Finite Group Databasebeta

← #26117359

Subgroups — #26117359

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic
2#20248384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334—21no—
9C2×#13094013—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689315—22no—
12#15689315—22no—
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#13093945—21no—
16C2×#13093945—22no—
17#15689049—22no—
18#15689030—21no—
19#15688980—22no—
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688869—22no—
22#15688852—22no—
23C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×#127×C47C2211yescharacteristic
25C47×#486—22no—
26C47×#486—22no—
27C2×#102×C47—22no—
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625334—24no—
32C2×#10625334—42no—
33C2×#10625334—42no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094013—42no—
37#13094013—42no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C2×C4⋊Dic47D412yes—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
51#13093945—24no—
52#13093945—44no—
53C47⋊#95—24no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×Q8×C47—21no—
56C22×D4×C47—21no—
57C22×D4×C47—21no—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64#127×C47—21no—
65#127×C47—21no—
66#127×C47—21no—
67#127×C47D412yes—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D412yes—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#102×C47—28no—
72C4×C8×C47—21no—
73C4×C8×C47D412yes—
74C24×C47—41no—
75C23×D47—21no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—44no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—41no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—22no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188D812yes—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47—42no—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47—42no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121#10625334—48no—
122(C2×D47)⋊C4—48no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C2×C47⋊C8—42no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47—81no—
138C23×C47—81no—
139C23×C47—82no—
140C23×C47—82no—
141C23×C47#12011yescharacteristic
142C22×D47—22no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—42no—
147Q8×C47—81no—
148Q8×C47—81no—
149Q8×C47—81no—
150Q8×C47—81no—
151D4×C47—44no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—42no—
154D4×C47—44no—
155D4×C47—82no—
156D4×C47—81no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—81no—
159D4×C47—81no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12711yescharacteristic
170C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C47#13511yescharacteristic
172C2×C4×C47#13512yes—
173C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—42no—
181D188—22no—
182D188—22no—
183D188—41no—
184D188—41no—
185C4×D47—82no—
186C4×D47—81no—
187C4×D47—81no—
188C8×C47—42no—
189C47⋊C8—42no—
190C47⋊C8—81no—
191#10050—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—82no—
193C22×C47—82no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—162no—
196C22×C47—162no—
197C22×C47#39211yescharacteristic
198C22×C47#44711yescharacteristic
199C22×C47#44911yescharacteristic
200C22×C47#44912yes—
201C22×C47#45412yes—
202C2×D47—44no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—82no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—82no—
210C4×C47#44711yescharacteristic
211C4×C47#44911yescharacteristic
212C4×C47#46312yes—
213C4×C47#46611yescharacteristic
214C4×C47#46911yescharacteristic
215C4×C47#49511yescharacteristic
216C4×C47#49611yescharacteristic
217Dic47—82no—
218Dic47—81no—
219C2×#486D4711yescharacteristic, complemented
220C2×#459—471no—
221#2547—471no—
222#1982—471no—
223C2×#332—471no—
224C2×D4⋊C8—471no—
225#1279—471no—
226C2×C47—162no—
227C2×C47#162512yes—
228C2×C47#162812yes—
229C2×C47#199911yescharacteristic
230C2×C47#200311yescharacteristic
231C2×C47#201211yescharacteristic
232D47—82no—
233C22×D8—941no—
234C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
235C2×#127C2×D4711yescharacteristic
236C2×#124—941no—
237C2×C4×D4—471no—
238#486—22no—
239#486—22no—
240#459—942no—
241#459—942no—
242C2×C4⋊C8—471no—
243C2×C4⋊C8—471no—
244C2×#102—22no—
245C2×#102—941no—
246C2×#102—942no—
247C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
248#397—942no—
249#391—941no—
250#380—942no—
251C4×C4⋊C4—471no—
252#332—942no—
253D4⋊C8—942no—
254C47#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—471no—
260C23×C4—941no—
261C2×D8—944no—
262C2×D8—1882no—
263C2×D8—1882no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—941no—
266C22×C8—941no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C22⋊D4712yes—
275#124—1882no—
276#124—1882no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280C4×D4—941no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—471no—
283C2×C4⋊C4—472no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
285C2×C22⋊C4—944no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C42—941no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊C8—472no—
290C4⋊C8—941no—
291C4⋊C8—941no—
292C4⋊C8—941no—
293#102—28no—
294#102—944no—
295#102—1884no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22⋊D4712yes—
298#95—944no—
299#95—941no—
300C24—41no—
301C24—941no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—472no—
322C2×D4—941no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—941no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337D8—1888no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8—1881no—
342C2×C8—1882no—
343C2×C8—1881no—
344C2×C8—1881no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—942no—
352C4⋊C4—942no—
353C22⋊C4—1888no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C42—1881no—
357C42—1881no—
358C42D4×D4711yescharacteristic
359C42#1062535211yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—942no—
368C23—1881no—
369C23—1882no—
370C23—1881no—
371C23—1882no—
372C23#1309399211yescharacteristic
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—942no—
387D4—942no—
388D4—1881no—
389D4—1881no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3762no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4#1309399211yescharacteristic
403C2×C4#1309399311yescharacteristic
404C2×C4#1309399511yescharacteristic
405C2×C4#1309399611yescharacteristic
406C2×C4#1309399611yescharacteristic
407C2×C4#1309402011yescharacteristic
408C2×C4D8×D4711yescharacteristic
409C2×C4#1309404311yescharacteristic
410C2×C4#1309404512yes—
411C2×C4#1309404811yescharacteristic
412C2×C4#1309404811yescharacteristic
413C2×C4#1309405112yes—
414C8—42no—
415C8—3761no—
416C8—1882no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—3762no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—1884no—
426C22—1882no—
427C22#1568903111yescharacteristic
428C22#1568925511yescharacteristic
429C22#1568926511yescharacteristic
430C22#1568926712yes—
431C22#1568929512yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—3762no—
436C4—3761no—
437C4#1568925511yescharacteristic
438C4#1568926511yescharacteristic
439C4#1568934012yes—
440C4#1568935611yescharacteristic
441C4#1568937311yescharacteristic
442C4#1568950411yescharacteristic
443C4#1568950911yescharacteristic
444C2—162no—
445C2—3762no—
446C2#2024247412yes—
447C2#2024249512yes—
448C2#2024438311yescharacteristic
449C2#2024441011yescharacteristic
450C2#2024446211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#486C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689315C2
hypercenterC2×#486D47
hypocenterC47#10050
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20248384C2semidirect
3. #20244316C2semidirect
4. C2×#15688869C2semidirect
5. C2×#15688852C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C2×C47×#486C2semidirect
219. C2×#486D47semidirect
254. C47#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893152
#202483842
#202443162
C2×#156888692
C2×#156888522
#202412282
C2×C47×#4862
#1005047