Finite Group Databasebeta

← #26117340

Subgroups — #26117340

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625335—21no—
9C22×#10625334—22no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×#13094012—21no—
12C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689499—22no—
14#15689499—22no—
15#15689320—22no—
16#15689320—22no—
17C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#13093945—21no—
19C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20#15689041—22no—
21#15689025—21no—
22#15689024—22no—
23#15688866—22no—
24#15688853—22no—
25C2×#127×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×#102×C47—22no—
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188D412yes—
33C2×#10625335—24no—
34C2×#10625335—42no—
35C2×#10625335—42no—
36C2×#10625334—28no—
37C2×#10625334—48no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094021—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021—21no—
44#13094012—42no—
45#13094012—42no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
57#13093945—24no—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C4×C47⋊C8D412yes—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×C8×C47—21no—
64#127×C47—21no—
65#127×C47—21no—
66#127×C47—21no—
67#127×C47D412yes—
68C2×C4⋊C4×C47D412yes—
69C2×C42×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73#102×C47—44no—
74#95×C47—21no—
75C24×C47—41no—
76C23×D47—22no—
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—44no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—42no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—42no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C2×D188—22no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—44no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—42no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—42no—
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94D812yescomplemented
115C2×C8×C47—41no—
116C2×C8×C47—42no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C42×C47—41no—
120C42×C47—41no—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47#4111yescharacteristic
125#10625335—48no—
126#10625334—416no—
127(C2×D47)⋊C4—48no—
128(C2×D47)⋊C4—84no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131Dic47⋊C4—41no—
132Dic47⋊C4—41no—
133C4×Dic47—41no—
134C4×Dic47—41no—
135C2×C47⋊C8—24no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—81no—
142C23×C47—82no—
143C23×C47—81no—
144C23×C47—82no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C22×D47—42no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—44no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—44no—
151D4×C47—44no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—42no—
154D4×C47—44no—
155D4×C47—82no—
156D4×C47—81no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—81no—
159D4×C47—81no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12711yescharacteristic
170C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C47#13512yes—
172C2×C4×C47#13511yescharacteristic
173C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—42no—
181D188—44no—
182D188—82no—
183D188—81no—
184D188—81no—
185D188—82no—
186D188—81no—
187D188—81no—
188D188—81no—
189D188—81no—
190Dic94—22no—
191Dic94—22no—
192Dic94—41no—
193Dic94—41no—
194C8×C47—81no—
195C47⋊C8—24no—
196C47⋊C8—42no—
197#10047—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—82no—
199C22×C47—82no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—162no—
202C22×C47—162no—
203C22×C47#39211yescharacteristic
204C22×C47#44711yescharacteristic
205C22×C47#44912yes—
206C22×C47#44911yescharacteristic
207C22×C47#45312yes—
208C2×D47—84no—
209C2×D47—84no—
210C2×D47—82no—
211C2×D47—82no—
212C2×D47—82no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—82no—
216C4×C47#44711yescharacteristic
217C4×C47#44911yescharacteristic
218C4×C47#46312yes—
219C4×C47#46611yescharacteristic
220C4×C47#46911yescharacteristic
221C4×C47#49511yescharacteristic
222C4×C47#49611yescharacteristic
223Dic47—42no—
224Dic47—81no—
225C2×#493—471no—
226C2×#460—471no—
227#2548—471no—
228#1982D4711yescharacteristic, complemented
229C2×#331—471no—
230C2×Q8⋊C8—471no—
231#1279—471no—
232C2×C47—162no—
233C2×C47#162012yes—
234C2×C47#162112yes—
235C2×C47#199911yescharacteristic
236C2×C47#200211yescharacteristic
237C2×C47#201211yescharacteristic
238D47—162no—
239C22×SD16—941no—
240C22×D8—942no—
241C2×#127—471no—
242C2×#127C2×D4711yescharacteristic
243C2×#124—941no—
244C2×C4×Q8—471no—
245#493—942no—
246#493—942no—
247#460—942no—
248#460—942no—
249C2×C4⋊C8—471no—
250C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
251C2×#102—22no—
252C2×#102—941no—
253C2×C4×C8—471no—
254#394—942no—
255#390—941no—
256#390—942no—
257C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
258#331—942no—
259Q8⋊C8—942no—
260C47#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8—471no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—472no—
266C22×D4—941no—
267C22×D4—941no—
268C2×SD16—944no—
269C2×SD16—1882no—
270C2×SD16—1882no—
271C2×D8—948no—
272C2×D8—1888no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—941no—
275C22×C8—941no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—941no—
280#127—941no—
281#127—941no—
282#127—941no—
283#127D18812yes—
284#124—1882no—
285#124—1882no—
286C4×Q8—941no—
287C4×Q8—941no—
288C4×Q8—941no—
289C4×Q8—941no—
290C2×C4⋊C4—471no—
291C2×C4⋊C4—941no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
293C2×C22⋊C4—944no—
294C2×C22⋊C4—944no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—941no—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—472no—
301C4⋊C8—941no—
302#102—44no—
303#102—944no—
304C4×C8—472no—
305C4×C8—941no—
306#95—21no—
307C24—41no—
308C24—942no—
309C2×Q8—472no—
310C2×Q8—941no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—942no—
329C2×D4—942no—
330C2×D4—1884no—
331C2×D4—1881no—
332C2×D4—1881no—
333C2×D4—1881no—
334C2×D4—1881no—
335C2×D4—1881no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1881no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4D4×D4711yescharacteristic
345C22×C4D4×D4711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
347SD16—1888no—
348D8—18816no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—944no—
352C2×C8—942no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8—1881no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—1881no—
361C4⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—3764no—
363C22⋊C4—1888no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—1881no—
367C42—1881no—
368C42C2×D18811yescharacteristic
369C42#1062535011yescharacteristic
370C42D4×D4711yescharacteristic
371C42D4×D4711yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—1882no—
378C23—1884no—
379C23—1882no—
380C23—1882no—
381C23—1884no—
382C23#1309399211yescharacteristic
383Q8—942no—
384Q8—942no—
385Q8—1881no—
386Q8—1881no—
387D4—44no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—3762no—
397D4—3761no—
398D4—3761no—
399D4—3761no—
400D4—3761no—
401D4—3762no—
402D4—3761no—
403D4—3761no—
404D4—1884no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4#1309399411yescharacteristic
415C2×C4#1309399411yescharacteristic
416C2×C4#1309399711yescharacteristic
417C2×C4#1309399711yescharacteristic
418C2×C4#1309399811yescharacteristic
419C2×C4#1309402011yescharacteristic
420C2×C4D8×D4711yescharacteristic
421C2×C4#1309404412yes—
422C2×C4#1309404511yescharacteristic
423C2×C4#1309404811yescharacteristic
424C2×C4#1309405012yes—
425C2×C4#1309405111yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—944no—
428C8—1882no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—3764no—
435C22—3764no—
436C22—3762no—
437C22—3762no—
438C22—3762no—
439C22#1568903211yescharacteristic
440C22#1568925511yescharacteristic
441C22#1568926612yes—
442C22#1568926711yescharacteristic
443C22#1568928912yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—3761no—
448C4—1882no—
449C4#1568925811yescharacteristic
450C4#1568926911yescharacteristic
451C4#1568933812yes—
452C4#1568935811yescharacteristic
453C4#1568937511yescharacteristic
454C4#1568950511yescharacteristic
455C4#1568951011yescharacteristic
456C2—162no—
457C2—7522no—
458C2#2024244612yes—
459C2#2024245212yes—
460C2#2024438511yescharacteristic
461C2#2024440411yescharacteristic
462C2#2024446411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1982C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689499C2
hypercenter#1982D47
hypocenterC47#10047
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689320C2semidirect
3. #20248390C2semidirect
4. C2×#15688866C2semidirect
5. C2×#15688853C2semidirect
6. #20241229C2semidirect
7. C47×#1982C2semidirect
114. C2×Dic94D8semidirect
228. #1982D47semidirect
260. C47#10047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894992
C2×#156893202
#202483902
C2×#156888662
C2×#156888532
#202412292
C47×#19822
#1004747