Finite Group Databasebeta

← #26117345

Subgroups — #26117345

Order 12032.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic
2#20248562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689315—22no—
11#15689315—22no—
12C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13093945—21no—
15C2×#13093945—22no—
16#15689034—22no—
17#15689024—21no—
18#15688988—21no—
19#15688980—22no—
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688872—22no—
22#15688852—22no—
23C22×SD16×C47—22no—
24C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×#127×C47C2211yescharacteristic
26C47×#492—22no—
27C47×#492—22no—
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625334—24no—
32C2×#10625334—42no—
33C2×#10625334—42no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C2×C4⋊Dic47D412yes—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
49#13093945—24no—
50#13093945—44no—
51C47⋊#95—24no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×Q8×C47D412yes—
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47—21no—
57C2×SD16×C47—28no—
58C2×SD16×C47—48no—
59C22×C8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64#127×C47—21no—
65#127×C47—21no—
66#127×C47—21no—
67#127×C47D412yes—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4×C8×C47—21no—
72C4×C8×C47D412yes—
73C24×C47—41no—
74C23×D47—21no—
75C2×Q8×C47—22no—
76C2×Q8×C47—22no—
77C2×Q8×C47—44no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—22no—
81C2×D4×C47—44no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—42no—
88C2×D4×C47—42no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—22no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188SD1612yescomplemented
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×C4×D47—42no—
107SD16×C47—416no—
108C2×C8×C47—24no—
109C2×C8×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118#10625334—48no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—84no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—42no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—81no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—82no—
137C23×C47—82no—
138C23×C47#12011yescharacteristic
139C22×D47—22no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—42no—
144Q8×C47—44no—
145Q8×C47—82no—
146D4×C47—44no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—44no—
150D4×C47—82no—
151D4×C47—81no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—44no—
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12711yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C47#13511yescharacteristic
166C2×C4×C47#13512yes—
167C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C4×C47#13711yescharacteristic
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175D188—22no—
176D188—22no—
177D188—41no—
178D188—41no—
179C4×D47—82no—
180C4×D47—81no—
181C4×D47—81no—
182C8×C47—24no—
183C47⋊C8—42no—
184C47⋊C8—81no—
185#10048—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—82no—
187C22×C47—82no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47—162no—
190C22×C47—162no—
191C22×C47#39211yescharacteristic
192C22×C47#44811yescharacteristic
193C22×C47#44912yes—
194C22×C47#44911yescharacteristic
195C22×C47#45312yes—
196C2×D47—44no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—82no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—82no—
204C4×C47#45011yescharacteristic
205C4×C47#45211yescharacteristic
206C4×C47#46312yes—
207C4×C47#46511yescharacteristic
208C4×C47#46811yescharacteristic
209C4×C47#49511yescharacteristic
210C4×C47#49611yescharacteristic
211Dic47—82no—
212Dic47—81no—
213C2×#492D4711yescharacteristic, complemented
214C2×#459—471no—
215#2563—471no—
216#1982—471no—
217C2×#333—471no—
218C2×D4⋊C8—471no—
219#1279—471no—
220C2×C47—162no—
221C2×C47#162212yes—
222C2×C47#162412yes—
223C2×C47#200011yescharacteristic
224C2×C47#200211yescharacteristic
225C2×C47#201211yescharacteristic
226D47—82no—
227C22×SD16—22no—
228C22×D8—941no—
229C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
230C2×#127C2×D4711yescharacteristic
231C2×C4×D4—471no—
232#492—22no—
233#492—22no—
234#459—942no—
235#459—942no—
236C2×C4⋊C8—471no—
237C2×C4⋊C8—471no—
238C2×#102—941no—
239C2×#102—942no—
240C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
241#393—942no—
242#390—941no—
243#382—941no—
244#380—942no—
245C4×C4⋊C4—471no—
246#333—942no—
247D4⋊C8—942no—
248C47#1004811yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q8C22⋊D4712yes—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—471no—
254C23×C4—941no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—48no—
257C2×D8—944no—
258C2×D8—1882no—
259C2×D8—1882no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—941no—
262C22×C8—941no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C22⋊D4712yes—
271C4×D4—941no—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—941no—
274C4×D4—941no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4—472no—
279C2×C22⋊C4—944no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C42—941no—
282C2×C42C22×D4711yescharacteristic
283C4⋊C8—472no—
284C4⋊C8—941no—
285C4⋊C8—941no—
286C4⋊C8—941no—
287#102—944no—
288#102—1884no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C22⋊D4712yes—
291#95—944no—
292#95—941no—
293C24—41no—
294C24—941no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—472no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—941no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327SD16—416no—
328D8—1888no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—942no—
332C2×C8—1881no—
333C2×C8—1882no—
334C2×C8—1881no—
335C2×C8—1881no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—942no—
344C22⋊C4—3764no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C42—1881no—
348C42—1881no—
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42#1062535211yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—942no—
359C23—1882no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1882no—
363C23#1309399211yescharacteristic
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—44no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—942no—
376D4—942no—
377D4—1881no—
378D4—1881no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—3762no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4#1309399211yescharacteristic
391C2×C4#1309399311yescharacteristic
392C2×C4#1309399511yescharacteristic
393C2×C4#1309399611yescharacteristic
394C2×C4#1309399611yescharacteristic
395C2×C4#1309402011yescharacteristic
396C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
397C2×C4#1309404512yes—
398C2×C4#1309404511yescharacteristic
399C2×C4#1309405112yes—
400C2×C4#1309405111yescharacteristic
401C2×C4#1309405311yescharacteristic
402C8—24no—
403C8—3761no—
404C8—1882no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—3762no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—1884no—
414C22—1882no—
415C22#1568903111yescharacteristic
416C22#1568926011yescharacteristic
417C22#1568926712yes—
418C22#1568926711yescharacteristic
419C22#1568929012yes—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—82no—
423C4—3762no—
424C4—3761no—
425C4#1568927211yescharacteristic
426C4#1568928211yescharacteristic
427C4#1568934012yes—
428C4#1568934911yescharacteristic
429C4#1568936611yescharacteristic
430C4#1568950411yescharacteristic
431C4#1568950911yescharacteristic
432C2—162no—
433C2—3762no—
434C2#2024245712yes—
435C2#2024246912yes—
436C2#2024438811yescharacteristic
437C2#2024440311yescharacteristic
438C2#2024446211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#492C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689315C2
hypercenterC2×#492D47
hypocenterC47#10048
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20248562C2semidirect
3. #20244316C2semidirect
4. C2×#15688872C2semidirect
5. C2×#15688852C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C2×C47×#492C2semidirect
102. C2×D188SD16semidirect
213. C2×#492D47semidirect
248. C47#10048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893152
#202485622
#202443162
C2×#156888722
C2×#156888522
#202412282
C2×C47×#4922
#1004847