
217#330—942no—
218Q8⋊C8—942no—
219#323—22no—
220C47#1004311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D4D18811yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C2×SD16—942no—
224C2×SD16—942no—
225C4⋊Q8—471no—
226C4⋊Q8—471no—
227C4⋊Q8—471no—
228C4⋊Q8—471no—
229#125—941no—
230#125—941no—
231C22⋊Q8—941no—
232C22⋊Q8—941no—
233C22⋊Q8—941no—
234C22⋊Q8—941no—
235C4×Q8—941no—
236C4×Q8—941no—
237C4×Q8—941no—
238C4×Q8—941no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243#117—941no—
244#117—941no—
245C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42C22×D4711yescharacteristic
248#107—942no—
249#107—942no—
250#106—942no—
251#106—942no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—941no—
255C4⋊C8—941no—
256#103—942no—
257#103—942no—
258#103—942no—
259#103—942no—
260#102—942no—
261#102—942no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—941no—
264C22⋊C8—941no—
265C22⋊C8C22⋊D4712yes—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—472no—
269C4×C8—472no—
270C24—21no—
271C2×Q8—941no—
272C2×Q8—941no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—941no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C2×D18811yescharacteristic
283C22×C4#1062535011yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
285SD16—1884no—
286SD16—1884no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—942no—
290C2×C8—942no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—941no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—1881no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C42—1881no—
310C42—1881no—
311C42D4×D4711yescharacteristic
312C42D4×D4711yescharacteristic
313C42D4×D4711yescharacteristic
314C42D4×D4711yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#1309399811yescharacteristic
321Q8—1882no—
322Q8—1882no—
323Q8—1882no—
324Q8—1882no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4#1309399211yescharacteristic
341C2×C4#1309399411yescharacteristic
342C2×C4#1309399411yescharacteristic
343C2×C4#1309399711yescharacteristic
344C2×C4#1309399711yescharacteristic
345C2×C4#1309402011yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—1882no—
349C8—1882no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#1568903211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—3761no—
366C4—3761no—
367C4—3761no—
368C4—3761no—
369C4#1568938512yes—
370C2—41no—
371C2—82no—
372C2#2024444711yescharacteristic
373C2#2024445511yescharacteristic
374C2#2024450411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47#392
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#10043
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254604C2semidirect
4. #20242025C2semidirect
5. #20241860C2semidirect
6. #20241251C2semidirect
220. C47#10043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546042
#202534872
#202533962
#202420252
#202418602
#202412512
C47×#14662
#1004347