Finite Group Databasebeta

← #26117363

Subgroups — #26117363

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
3#20248384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376—21no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×#13094013—21no—
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689471—22no—
13#15689471—22no—
14#15689319—22no—
15#15689319—22no—
16C2×#13093946—21no—
17C2×#13093946—22no—
18C2×#13093944—22no—
19C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20#15689049—22no—
21#15689030—21no—
22#15688980—22no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688850—22no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#332—22no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C2×D376—24no—
35C2×D376—42no—
36C2×D376—42no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13094021—21no—
39#13094021—21no—
40#13094021—21no—
41#13094021D412yes—
42#13094013—42no—
43#13094013—42no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C2×C4⋊Dic47D412yes—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53#13093946—24no—
54#13093946—44no—
55#13093944—28no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C4×C47⋊C8D412yes—
58C47⋊#95—24no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×Q8×C47—21no—
61C22×C8×C47—21no—
62C22×C8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D412yes—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47D412yes—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—22no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—22no—
93C2×D188—22no—
94C2×D188—22no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—44no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—42no—
100C2×D188—42no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188D812yes—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47—42no—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—42no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47#4111yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C4—48no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47—41no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8—42no—
135D376—48no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C22×D47—22no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—81no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—82no—
146C22×D47—82no—
147Q8×C47—81no—
148Q8×C47—81no—
149Q8×C47—81no—
150Q8×C47—81no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12711yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C47#13511yescharacteristic
163C2×C4×C47#13512yes—
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172D188—22no—
173D188—22no—
174D188—44no—
175D188—42no—
176D188—41no—
177D188—42no—
178D188—44no—
179D188—41no—
180D188—82no—
181D188—81no—
182D188—81no—
183D188—81no—
184D188—81no—
185C4×D47—82no—
186C4×D47—81no—
187C4×D47—81no—
188C8×C47—42no—
189C8×C47—81no—
190C47⋊C8—42no—
191#10050—471nomaximal, Sylow
192C22×C47#39211yescharacteristic
193C22×C47#44711yescharacteristic
194C22×C47#44911yescharacteristic
195C22×C47#44912yes—
196C22×C47#45412yes—
197C2×D47—44no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—82no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—82no—
204C2×D47—82no—
205C2×D47—162no—
206C2×D47—162no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—82no—
210C4×C47#44711yescharacteristic
211C4×C47#44911yescharacteristic
212C4×C47#46312yes—
213C4×C47#46611yescharacteristic
214C4×C47#46911yescharacteristic
215C4×C47#49511yescharacteristic
216C4×C47#49611yescharacteristic
217Dic47—82no—
218Dic47—81no—
219C2×#486—471no—
220C2×#459—471no—
221#2547—471no—
222#1982—471no—
223C2×#332D4711yescharacteristic, complemented
224C2×D4⋊C8—471no—
225#1279—471no—
226C2×C47#162512yes—
227C2×C47#162812yes—
228C2×C47#199911yescharacteristic
229C2×C47#200311yescharacteristic
230C2×C47#201211yescharacteristic
231D47—82no—
232D47—162no—
233C22×D8—941no—
234C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
235C2×#127—471no—
236C2×#124—941no—
237C2×C4×D4—471no—
238#486—942no—
239#486—942no—
240#459—942no—
241#459—942no—
242C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
244C2×#102—941no—
245C2×#102—942no—
246C2×#102—942no—
247C2×C4×C8—471no—
248#397—942no—
249#391—941no—
250#380—942no—
251C4×C4⋊C4—471no—
252#332—22no—
253D4⋊C8—942no—
254C47#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—471no—
257C22×D4—941no—
258C22×D4—941no—
259C22×D4—941no—
260C23×C4—941no—
261C2×D8—944no—
262C2×D8—1882no—
263C2×D8—1882no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—941no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#127—472no—
272#127—941no—
273#127—941no—
274#127—941no—
275#124—1882no—
276#124—1882no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280C4×D4—941no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—471no—
283C2×C4⋊C4—472no—
284C2×C4⋊C4D18812yes—
285C2×C22⋊C4—944no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C42—941no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8C22⋊D4712yes—
293#102—948no—
294#102—944no—
295#102—1884no—
296C4×C8—472no—
297C4×C8—941no—
298#95—944no—
299#95—941no—
300C24—941no—
301C24—1881no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—472no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—942no—
311C2×D4—942no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—942no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—1884no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1882no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1882no—
326C2×D4—1881no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4C2×D18811yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337D8—1888no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—942no—
344C2×C8—1882no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—942no—
352C4⋊C4—942no—
353C22⋊C4—1888no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C42—1881no—
357C42—1881no—
358C42#1062535011yescharacteristic
359C42D4×D4711yescharacteristic
360C42D4×D4711yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362C23—942no—
363C23—3761no—
364C23—3761no—
365C23—3762no—
366C23—3762no—
367C23—1882no—
368C23—1881no—
369C23—1882no—
370C23—1881no—
371C23—1882no—
372C23#1309399411yescharacteristic
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—942no—
378D4—942no—
379D4—3762no—
380D4—3761no—
381D4—3761no—
382D4—3761no—
383D4—3761no—
384D4—1884no—
385D4—1882no—
386D4—1882no—
387D4—1881no—
388D4—1884no—
389D4—1881no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3762no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4#1309399211yescharacteristic
403C2×C4#1309399411yescharacteristic
404C2×C4#1309399711yescharacteristic
405C2×C4#1309399711yescharacteristic
406C2×C4#1309399811yescharacteristic
407C2×C4#1309402011yescharacteristic
408C2×C4D8×D4711yescharacteristic
409C2×C4#1309404511yescharacteristic
410C2×C4#1309404712yes—
411C2×C4#1309404811yescharacteristic
412C2×C4#1309405112yes—
413C2×C4#1309405111yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—1882no—
417C22—3762no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22—3762no—
421C22—3762no—
422C22—3762no—
423C22—1884no—
424C22—1882no—
425C22—7522no—
426C22—7522no—
427C22#1568903211yescharacteristic
428C22#1568925811yescharacteristic
429C22#1568926911yescharacteristic
430C22#1568927112yes—
431C22#1568929812yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—3762no—
436C4—3761no—
437C4#1568925511yescharacteristic
438C4#1568926711yescharacteristic
439C4#1568934112yes—
440C4#1568935811yescharacteristic
441C4#1568937511yescharacteristic
442C4#1568950811yescharacteristic
443C4#1568950911yescharacteristic
444C2—3762no—
445C2—7522no—
446C2#2024247812yes—
447C2#2024249912yes—
448C2#2024438511yescharacteristic
449C2#2024441211yescharacteristic
450C2#2024446611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#332C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689319C2
hypercenterC2×#332D47
hypocenterC47#10050
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689471C2semidirect
3. #20248384C2semidirect
4. #20244314C2semidirect
5. C2×#15688850C2semidirect
6. #20241227C2semidirect
7. C2×C47×#332C2semidirect
223. C2×#332D47semidirect
254. C47#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894712
C2×#156893192
#202483842
#202443142
C2×#156888502
#202412272
C2×C47×#3322
#1005047