Finite Group Databasebeta

← #26117337

Subgroups — #26117337

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376—22no—
9C22×D376—21no—
10C2×#13094021—21no—
11C2×#13094021C2211yescharacteristic
12C2×#13094021C2211yescharacteristic
13C2×#13093999—22no—
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689500—22no—
16#15689500—22no—
17#15689319—22no—
18#15689319—22no—
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#13093946—21no—
21C2×#13093944—22no—
22#15689033—22no—
23#15689025—21no—
24#15688866—22no—
25#15688852—22no—
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—24no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×D188D412yes—
37C22×C4×D47—21no—
38C2×D376—28no—
39C2×D376—24no—
40C2×D376—48no—
41C2×D376—42no—
42C2×D376—42no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44#13094021—21no—
45#13094021—21no—
46#13094021—21no—
47#13094021—21no—
48#13094021—21no—
49#13094021—21no—
50#13094021—21no—
51#13094021—42no—
52#13094021—42no—
53#13094021D412yescomplemented
54#13093999—44no—
55#13093999—44no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
61C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65#13093946—24no—
66#13093944—44no—
67C22×C8×C47—21no—
68C22×C8×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D412yes—
70C2×C42×C47—21no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47D412yescomplemented
74C4×C8×C47—21no—
75C4×C8×C47D412yescomplemented
76#95×C47—21no—
77C23×D47—21no—
78C23×D47—22no—
79C23×D47—41no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188—22no—
92C2×D188—22no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—22no—
95C2×D188—44no—
96C2×D188—44no—
97C2×D188—42no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—42no—
103C2×D188—48no—
104C2×D188—48no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—42no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188—42no—
116C2×D188—41no—
117C2×D188—41no—
118C2×D188—84no—
119C2×D188D812yescomplemented
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×C8×C47—24no—
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—41no—
128C2×C8×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47D814yescomplemented
131C42×C47—41no—
132C42×C47—41no—
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47#4111yescharacteristic
137(C2×D47)⋊C4—48no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—42no—
144D376—416no—
145D376—48no—
146C23×C47#12011yescharacteristic
147C22×D47—22no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—44no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47—81no—
159C22×D47—82no—
160C22×D47—81no—
161C22×D47—82no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—24no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12711yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×D812yes—
174C2×C4×C47#13511yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180D188—22no—
181D188—22no—
182D188—44no—
183D188—44no—
184D188—42no—
185D188—41no—
186D188—42no—
187D188—44no—
188D188—41no—
189D188—82no—
190D188—82no—
191D188—816no—
192D188—81no—
193D188—81no—
194D188—82no—
195D188—81no—
196D188—81no—
197D188—81no—
198D188—81no—
199D188—81no—
200D188—81no—
201D188—81no—
202D188—81no—
203C4×D47—82no—
204C4×D47—81no—
205C4×D47—81no—
206C8×C47—24no—
207C8×C47—42no—
208C47⋊C8—81no—
209#10046—471nomaximal, Sylow
210C22×C47#39211yescharacteristic
211C22×C47#44711yescharacteristic
212C22×C47#44712yes—
213C22×C47#44911yescharacteristic
214C22×C47#45312yes—
215C2×D47—44no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—82no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—84no—
221C2×D47—84no—
222C2×D47—82no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—82no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—162no—
229C2×D47—162no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—44no—
233C4×C47#44711yescharacteristic
234C4×C47#44911yescharacteristic
235C4×C47#45912yes—
236C4×C47#46611yescharacteristic
237C4×C47#46911yescharacteristic
238C4×C47#49311yescharacteristic
239C4×C47#49611yescharacteristic
240Dic47—81no—
241C2×#493—471no—
242C2×#459—471no—
243#2541—471no—
244#1982—471no—
245C2×#331—471no—
246C2×D4⋊C8—471no—
247#1279D4711yescharacteristic, complemented
248C2×C47#161912yes—
249C2×C47#162112yes—
250C2×C47#199911yescharacteristic
251C2×C47#200211yescharacteristic
252C2×C47#201111yescharacteristic
253D47—82no—
254D47—162no—
255D47—162no—
256C22×D8—942no—
257C22×D8—941no—
258C2×#127—471no—
259C2×#127—471no—
260C2×#127—941no—
261C2×#121—942no—
262C2×C4×D4—471no—
263#493—942no—
264#493—942no—
265#459—942no—
266#459—942no—
267C2×C4⋊C8—471no—
268C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
269C2×#102—941no—
270C2×#102—942no—
271C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
272#392—942no—
273#390—941no—
274C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
275#331—942no—
276D4⋊C8—942no—
277C47#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—471no—
279C22×D4—472no—
280C22×D4—944no—
281C22×D4—941no—
282C22×D4—941no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4—941no—
286C23×C4—941no—
287C2×D8—944no—
288C2×D8—948no—
289C2×D8—1888no—
290C2×D8—1882no—
291C2×D8—1882no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—941no—
295#127—472no—
296#127—941no—
297#127—941no—
298#127—941no—
299#127—941no—
300#127—941no—
301#127—941no—
302#127—941no—
303#127—1882no—
304#127—1882no—
305#121—1884no—
306#121—1884no—
307C4×D4—941no—
308C4×D4—941no—
309C4×D4—941no—
310C4×D4—941no—
311C2×C4⋊C4—471no—
312C2×C4⋊C4D18812yes—
313C2×C22⋊C4—944no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D4711yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—941no—
319C4⋊C8—941no—
320C4⋊C8D18812yescomplemented
321#102—944no—
322#102—1884no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8D18812yescomplemented
325#95—21no—
326C24—941no—
327C24—942no—
328C24—1881no—
329C2×D4—472no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—942no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—942no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—941no—
340C2×D4—3764no—
341C2×D4—1888no—
342C2×D4—1884no—
343C2×D4—1884no—
344C2×D4—1888no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1881no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1882no—
355C2×D4—1882no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1882no—
363C2×D4—1882no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4C2×D18811yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373D8—18816no—
374D8—1888no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—1881no—
381C2×C8—1882no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4D37614yescomplemented
386C22⋊C4—1888no—
387C22⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—1881no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42C2×D18811yescharacteristic
392C42C2×D18811yescharacteristic
393C42D4×D4711yescharacteristic
394C42#1062535411yescharacteristic
395C23—942no—
396C23—3761no—
397C23—3762no—
398C23—3761no—
399C23—3762no—
400C23—1882no—
401C23—1884no—
402C23—1882no—
403C23—1882no—
404C23—1882no—
405C23—1884no—
406C23—1882no—
407C23—1881no—
408C23—1881no—
409C23—1882no—
410C23#1309399411yescharacteristic
411D4—942no—
412D4—942no—
413D4—3762no—
414D4—3762no—
415D4—37616no—
416D4—3761no—
417D4—3761no—
418D4—3761no—
419D4—3761no—
420D4—3761no—
421D4—3761no—
422D4—3762no—
423D4—3761no—
424D4—3761no—
425D4—3761no—
426D4—3761no—
427D4—1884no—
428D4—1884no—
429D4—1882no—
430D4—1882no—
431D4—1881no—
432D4—1884no—
433D4—1881no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—3761no—
439C2×C4—3761no—
440C2×C4—3762no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4#1309399411yescharacteristic
444C2×C4#1309399411yescharacteristic
445C2×C4#1309399911yescharacteristic
446C2×C4#1309399911yescharacteristic
447C2×C4#1309399911yescharacteristic
448C2×C4#1309402111yescharacteristic
449C2×C4D8×D4711yescharacteristic
450C2×C4C2×D37612yes—
451C2×C4#1309404711yescharacteristic
452C2×C4#1309405111yescharacteristic
453C2×C4#1309405111yescharacteristic
454C2×C4#1309405212yes—
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—3761no—
458C22—3762no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22—3764no—
462C22—3764no—
463C22—3762no—
464C22—3762no—
465C22—3762no—
466C22—3762no—
467C22—3762no—
468C22—3762no—
469C22—1884no—
470C22—1882no—
471C22—7522no—
472C22—7522no—
473C22#1568903311yescharacteristic
474C22#1568925811yescharacteristic
475C22#1568925912yes—
476C22#1568927111yescharacteristic
477C22#1568929212yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—3761no—
482C4#1568925811yescharacteristic
483C4#1568927111yescharacteristic
484C4#1568931912yes—
485C4#1568936011yescharacteristic
486C4#1568937711yescharacteristic
487C4#1568950011yescharacteristic
488C4#1568951211yescharacteristic
489C2—3762no—
490C2—7522no—
491C2—7522no—
492C2#2024244412yes—
493C2#2024245512yes—
494C2#2024438711yescharacteristic
495C2#2024440611yescharacteristic
496C2#2024446111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1279C2
socleC23×C47#120
hypercenter#1279D47
hypocenterC47#10046
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689500C2semidirect
2. C2×#15689319C2semidirect
3. #20248330C2semidirect
4. #20244315C2semidirect
5. C2×#15688866C2semidirect
6. C2×#15688852C2semidirect
7. C47×#1279C2semidirect
53. #13094021D4semidirect
73. C4⋊C8×C47D4semidirect
75. C4×C8×C47D4semidirect
119. C2×D188D8semidirect
130. C4⋊C4×C47D8semidirect
247. #1279D47semidirect
277. C47#10046semidirect
320. C4⋊C8D188semidirect
324. C4×C8D188semidirect
385. C4⋊C4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895002
C2×#156893192
#202483302
#202443152
C2×#156888662
C2×#156888522
C47×#12792
#1004647