Finite Group Databasebeta

← #26117326

Subgroups — #26117326

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254602C211yesmaximal, characteristic
2#20253514C211yesmaximal, characteristic
3#20253428C211yesmaximal, characteristic
4#20242025C211yesmaximal, characteristic
5#20241731C211yesmaximal, characteristic
6#20241250C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1497C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689533—21no—
11#15689493—21no—
12#15689464—22no—
13#15689459—21no—
14#15689451—21no—
15#15689419—21no—
16#15689415—21no—
17#15689405—21no—
18#15689405—21no—
19#15689334—21no—
20#15689330—21no—
21#15689281—21no—
22#15689278—21no—
23#15689228—22no—
24C4×Dic188—22no—
25#15689180C2211yescharacteristic
26#15689180C2211yescharacteristic
27#15688864—22no—
28#15688848—22no—
29C47×#533C2211yescharacteristic
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#431C2211yescharacteristic
32C47×Q8⋊C8—22no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×Dic188—22no—
35C2×#10625337—22no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47#13093983—21no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51#13093958—22no—
52#13093957—22no—
53#13093955—22no—
54#13093955—22no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57#13093949—22no—
58#13093949—22no—
59#13093948—22no—
60#13093947—22no—
61#13093947—22no—
62#13093947—22no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
65#13093935—21no—
66#13093935D412yes—
67C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
69#125×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74#117×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80#97×C47—21no—
81C4×C8×C47D412yes—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—42no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C22⋊Dic47—41no—
109#10625337—44no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120C4×Dic47—41no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47—41no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—22no—
125Dic188—44no—
126C23×C47#12111yescharacteristic
127Q8×C47—42no—
128Q8×C47—42no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47#12011yescharacteristic
135C2×C4×C47#12011yescharacteristic
136C2×C4×C47#12011yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12711yescharacteristic
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—81no—
147Dic94—22no—
148Dic94—22no—
149Dic94—41no—
150Dic94—41no—
151Dic94—42no—
152Dic94—42no—
153C8×C47—42no—
154C8×C47—81no—
155C47⋊C8—42no—
156C47⋊C8—42no—
157#10045—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47#39211yescharacteristic
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47#47312yes—
170Dic47—42no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174#3237—471no—
175#3113—471no—
176#3104—471no—
177#1537—471no—
178#1497D4711yescharacteristic
179#1467—471no—
180#1287—471no—
181C2×C47—41no—
182C2×C47#200911yescharacteristic
183C2×C47#201011yescharacteristic
184C2×C47#202011yescharacteristic
185#533—471no—
186#533C2×D4711yescharacteristic
187C2×C4×Q8—471no—
188#501—941no—
189#491—941no—
190#485—942no—
191#484—941no—
192#483—941no—
193#477—941no—
194#477—941no—
195#475—941no—
196#475—941no—
197#462—941no—
198#462—941no—
199#451—941no—
200#451—941no—
201#441—942no—
202C4×Q16—942no—
203#432—471no—
204#432—471no—
205#432C2×D4711yescharacteristic
206#431C2×D4711yescharacteristic
207#330—942no—
208Q8⋊C8—22no—
209#324—942no—
210C47#1004511yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—471no—
212C2×Q16—942no—
213C2×Q16—942no—
214C4⋊Q8—471no—
215C4⋊Q8—471no—
216C4⋊Q8D18811yescharacteristic
217C4⋊Q8D18811yescharacteristic
218#125—21no—
219#125—941no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—941no—
223C22⋊Q8—941no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—941no—
227C4×Q8—941no—
228C4×Q8—941no—
229C4×Q8—941no—
230C4×Q8—941no—
231C4×Q8—941no—
232#117—21no—
233#117—941no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C42—941no—
237C2×C42C22×D4711yescharacteristic
238#107—942no—
239#107—942no—
240#106—942no—
241#106—942no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—941no—
245C4⋊C8—941no—
246#103—942no—
247#103—942no—
248#103—942no—
249#103—942no—
250#103—942no—
251#103—942no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—472no—
255C22⋊C8—941no—
256#97—21no—
257#97—472no—
258#97—941no—
259C4×C8C22⋊D4712yes—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—941no—
263C2×Q8—941no—
264C2×Q8—941no—
265C2×Q8—941no—
266C2×Q8—1882no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4#1062535011yescharacteristic
270C22×C4D4×D4711yescharacteristic
271C22×C4D4×D4711yescharacteristic
272Q16—1884no—
273Q16—1884no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—942no—
277C2×C8—942no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—1881no—
296C42—41no—
297C42—1881no—
298C42—1881no—
299C42—1881no—
300C42C2×D18811yescharacteristic
301C42D4×D4711yescharacteristic
302C42D4×D4711yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
304C23#1309399711yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—942no—
308Q8—942no—
309Q8—1882no—
310Q8—1882no—
311Q8—1881no—
312Q8—1881no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—942no—
319C2×C4—3761no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4#1309399211yescharacteristic
326C2×C4#1309399411yescharacteristic
327C2×C4#1309399411yescharacteristic
328C2×C4#1309399711yescharacteristic
329C2×C4#1309399811yescharacteristic
330C2×C4#1309402011yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—1882no—
334C8—1882no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22#1568903211yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—3761no—
347C4—3761no—
348C4—3761no—
349C4—1882no—
350C4#1568939812yes—
351C2—41no—
352C2#2024445011yescharacteristic
353C2#2024445411yescharacteristic
354C2#2024450911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1497C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#1497D47
hypocenterC47#10045
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
210. C47#10045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546022
#202535142
#202534282
#202420252
#202417312
#202412502
C47×#14972
#1004547