Finite Group Databasebeta

← #26117362

Subgroups — #26117362

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic
3#20244315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334—21no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10#15689471—22no—
11#15689471—22no—
12#15689318—22no—
13#15689318—22no—
14C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#13093944—21no—
17C2×#13093944—22no—
18C2×#13093944—22no—
19C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20#15688869—22no—
21D4⋊(C47⋊C8)—22no—
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#124×C47—21no—
24C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
25C47×#397—22no—
26C47×#391—21no—
27C47×#380—22no—
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C2×#10625334—24no—
33C2×#10625334—42no—
34C2×#10625334—42no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13094021—21no—
39#13094021—21no—
40#13094021—21no—
41#13094021D412yes—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
46#13093944—24no—
47#13093944—28no—
48#13093944—44no—
49C4×C47⋊C8—21no—
50C4×C47⋊C8D412yes—
51C22×Q8×C47—21no—
52C22×D4×C47D411yescharacteristic
53C23×C4×C47—21no—
54C4⋊Q8×C47—21no—
55C4⋊Q8×C47—21no—
56C4⋊Q8×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58#124×C47—42no—
59#124×C47—42no—
60C4×D4×C47—21no—
61C4×D4×C47—21no—
62C4×D4×C47—21no—
63C4×D4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47D412yes—
67C2×C4⋊C4×C47D412yes—
68C2×C22⋊C4×C47—24no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C42×C47—21no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72#95×C47—24no—
73#95×C47—21no—
74C24×C47—21no—
75C23×D47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47D812yes—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×D188—22no—
99C2×D188—22no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188—44no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—42no—
105C2×D188—42no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—48no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C42×C47—41no—
123C42×C47—41no—
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47#4111yescharacteristic
128#10625334—48no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—42no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C2×C47⋊C8—42no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47#12011yescharacteristic
142C22×D47—42no—
143C22×D47—81no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—82no—
146C22×D47—82no—
147Q8×C47—81no—
148Q8×C47—81no—
149Q8×C47—81no—
150Q8×C47—81no—
151D4×C47—22no—
152D4×C47—22no—
153D4×C47—41no—
154D4×C47—41no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—82no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#12011yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12711yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C47#13511yescharacteristic
175C2×C4×C47#13512yes—
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179D188—44no—
180D188—42no—
181D188—42no—
182D188—44no—
183D188—82no—
184D188—81no—
185D188—81no—
186D188—81no—
187D188—81no—
188C47⋊C8—42no—
189C47⋊C8—42no—
190C47⋊C8—81no—
191#10050—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—44no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#39211yescharacteristic
198C22×C47#44711yescharacteristic
199C22×C47#44912yes—
200C22×C47#44911yescharacteristic
201C22×C47#45412yes—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—82no—
204C2×D47—82no—
205C2×D47—162no—
206C2×D47—162no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—82no—
210C4×C47—82no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47#44711yescharacteristic
213C4×C47#44911yescharacteristic
214C4×C47#46312yes—
215C4×C47#46611yescharacteristic
216C4×C47#46911yescharacteristic
217C4×C47#49511yescharacteristic
218C4×C47#49611yescharacteristic
219C2×#486—471no—
220C2×#459—471no—
221#2547D4711yescharacteristic, complemented
222#1982—471no—
223C2×#332—471no—
224C2×D4⋊C8—471no—
225#1279—471no—
226C2×C47—82no—
227C2×C47#162512yes—
228C2×C47#162812yes—
229C2×C47#199911yescharacteristic
230C2×C47#200311yescharacteristic
231C2×C47#201211yescharacteristic
232D47—162no—
233C22×D8—941no—
234C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
235C2×#127—471no—
236C2×#124—21no—
237C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
238#486—942no—
239#486—942no—
240#459—942no—
241#459—942no—
242C2×C4⋊C8—471no—
243C2×C4⋊C8—471no—
244C2×#102—942no—
245C2×#102—941no—
246C2×#102—942no—
247C2×C4×C8—471no—
248#397—22no—
249#391—21no—
250#380—22no—
251C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
252#332—942no—
253D4⋊C8—942no—
254C47#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—941no—
257C22×D4—941no—
258C22×D4—941no—
259C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C2×D8—944no—
262C2×D8—1882no—
263C2×D8—1882no—
264C22×C8—941no—
265C22×C8—941no—
266C22×C8—941no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#127—472no—
272#127—941no—
273#127—941no—
274#127—941no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊C8—472no—
290C4⋊C8—941no—
291C4⋊C8—941no—
292C4⋊C8—941no—
293#102—944no—
294#102—948no—
295#102—1884no—
296C4×C8—472no—
297C4×C8—941no—
298#95—24no—
299#95—21no—
300C24—21no—
301C24—1881no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—942no—
314C2×D4—942no—
315C2×D4—942no—
316C2×D4—1884no—
317C2×D4—1881no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1882no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1882no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4#1062533412yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337D8—1888no—
338C2×C8—942no—
339C2×C8—942no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8—1882no—
342C2×C8—1882no—
343C2×C8—1881no—
344C2×C8—1881no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42D4×D4711yescharacteristic
359C42D4×D4711yescharacteristic
360C42D4×D4711yescharacteristic
361C42#1062535211yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—3761no—
368C23—3761no—
369C23—3762no—
370C23—3762no—
371C23—1882no—
372C23#1309399311yescharacteristic
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—3762no—
382D4—3761no—
383D4—3761no—
384D4—3761no—
385D4—3761no—
386D4—1884no—
387D4—1882no—
388D4—1882no—
389D4—1884no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#1309399211yescharacteristic
403C2×C4#1309399211yescharacteristic
404C2×C4#1309399511yescharacteristic
405C2×C4#1309399611yescharacteristic
406C2×C4#1309399611yescharacteristic
407C2×C4#1309402011yescharacteristic
408C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
409C2×C4#1309404412yes—
410C2×C4#1309404411yescharacteristic
411C2×C4#1309404911yescharacteristic
412C2×C4#1309404912yes—
413C2×C4#1309405011yescharacteristic
414C8—3761no—
415C8—1882no—
416C8—1882no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—3762no—
423C22—3762no—
424C22—3762no—
425C22—7522no—
426C22—7522no—
427C22#1568903111yescharacteristic
428C22#1568925711yescharacteristic
429C22#1568926812yes—
430C22#1568926811yescharacteristic
431C22#1568929612yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4#1568925611yescharacteristic
438C4#1568926611yescharacteristic
439C4#1568933512yes—
440C4#1568935711yescharacteristic
441C4#1568937411yescharacteristic
442C4#1568950511yescharacteristic
443C4#1568951311yescharacteristic
444C2—82no—
445C2—7522no—
446C2#2024247712yes—
447C2#2024249812yes—
448C2#2024438411yescharacteristic
449C2#2024440811yescharacteristic
450C2#2024446511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2547C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689318C2
hypercenter#2547D47
hypocenterC47#10050
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689471C2semidirect
3. #20244315C2semidirect
4. C2×#15688869C2semidirect
5. C2×D4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
6. #20241229C2semidirect
7. C47×#2547C2semidirect
221. #2547D47semidirect
254. C47#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894712
C2×#156893182
#202443152
C2×#156888692
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
#202412292
C47×#25472
#1005047