Finite Group Databasebeta

← #26117330

Subgroups — #26117330

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254604C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic
3#20253428C211yesmaximal, characteristic
4#20242025C211yesmaximal, characteristic
5#20241862C211yesmaximal, characteristic
6#20241731C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1287C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689680C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689532—21no—
12#15689492—21no—
13#15689465—22no—
14#15689459—21no—
15#15689454—21no—
16#15689419—21no—
17#15689419—21no—
18#15689409—21no—
19#15689409—21no—
20#15689334—21no—
21#15689334—21no—
22#15689281—21no—
23#15689281—21no—
24#15689231—22no—
25C4×Dic188—22no—
26#15689180C2211yescharacteristic
27#15688864—22no—
28#15688855—22no—
29#15688848—22no—
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C47×#432C2211yescharacteristic
32C47×#431C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C2×Dic188—22no—
35C2×Dic188—22no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094016—21no—
41#13094016—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52C4×Dic94—21no—
53C4×Dic94—21no—
54#13093983—21no—
55#13093983—21no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59#13093958—22no—
60#13093958—22no—
61#13093956—22no—
62#13093956—22no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64#13093949—22no—
65#13093949—22no—
66#13093949—22no—
67#13093949—22no—
68#13093949—22no—
69#13093949—22no—
70C22⋊(C47⋊C8)—21no—
71#13093935—21no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47D412yes—
79#97×C47—21no—
80#97×C47D412yes—
81C4×C8×C47D412yes—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—42no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—22no—
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C22⋊Dic47—41no—
102C22⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113Dic47⋊C4—41no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118Dic47⋊C4—41no—
119C4×Dic47—41no—
120C4×Dic47—41no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124Dic188—44no—
125Dic188—44no—
126C23×C47#12111yescharacteristic
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12711yescharacteristic
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—81no—
145Dic94—22no—
146Dic94—22no—
147Dic94—41no—
148Dic94—41no—
149Dic94—42no—
150Dic94—42no—
151Dic94—42no—
152Dic94—42no—
153C8×C47—42no—
154C8×C47—42no—
155C8×C47—42no—
156C47⋊C8—81no—
157#10045—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47#39211yescharacteristic
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47#47312yes—
168Dic47—42no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174#3237—471no—
175#3113—471no—
176#3104—471no—
177#1537—471no—
178#1497—471no—
179#1467—471no—
180#1287D4711yescharacteristic
181C2×C47—41no—
182C2×C47#200911yescharacteristic
183C2×C47#201011yescharacteristic
184C2×C47#202011yescharacteristic
185#533—471no—
186#533—471no—
187C2×C4×Q8—471no—
188#501—941no—
189#491—941no—
190#485—942no—
191#484—941no—
192#483—941no—
193#477—941no—
194#477—941no—
195#475—941no—
196#475—941no—
197#462—941no—
198#462—941no—
199#451—941no—
200#451—941no—
201#441—942no—
202C4×Q16—942no—
203#432—471no—
204#432C2×D4711yescharacteristic
205#432C2×D4711yescharacteristic
206#431C2×D4711yescharacteristic
207#330—942no—
208Q8⋊C8—942no—
209#324—942no—
210C47#1004511yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—471no—
212C2×Q16—942no—
213C2×Q16—942no—
214C4⋊Q8—471no—
215C4⋊Q8—471no—
216C4⋊Q8—471no—
217C4⋊Q8—471no—
218#125—941no—
219#125—941no—
220C22⋊Q8—941no—
221C22⋊Q8—941no—
222C22⋊Q8—941no—
223C22⋊Q8—941no—
224C4×Q8—941no—
225C4×Q8—941no—
226C4×Q8—941no—
227C4×Q8—941no—
228C4×Q8—941no—
229C4×Q8—941no—
230C4×Q8—941no—
231C4×Q8—941no—
232#117—941no—
233#117—941no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C42—941no—
237C2×C42C22×D4711yescharacteristic
238#107—942no—
239#107—942no—
240#106—942no—
241#106—942no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—941no—
246#103—942no—
247#103—942no—
248#103—942no—
249#103—942no—
250#103—942no—
251#103—942no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—941no—
255C22⋊C8D18812yes—
256#97—21no—
257#97—941no—
258#97D18812yes—
259C4×C8D18812yes—
260C2×Q8—941no—
261C2×Q8—941no—
262C2×Q8—941no—
263C2×Q8—941no—
264C2×Q8—941no—
265C2×Q8—941no—
266C2×Q8—1882no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4C2×D18811yescharacteristic
270C22×C4D4×D4711yescharacteristic
271C22×C4#1062535411yescharacteristic
272Q16—1884no—
273Q16—1884no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—1881no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—1881no—
296C42—1881no—
297C42—1881no—
298C42—1881no—
299C42—1881no—
300C42C2×D18811yescharacteristic
301C42C2×D18811yescharacteristic
302C42D4×D4711yescharacteristic
303C42D4×D4711yescharacteristic
304C23#1309399911yescharacteristic
305Q8—942no—
306Q8—942no—
307Q8—1882no—
308Q8—1882no—
309Q8—1882no—
310Q8—1881no—
311Q8—1881no—
312Q8—1882no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—3761no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4#1309399411yescharacteristic
326C2×C4#1309399411yescharacteristic
327C2×C4#1309399411yescharacteristic
328C2×C4#1309399911yescharacteristic
329C2×C4#1309399911yescharacteristic
330C2×C4#1309402111yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—3761no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22#1568903311yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—3761no—
348C4—3761no—
349C4—1882no—
350C4#1568939912yes—
351C2—41no—
352C2#2024445111yescharacteristic
353C2#2024445611yescharacteristic
354C2#2024451011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1287C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#1287D47
hypocenterC47#10045
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
210. C47#10045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546042
#202535192
#202534282
#202420252
#202418622
#202417312
C47×#12872
#1004547