Finite Group Databasebeta

← #26117343

Subgroups — #26117343

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689500C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336—21no—
9C22×D376—22no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×#13094021C2211yescharacteristic
12C2×#13094013—21no—
13#15689500—22no—
14#15689500—22no—
15#15689323—22no—
16#15689323—22no—
17C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#13093946—22no—
19C2×#13093944—21no—
20#15689040—22no—
21#15689025—22no—
22#15689024—21no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688866—22no—
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×Q8⋊C8—22no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188D412yes—
35C2×#10625336—24no—
36C2×#10625336—42no—
37C2×#10625336—42no—
38C2×D376—28no—
39C2×D376—48no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021—21no—
44#13094021—21no—
45#13094021—21no—
46#13094021—21no—
47#13094021—21no—
48#13094021D412yes—
49#13094013—42no—
50#13094013—42no—
51C2×C4⋊Dic47D412yes—
52C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
57#13093946—44no—
58#13093944—24no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C22×C8×C47—21no—
62C22×C8×C47—21no—
63C4×Q8×C47—21no—
64C4×Q8×C47—21no—
65C4×Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74C4×C8×C47D412yes—
75C23×D47—22no—
76C23×D47—41no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—21no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47D812yescomplemented
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic47—22no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188—22no—
92C2×D188—22no—
93C2×D188—22no—
94C2×D188—44no—
95C2×D188—44no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—42no—
99C2×D188—42no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×D188—42no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—42no—
115C2×C8×C47—24no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47—42no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C42×C47—41no—
124C42×C47—41no—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47#4111yescharacteristic
129#10625336—48no—
130(C2×D47)⋊C4—48no—
131(C2×D47)⋊C4—84no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4×Dic47—41no—
135C4×Dic47—41no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139D376—416no—
140C23×C47#12011yescharacteristic
141C22×D47—42no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—44no—
146C22×D47—44no—
147C22×D47—81no—
148C22×D47—81no—
149C22×D47—82no—
150C22×D47—82no—
151Q8×C47—22no—
152Q8×C47—22no—
153Q8×C47—41no—
154Q8×C47—41no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12711yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C47#13511yescharacteristic
169C2×C4×C47#13512yes—
170C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—42no—
176D188—44no—
177D188—44no—
178D188—42no—
179D188—42no—
180D188—44no—
181D188—82no—
182D188—82no—
183D188—81no—
184D188—81no—
185D188—82no—
186D188—81no—
187D188—81no—
188D188—81no—
189D188—81no—
190D188—81no—
191D188—81no—
192D188—81no—
193D188—81no—
194C8×C47—24no—
195C8×C47—81no—
196C47⋊C8—42no—
197#10047—471nomaximal, Sylow
198C22×C47#39211yescharacteristic
199C22×C47#44711yescharacteristic
200C22×C47#44911yescharacteristic
201C22×C47#44912yes—
202C22×C47#45312yes—
203C2×D47—84no—
204C2×D47—84no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—82no—
211C2×D47—162no—
212C2×D47—162no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—42no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47#44711yescharacteristic
218C4×C47#44911yescharacteristic
219C4×C47#46312yes—
220C4×C47#46611yescharacteristic
221C4×C47#46911yescharacteristic
222C4×C47#49511yescharacteristic
223C4×C47#49611yescharacteristic
224Dic47—82no—
225C2×#493—471no—
226C2×#460—471no—
227#2548—471no—
228#1982—471no—
229C2×#331—471no—
230C2×Q8⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
231#1279—471no—
232C2×C47#162012yes—
233C2×C47#162112yes—
234C2×C47#199911yescharacteristic
235C2×C47#200211yescharacteristic
236C2×C47#201211yescharacteristic
237D47—162no—
238D47—162no—
239C22×SD16—941no—
240C22×D8—942no—
241C2×#127—471no—
242C2×#127—471no—
243C2×#124—941no—
244C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
245#493—942no—
246#493—942no—
247#460—942no—
248#460—942no—
249C2×C4⋊C8—471no—
250C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
251C2×#102—941no—
252C2×#102—942no—
253C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
254#394—942no—
255#390—942no—
256#390—941no—
257C4×C4⋊C4—471no—
258#331—942no—
259Q8⋊C8—22no—
260C47#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8D18811yescharacteristic
262C22×D4—472no—
263C22×D4—941no—
264C22×D4—941no—
265C22×D4—941no—
266C22×D4—941no—
267C22×D4—941no—
268C2×SD16—944no—
269C2×SD16—1882no—
270C2×SD16—1882no—
271C2×D8—948no—
272C2×D8—1888no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—941no—
276#127—472no—
277#127—941no—
278#127—941no—
279#127—941no—
280#127—941no—
281#127—941no—
282#127—941no—
283#127—941no—
284#124—1882no—
285#124—1882no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—472no—
292C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—944no—
294C2×C22⋊C4—944no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—941no—
297C2×C42C22×D4711yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—472no—
301C4⋊C8—941no—
302#102—944no—
303#102—1884no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22⋊D4712yes—
306#95—941no—
307C24—942no—
308C24—1881no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8D37612yescomplemented
315C2×D4—942no—
316C2×D4—942no—
317C2×D4—942no—
318C2×D4—942no—
319C2×D4—942no—
320C2×D4—1884no—
321C2×D4—1884no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1881no—
327C2×D4—1881no—
328C2×D4—1881no—
329C2×D4—1881no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1881no—
332C2×D4—1881no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1881no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4C2×D18811yescharacteristic
345C22×C4D4×D4711yescharacteristic
346C22×C4D4×D4711yescharacteristic
347SD16—1888no—
348D8—18816no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8—1881no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—942no—
361C4⋊C4—942no—
362C22⋊C4—3764no—
363C22⋊C4—1888no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—1881no—
367C42—1881no—
368C42#1062535011yescharacteristic
369C42D4×D4711yescharacteristic
370C42D4×D4711yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372C23—3761no—
373C23—3761no—
374C23—3762no—
375C23—3762no—
376C23—1882no—
377C23—1882no—
378C23—1884no—
379C23—1882no—
380C23—1882no—
381C23—1884no—
382C23#1309399411yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—3762no—
388D4—3762no—
389D4—3761no—
390D4—3761no—
391D4—3761no—
392D4—3761no—
393D4—3761no—
394D4—3761no—
395D4—3762no—
396D4—3761no—
397D4—3761no—
398D4—3761no—
399D4—3761no—
400D4—1884no—
401D4—1884no—
402D4—1882no—
403D4—1882no—
404D4—1884no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4#1309399211yescharacteristic
415C2×C4#1309399411yescharacteristic
416C2×C4#1309399711yescharacteristic
417C2×C4#1309399711yescharacteristic
418C2×C4#1309399811yescharacteristic
419C2×C4#1309402011yescharacteristic
420C2×C4C2×D37611yescharacteristic
421C2×C4#1309404611yescharacteristic
422C2×C4#1309404712yes—
423C2×C4#1309405112yes—
424C2×C4#1309405211yescharacteristic
425C2×C4#1309405211yescharacteristic
426C8—24no—
427C8—81no—
428C8—1882no—
429C22—3764no—
430C22—3764no—
431C22—3762no—
432C22—3762no—
433C22—3762no—
434C22—3762no—
435C22—3762no—
436C22—3762no—
437C22—7522no—
438C22—7522no—
439C22#1568903211yescharacteristic
440C22#1568925911yescharacteristic
441C22#1568927011yescharacteristic
442C22#1568927112yes—
443C22#1568929212yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—3762no—
449C4#1568925911yescharacteristic
450C4#1568927011yescharacteristic
451C4#1568934112yes—
452C4#1568935911yescharacteristic
453C4#1568937611yescharacteristic
454C4#1568950811yescharacteristic
455C4#1568950911yescharacteristic
456C2—7522no—
457C2—7522no—
458C2#2024244912yes—
459C2#2024245512yes—
460C2#2024438611yescharacteristic
461C2#2024440211yescharacteristic
462C2#2024446611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×Q8⋊C8C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689500C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D47
hypocenterC47#10047
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689323C2semidirect
3. #20248387C2semidirect
4. #20244314C2semidirect
5. C2×#15688866C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C2×C47×Q8⋊C8C2semidirect
82. C2×Q8×C47D8semidirect
230. C2×Q8⋊C8D47semidirect
260. C47#10047semidirect
314. C2×Q8D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895002
C2×#156893232
#202483872
#202443142
C2×#156888662
#202412282
C2×C47×Q8⋊C82
#1004747