Finite Group Databasebeta

← #26117334

Subgroups — #26117334

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334—22no—
9C22×#10625334—21no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11#15689499—22no—
12#15689499—22no—
13#15689318—22no—
14#15689318—22no—
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#13093944—21no—
18C2×#13093944—22no—
19C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20#15688867—22no—
21D4⋊(C47⋊C8)—22no—
22C2×#127×C47—21no—
23C2×#127×C47C2211yescharacteristic
24C2×#121×C47—22no—
25C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#392—22no—
27C47×#390—21no—
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C2×#10625334—28no—
33C2×#10625334—24no—
34C2×#10625334—48no—
35C2×#10625334—42no—
36C2×#10625334—42no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094021—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021D412yescomplemented
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
48#13093944—24no—
49#13093944—44no—
50C4×C47⋊C8—21no—
51C4×C47⋊C8D412yescomplemented
52C22×D4×C47—24no—
53C22×D4×C47—21no—
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47D411yescharacteristic
56C22×D4×C47D412yes—
57C23×C4×C47—21no—
58#127×C47—21no—
59#127×C47—21no—
60#127×C47—21no—
61#127×C47—21no—
62#127×C47—42no—
63#127×C47—42no—
64#121×C47—44no—
65#121×C47—44no—
66C4×D4×C47—21no—
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47D412yes—
72C2×C22⋊C4×C47—24no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76#95×C47—21no—
77C24×C47—21no—
78C24×C47—22no—
79C23×D47—41no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—22no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—44no—
88C2×D4×C47—48no—
89C2×D4×C47—48no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—84no—
101C2×D4×C47D812yescomplemented
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×D188—22no—
112C2×D188—22no—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—44no—
115C2×D188—42no—
116C2×D188—41no—
117C2×D188—41no—
118C2×D188—41no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—41no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47D814yescomplemented
128C22⋊C4×C47—48no—
129C22⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C42×C47—41no—
132C42×C47—41no—
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47#4111yescharacteristic
137#10625334—416no—
138#10625334—48no—
139C2×C47⋊C8—24no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C2×C47⋊C8—42no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—44no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—44no—
156C23×C47#12011yescharacteristic
157C22×D47—42no—
158C22×D47—81no—
159C22×D47—82no—
160C22×D47—81no—
161C22×D47—82no—
162D4×C47—22no—
163D4×C47—22no—
164D4×C47—44no—
165D4×C47—41no—
166D4×C47—41no—
167D4×C47—82no—
168D4×C47—816no—
169D4×C47—81no—
170D4×C47—81no—
171D4×C47—82no—
172D4×C47—81no—
173D4×C47—81no—
174D4×C47—81no—
175D4×C47—81no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—24no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—82no—
183C2×C4×C47—81no—
184C2×C4×C47—81no—
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12711yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×D812yes—
193C2×C4×C47#13511yescharacteristic
194C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
197D188—44no—
198D188—42no—
199D188—42no—
200D188—44no—
201D188—82no—
202D188—81no—
203D188—81no—
204D188—81no—
205D188—81no—
206C47⋊C8—24no—
207C47⋊C8—42no—
208C47⋊C8—81no—
209#10046—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—44no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—82no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—84no—
216C22×C47—84no—
217C22×C47—82no—
218C22×C47—82no—
219C22×C47—82no—
220C22×C47#39211yescharacteristic
221C22×C47#44711yescharacteristic
222C22×C47#44712yes—
223C22×C47#44911yescharacteristic
224C22×C47#45312yes—
225C2×D47—82no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—162no—
229C2×D47—162no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—44no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47#44711yescharacteristic
235C4×C47#44911yescharacteristic
236C4×C47#45912yes—
237C4×C47#46611yescharacteristic
238C4×C47#46911yescharacteristic
239C4×C47#49311yescharacteristic
240C4×C47#49611yescharacteristic
241C2×#493—471no—
242C2×#459—471no—
243#2541D4711yescharacteristic, complemented
244#1982—471no—
245C2×#331—471no—
246C2×D4⋊C8—471no—
247#1279—471no—
248C2×C47—82no—
249C2×C47—162no—
250C2×C47#161912yes—
251C2×C47#162112yes—
252C2×C47#199911yescharacteristic
253C2×C47#200211yescharacteristic
254C2×C47#201111yescharacteristic
255D47—162no—
256C22×D8—942no—
257C22×D8—941no—
258C2×#127—21no—
259C2×#127—471no—
260C2×#127C2×D4711yescharacteristic
261C2×#121—22no—
262C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
263#493—942no—
264#493—942no—
265#459—942no—
266#459—942no—
267C2×C4⋊C8—471no—
268C2×C4⋊C8—471no—
269C2×#102—941no—
270C2×#102—942no—
271C2×C4×C8—471no—
272#392—22no—
273#390—21no—
274C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
275#331—942no—
276D4⋊C8—942no—
277C47#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—24no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—941no—
282C22×D4—941no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
285C22×D4C22⋊D4712yes—
286C23×C4—21no—
287C2×D8—944no—
288C2×D8—948no—
289C2×D8—1888no—
290C2×D8—1882no—
291C2×D8—1882no—
292C22×C8—941no—
293C22×C8—941no—
294C22×C8—941no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—42no—
300#127—42no—
301#127—472no—
302#127—941no—
303#127—941no—
304#127—941no—
305#121—44no—
306#121—44no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊C8—472no—
318C4⋊C8—941no—
319C4⋊C8—941no—
320C4⋊C8—941no—
321#102—944no—
322#102—1884no—
323C4×C8—472no—
324C4×C8—941no—
325#95—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—1881no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—942no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—1884no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1882no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1882no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4#1062533412yescomplemented
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
373D8—18816no—
374D8—1888no—
375C2×C8—944no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—942no—
378C2×C8—1881no—
379C2×C8—1882no—
380C2×C8—1881no—
381C2×C8—1881no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4#1062533414yescomplemented
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42D4×D4711yescharacteristic
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C42D4×D4711yescharacteristic
394C42#1062535211yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—3761no—
406C23—3762no—
407C23—3761no—
408C23—3762no—
409C23—1882no—
410C23#1309399311yescharacteristic
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—44no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—82no—
417D4—816no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—3762no—
426D4—3761no—
427D4—3761no—
428D4—3761no—
429D4—3761no—
430D4—1884no—
431D4—1882no—
432D4—1882no—
433D4—1884no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4#1309399211yescharacteristic
444C2×C4#1309399211yescharacteristic
445C2×C4#1309399511yescharacteristic
446C2×C4#1309399611yescharacteristic
447C2×C4#1309399611yescharacteristic
448C2×C4#1309402011yescharacteristic
449C2×C4C2×#1062533412yes—
450C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
451C2×C4#1309404411yescharacteristic
452C2×C4#1309404911yescharacteristic
453C2×C4#1309405012yes—
454C2×C4#1309405011yescharacteristic
455C8—944no—
456C8—3761no—
457C8—1882no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—3762no—
469C22—3762no—
470C22—3762no—
471C22—7522no—
472C22—7522no—
473C22#1568903111yescharacteristic
474C22#1568925711yescharacteristic
475C22#1568925712yes—
476C22#1568926811yescharacteristic
477C22#1568929112yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—81no—
482C4#1568925611yescharacteristic
483C4#1568926611yescharacteristic
484C4#1568931512yes—
485C4#1568935711yescharacteristic
486C4#1568937411yescharacteristic
487C4#1568949911yescharacteristic
488C4#1568951011yescharacteristic
489C2—82no—
490C2—162no—
491C2—7522no—
492C2#2024244212yes—
493C2#2024245312yes—
494C2#2024438411yescharacteristic
495C2#2024440111yescharacteristic
496C2#2024445911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2541C2
socleC23×C47#120
hypercenter#2541D47
hypocenterC47#10046
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689499C2semidirect
2. C2×#15689318C2semidirect
3. #20244315C2semidirect
4. C2×#15688867C2semidirect
5. C2×D4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
6. #20241229C2semidirect
7. C47×#2541C2semidirect
43. #13094021D4semidirect
47. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
51. C4×C47⋊C8D4semidirect
101. C2×D4×C47D8semidirect
127. C4⋊C4×C47D8semidirect
243. #2541D47semidirect
277. C47#10046semidirect
363. C2×D4#10625334semidirect
385. C4⋊C4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894992
C2×#156893182
#202443152
C2×#156888672
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
#202412292
C47×#25412
#1004647