Finite Group Databasebeta

← #26117336

Subgroups — #26117336

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376—22no—
9C22×#10625334—21no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×#13094021C2211yescharacteristic
12C2×#13094020—21no—
13C2×#13093998—22no—
14#15689500—22no—
15#15689500—22no—
16#15689318—22no—
17#15689318—22no—
18C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#13093946—22no—
20C2×#13093944—21no—
21#15689032—22no—
22#15689024—21no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688866—22no—
25C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×D4⋊C8—22no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188D412yes—
35C22×C22⋊D47—24no—
36C2×D376—28no—
37C2×D376—48no—
38C2×#10625334—24no—
39C2×#10625334—42no—
40C2×#10625334—42no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021—21no—
44#13094021—21no—
45#13094021—21no—
46#13094021—21no—
47#13094021—21no—
48#13094021—21no—
49#13094021D412yescomplemented
50#13094020—42no—
51#13094020—42no—
52#13093998—44no—
53#13093998—44no—
54C2×C4⋊Dic47D412yes—
55C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
59#13093946—44no—
60#13093944—24no—
61C47⋊#95—21no—
62C22×D4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47—21no—
64C22×C8×C47—21no—
65C22×C8×C47—21no—
66C4×D4×C47—21no—
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4×C8×C47—21no—
76C4×C8×C47D412yescomplemented
77C24×C47—21no—
78C23×D47—22no—
79C23×D47—41no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47D812yescomplemented
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—42no—
90C22×C4×C47—42no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—48no—
95C2×C22⋊D47—48no—
96C2×C22⋊D47—84no—
97C22×Dic47—22no—
98C2×D188—22no—
99C2×D188—22no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—22no—
103C2×D188—44no—
104C2×D188—44no—
105C2×D188—42no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—42no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188—41no—
116C2×D188—41no—
117C2×D188—41no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—41no—
124C2×C8×C47—24no—
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—41no—
127C2×C8×C47—42no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47#4111yescharacteristic
136#10625334—48no—
137(C2×D47)⋊C4—48no—
138C4⋊Dic47—22no—
139C4⋊Dic47D814yescomplemented
140C4×Dic47—41no—
141C4×Dic47—41no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145D376—416no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47#12011yescharacteristic
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—44no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47—82no—
159C22×D47—81no—
160C22×D47—81no—
161C22×D47—82no—
162D4×C47—22no—
163D4×C47—22no—
164D4×C47—41no—
165D4×C47—41no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—82no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12711yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×D812yes—
179C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C47#13511yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D47—816no—
185C2×Dic47—24no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188D188—44no—
189D188—44no—
190D188—42no—
191D188—42no—
192D188—44no—
193D188—82no—
194D188—82no—
195D188—81no—
196D188—81no—
197D188—82no—
198D188—81no—
199D188—81no—
200D188—81no—
201D188—81no—
202D188—81no—
203D188—81no—
204D188—81no—
205D188—81no—
206C8×C47—24no—
207C8×C47—81no—
208C47⋊C8—42no—
209#10046—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—44no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—82no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47#39211yescharacteristic
216C22×C47#44712yes—
217C22×C47#44711yescharacteristic
218C22×C47#44911yescharacteristic
219C22×C47#45312yes—
220C2×D47—84no—
221C2×D47—84no—
222C2×D47—82no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—82no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—162no—
229C2×D47—162no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47#44711yescharacteristic
234C4×C47#44911yescharacteristic
235C4×C47#45912yes—
236C4×C47#46611yescharacteristic
237C4×C47#46911yescharacteristic
238C4×C47#49311yescharacteristic
239C4×C47#49611yescharacteristic
240Dic47—44no—
241C2×#493—471no—
242C2×#459—471no—
243#2541—471no—
244#1982—471no—
245C2×#331—471no—
246C2×D4⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
247#1279—471no—
248C2×C47—82no—
249C2×C47#161912yes—
250C2×C47#162112yes—
251C2×C47#199911yescharacteristic
252C2×C47#200211yescharacteristic
253C2×C47#201111yescharacteristic
254D47—162no—
255D47—162no—
256C22×D8—942no—
257C22×D8—941no—
258C2×#127—471no—
259C2×#127—471no—
260C2×#127—941no—
261C2×#121—942no—
262C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
263#493—942no—
264#493—942no—
265#459—942no—
266#459—942no—
267C2×C4⋊C8—471no—
268C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
269C2×#102—941no—
270C2×#102—942no—
271C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
272#392—942no—
273#390—941no—
274C4×C4⋊C4—471no—
275#331—942no—
276D4⋊C8—22no—
277C47#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—472no—
279C22×D4—944no—
280C22×D4—941no—
281C22×D4—941no—
282C22×D4—941no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4D18811yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C2×D8—948no—
288C2×D8—944no—
289C2×D8—1888no—
290C2×D8—1882no—
291C2×D8—1882no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—941no—
295#127—472no—
296#127—941no—
297#127—941no—
298#127—941no—
299#127—941no—
300#127—941no—
301#127—941no—
302#127—941no—
303#127—1882no—
304#127—1882no—
305#121—1884no—
306#121—1884no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C2×C4⋊C4—472no—
312C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—944no—
315C2×C42—941no—
316C2×C42C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—472no—
320C4⋊C8—941no—
321#102—944no—
322#102—1884no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C22⋊D4712yescomplemented
325#95—941no—
326C24—21no—
327C24—942no—
328C24—1881no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—942no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—942no—
337C2×D4—942no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—3764no—
340C2×D4—1884no—
341C2×D4—1884no—
342C2×D4—1888no—
343C2×D4—1888no—
344C2×D4—1881no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1881no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1882no—
352C2×D4—1882no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1882no—
358C2×D4—1882no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4D37612yescomplemented
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4C2×D18811yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373D8—18816no—
374D8—1888no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—942no—
380C2×C8—1881no—
381C2×C8—1881no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—474no—
385C4⋊C4—942no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—1888no—
389C42—1881no—
390C42—1881no—
391C42#1062535011yescharacteristic
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C42D4×D4711yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—3762no—
401C23—3761no—
402C23—3761no—
403C23—3762no—
404C23—1884no—
405C23—1882no—
406C23—1882no—
407C23—1882no—
408C23—1882no—
409C23—1884no—
410C23#1309399411yescharacteristic
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—3762no—
416D4—3762no—
417D4—37616no—
418D4—3761no—
419D4—3761no—
420D4—3761no—
421D4—3761no—
422D4—3761no—
423D4—3761no—
424D4—3762no—
425D4—3761no—
426D4—3761no—
427D4—3761no—
428D4—3761no—
429D4—1884no—
430D4—1884no—
431D4—1882no—
432D4—1882no—
433D4—1884no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—944no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4#1309399211yescharacteristic
444C2×C4#1309399411yescharacteristic
445C2×C4#1309399711yescharacteristic
446C2×C4#1309399711yescharacteristic
447C2×C4#1309399811yescharacteristic
448C2×C4#1309402011yescharacteristic
449C2×C4D8×D4712yes—
450C2×C4C2×D37611yescharacteristic
451C2×C4#1309404611yescharacteristic
452C2×C4#1309405112yes—
453C2×C4#1309405211yescharacteristic
454C2×C4#1309405211yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—81no—
457C8—1882no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—3764no—
464C22—3764no—
465C22—3762no—
466C22—3762no—
467C22—3762no—
468C22—3762no—
469C22—3762no—
470C22—3762no—
471C22—7522no—
472C22—7522no—
473C22#1568903211yescharacteristic
474C22#1568925812yes—
475C22#1568925911yescharacteristic
476C22#1568927011yescharacteristic
477C22#1568929212yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—1884no—
482C4#1568925911yescharacteristic
483C4#1568927011yescharacteristic
484C4#1568931712yes—
485C4#1568935911yescharacteristic
486C4#1568937611yescharacteristic
487C4#1568949811yescharacteristic
488C4#1568950911yescharacteristic
489C2—82no—
490C2—7522no—
491C2—7522no—
492C2#2024244412yes—
493C2#2024245612yes—
494C2#2024438611yescharacteristic
495C2#2024440211yescharacteristic
496C2#2024446011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×D4⋊C8C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×D4⋊C8D47
hypocenterC47#10046
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689500C2semidirect
2. C2×#15689318C2semidirect
3. #20248334C2semidirect
4. #20244314C2semidirect
5. C2×#15688866C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C2×C47×D4⋊C8C2semidirect
49. #13094021D4semidirect
58. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
76. C4×C8×C47D4semidirect
85. C2×D4×C47D8semidirect
139. C4⋊Dic47D8semidirect
246. C2×D4⋊C8D47semidirect
277. C47#10046semidirect
324. C4×C8C22⋊D47semidirect
363. C2×D4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895002
C2×#156893182
#202483342
#202443142
C2×#156888662
#202412282
C2×C47×D4⋊C82
#1004647