Finite Group Databasebeta

← #26117341

Subgroups — #26117341

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336—21no—
9C22×#10625334—22no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11#15689499—22no—
12#15689499—22no—
13#15689323—22no—
14#15689323—22no—
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#13093944—21no—
18C2×#13093944—22no—
19C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20#15688867—22no—
21Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
22C2×#127×C47C2211yescharacteristic
23C2×#124×C47—21no—
24C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#394—22no—
26C47×#390—22no—
27C47×#390—21no—
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C2×#10625336—24no—
33C2×#10625336—42no—
34C2×#10625336—42no—
35C2×#10625334—28no—
36C2×#10625334—48no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094021—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021D412yes—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
48#13093944—24no—
49#13093944—44no—
50C4×C47⋊C8—21no—
51C4×C47⋊C8D412yes—
52C22×Q8×C47D411yescharacteristic
53C22×D4×C47—21no—
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47D412yes—
56#127×C47—21no—
57#127×C47—21no—
58#127×C47—21no—
59#127×C47—21no—
60#124×C47—42no—
61#124×C47—42no—
62C4×Q8×C47—21no—
63C4×Q8×C47—21no—
64C4×Q8×C47—21no—
65C4×Q8×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47D412yes—
69C2×C22⋊C4×C47—24no—
70C2×C22⋊C4×C47—24no—
71C2×C42×C47—21no—
72C2×C42×C47—21no—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74#95×C47—21no—
75C24×C47—22no—
76C23×D47—41no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—21no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47D812yescomplemented
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—44no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—42no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×D188—22no—
103C2×D188—22no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—44no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188—42no—
110C2×D188—41no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—41no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—48no—
122C22⋊C4×C47—84no—
123C42×C47—41no—
124C42×C47—41no—
125C42×C47—41no—
126C42×C47—41no—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47#4111yescharacteristic
131#10625336—48no—
132#10625334—416no—
133C2×C47⋊C8—24no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C2×C47⋊C8—42no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—42no—
142C23×C47—42no—
143C23×C47—44no—
144C23×C47—44no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C22×D47—42no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—81no—
149C22×D47—82no—
150C22×D47—82no—
151Q8×C47—22no—
152Q8×C47—22no—
153Q8×C47—41no—
154Q8×C47—41no—
155D4×C47—44no—
156D4×C47—82no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—81no—
159D4×C47—82no—
160D4×C47—81no—
161D4×C47—81no—
162D4×C47—81no—
163D4×C47—81no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12711yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C47#13511yescharacteristic
181C2×C4×C47#13512yes—
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185D188—44no—
186D188—42no—
187D188—42no—
188D188—44no—
189D188—82no—
190D188—81no—
191D188—81no—
192D188—81no—
193D188—81no—
194C47⋊C8—24no—
195C47⋊C8—42no—
196C47⋊C8—81no—
197#10047—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—84no—
199C22×C47—84no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47#39211yescharacteristic
204C22×C47#44711yescharacteristic
205C22×C47#44911yescharacteristic
206C22×C47#44912yes—
207C22×C47#45312yes—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—82no—
211C2×D47—162no—
212C2×D47—162no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—42no—
216C4×C47—82no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47#44711yescharacteristic
219C4×C47#44911yescharacteristic
220C4×C47#46312yes—
221C4×C47#46611yescharacteristic
222C4×C47#46911yescharacteristic
223C4×C47#49511yescharacteristic
224C4×C47#49611yescharacteristic
225C2×#493—471no—
226C2×#460—471no—
227#2548D4711yescharacteristic, complemented
228#1982—471no—
229C2×#331—471no—
230C2×Q8⋊C8—471no—
231#1279—471no—
232C2×C47—162no—
233C2×C47#162012yes—
234C2×C47#162112yes—
235C2×C47#199911yescharacteristic
236C2×C47#200211yescharacteristic
237C2×C47#201211yescharacteristic
238D47—162no—
239C22×SD16—941no—
240C22×D8—942no—
241C2×#127—471no—
242C2×#127C2×D4711yescharacteristic
243C2×#124—21no—
244C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
245#493—942no—
246#493—942no—
247#460—942no—
248#460—942no—
249C2×C4⋊C8—471no—
250C2×C4⋊C8—471no—
251C2×#102—941no—
252C2×#102—942no—
253C2×C4×C8—471no—
254#394—22no—
255#390—22no—
256#390—21no—
257C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
258#331—942no—
259Q8⋊C8—942no—
260C47#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—941no—
265C22×D4—941no—
266C22×D4—941no—
267C22×D4C22⋊D4712yes—
268C2×SD16—944no—
269C2×SD16—1882no—
270C2×SD16—1882no—
271C2×D8—948no—
272C2×D8—1888no—
273C22×C8—941no—
274C22×C8—941no—
275C22×C8—941no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—472no—
281#127—941no—
282#127—941no—
283#127—941no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298C4⋊C8—472no—
299C4⋊C8—941no—
300C4⋊C8—941no—
301C4⋊C8—941no—
302#102—944no—
303#102—1884no—
304C4×C8—472no—
305C4×C8—941no—
306#95—21no—
307C24—22no—
308C24—1881no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8#1062533412yescomplemented
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—942no—
329C2×D4—942no—
330C2×D4—942no—
331C2×D4—1884no—
332C2×D4—1881no—
333C2×D4—1881no—
334C2×D4—1881no—
335C2×D4—1881no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1882no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1881no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
347SD16—1888no—
348D8—18816no—
349C2×C8—944no—
350C2×C8—942no—
351C2×C8—942no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1882no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8—1881no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42D4×D4711yescharacteristic
369C42D4×D4711yescharacteristic
370C42D4×D4711yescharacteristic
371C42#1062535211yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—3761no—
378C23—3761no—
379C23—3762no—
380C23—3762no—
381C23—1882no—
382C23#1309399311yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—3762no—
397D4—3761no—
398D4—3761no—
399D4—3761no—
400D4—3761no—
401D4—1884no—
402D4—1882no—
403D4—1882no—
404D4—1884no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4#1309399211yescharacteristic
415C2×C4#1309399211yescharacteristic
416C2×C4#1309399511yescharacteristic
417C2×C4#1309399611yescharacteristic
418C2×C4#1309399611yescharacteristic
419C2×C4#1309402011yescharacteristic
420C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
421C2×C4#1309404412yes—
422C2×C4#1309404411yescharacteristic
423C2×C4#1309404911yescharacteristic
424C2×C4#1309404912yes—
425C2×C4#1309405011yescharacteristic
426C8—944no—
427C8—3761no—
428C8—1882no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—3762no—
435C22—3762no—
436C22—3762no—
437C22—7522no—
438C22—7522no—
439C22#1568903111yescharacteristic
440C22#1568925711yescharacteristic
441C22#1568926811yescharacteristic
442C22#1568926812yes—
443C22#1568929112yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4#1568925611yescharacteristic
450C4#1568926611yescharacteristic
451C4#1568933512yes—
452C4#1568935711yescharacteristic
453C4#1568937411yescharacteristic
454C4#1568950511yescharacteristic
455C4#1568951311yescharacteristic
456C2—162no—
457C2—7522no—
458C2#2024244712yes—
459C2#2024245312yes—
460C2#2024438411yescharacteristic
461C2#2024440111yescharacteristic
462C2#2024446511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2548C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689499C2
hypercenter#2548D47
hypocenterC47#10047
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689323C2semidirect
3. #20244315C2semidirect
4. C2×#15688867C2semidirect
5. C2×Q8⋊(C47⋊C8)C2semidirect
6. #20241229C2semidirect
7. C47×#2548C2semidirect
82. C2×Q8×C47D8semidirect
227. #2548D47semidirect
260. C47#10047semidirect
314. C2×Q8#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894992
C2×#156893232
#202443152
C2×#156888672
C2×Q8⋊(C47⋊C8)2
#202412292
C47×#25482
#1004747