Finite Group Databasebeta

← #26117365

Subgroups — #26117365

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
3#20248383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×#13094012—21no—
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13#15689470—22no—
14#15689470—22no—
15#15689319—22no—
16#15689319—22no—
17C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#13093946—21no—
19C2×#13093946—22no—
20C2×#13093944—22no—
21#15689050—22no—
22#15689029—21no—
23#15688980—22no—
24#15688870—22no—
25#15688852—22no—
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×D376—24no—
36C2×D376—42no—
37C2×D376—42no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094024—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094021—21no—
44#13094021—21no—
45#13094021—21no—
46#13094021D412yes—
47#13094012—42no—
48#13094012—42no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic47D412yes—
56C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60#13093946—24no—
61#13093946—28no—
62#13093944—44no—
63C47⋊#95—24no—
64C22×C8×C47—21no—
65C22×C8×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47D412yes—
67C2×C42×C47—21no—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47D412yes—
71C4×C8×C47—21no—
72C4×C8×C47D412yes—
73#95×C47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—41no—
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—22no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—44no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188D812yes—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—42no—
104C2×C4×D47—42no—
105C2×Dic94—41no—
106C2×Dic94—41no—
107C2×Dic94—41no—
108C2×Dic94—41no—
109C2×Dic94—41no—
110C2×Dic94—41no—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47—42no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C42×C47—41no—
119C42×C47—41no—
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47#4111yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C4—48no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—41no—
132C4⋊Dic47—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—42no—
135D376—48no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C22×D47—22no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—81no—
144C22×D47—82no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—82no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12711yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C47#13512yes—
159C2×C4×C47#13511yescharacteristic
160C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168D188—22no—
169D188—22no—
170D188—44no—
171D188—42no—
172D188—41no—
173D188—42no—
174D188—44no—
175D188—41no—
176D188—82no—
177D188—81no—
178D188—81no—
179D188—81no—
180D188—81no—
181C4×D47—82no—
182C4×D47—81no—
183C4×D47—81no—
184Dic94—81no—
185Dic94—81no—
186Dic94—81no—
187Dic94—81no—
188C8×C47—42no—
189C8×C47—42no—
190C47⋊C8—81no—
191#10050—471nomaximal, Sylow
192C22×C47#39211yescharacteristic
193C22×C47#44711yescharacteristic
194C22×C47#44912yes—
195C22×C47#44911yescharacteristic
196C22×C47#45412yes—
197C2×D47—44no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—82no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—82no—
204C2×D47—82no—
205C2×D47—162no—
206C2×D47—162no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—82no—
210C4×C47#44711yescharacteristic
211C4×C47#44911yescharacteristic
212C4×C47#46312yes—
213C4×C47#46611yescharacteristic
214C4×C47#46911yescharacteristic
215C4×C47#49511yescharacteristic
216C4×C47#49611yescharacteristic
217Dic47—82no—
218Dic47—81no—
219C2×#486—471no—
220C2×#459—471no—
221#2547—471no—
222#1982—471no—
223C2×#332—471no—
224C2×D4⋊C8—471no—
225#1279D4711yescharacteristic, complemented
226C2×C47#162512yes—
227C2×C47#162812yes—
228C2×C47#199911yescharacteristic
229C2×C47#200311yescharacteristic
230C2×C47#201211yescharacteristic
231D47—82no—
232D47—162no—
233C22×D8—941no—
234C2×C4⋊Q8—471no—
235C2×#127—471no—
236C2×#124—941no—
237C2×C4×D4—471no—
238#486—942no—
239#486—942no—
240#459—942no—
241#459—942no—
242C2×C4⋊C8—471no—
243C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
244C2×#102—942no—
245C2×#102—941no—
246C2×#102—942no—
247C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
248#397—942no—
249#391—941no—
250#380—942no—
251C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
252#332—942no—
253D4⋊C8—942no—
254C47#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—941no—
256C22×D4—471no—
257C22×D4—941no—
258C22×D4—941no—
259C22×D4—941no—
260C23×C4—941no—
261C2×D8—944no—
262C2×D8—1882no—
263C2×D8—1882no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—941no—
267C4⋊Q8—941no—
268C4⋊Q8—941no—
269C4⋊Q8—941no—
270C4⋊Q8—941no—
271#127—472no—
272#127—941no—
273#127—941no—
274#127—941no—
275#124—1882no—
276#124—1882no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280C4×D4—941no—
281C2×C4⋊C4—471no—
282C2×C4⋊C4—472no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C4⋊C4D18812yes—
285C2×C22⋊C4—944no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—941no—
291C4⋊C8—941no—
292C4⋊C8D18812yes—
293#102—944no—
294#102—948no—
295#102—1884no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8D18812yes—
298#95—21no—
299#95—944no—
300C24—941no—
301C24—1881no—
302C2×Q8—1881no—
303C2×Q8—1881no—
304C2×Q8—1881no—
305C2×Q8—1881no—
306C2×Q8—1881no—
307C2×Q8—1881no—
308C2×D4—472no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—942no—
311C2×D4—942no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—942no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—1884no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1882no—
323C2×D4—1881no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C2×D4—1882no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4C2×D18811yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337D8—1888no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—1881no—
344C2×C8—1882no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—942no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—942no—
351C4⋊C4—1881no—
352C4⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1888no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42C2×D18811yescharacteristic
359C42C2×D18811yescharacteristic
360C42D4×D4711yescharacteristic
361C42#1062535411yescharacteristic
362C23—942no—
363C23—3761no—
364C23—3762no—
365C23—3761no—
366C23—3762no—
367C23—1882no—
368C23—1882no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1882no—
372C23#1309399411yescharacteristic
373Q8—3761no—
374Q8—3761no—
375Q8—3761no—
376Q8—3761no—
377D4—942no—
378D4—942no—
379D4—3762no—
380D4—3761no—
381D4—3761no—
382D4—3761no—
383D4—3761no—
384D4—1884no—
385D4—1882no—
386D4—1882no—
387D4—1881no—
388D4—1884no—
389D4—1881no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3762no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4#1309399411yescharacteristic
403C2×C4#1309399411yescharacteristic
404C2×C4#1309399911yescharacteristic
405C2×C4#1309399911yescharacteristic
406C2×C4#1309399911yescharacteristic
407C2×C4#1309402111yescharacteristic
408C2×C4D8×D4711yescharacteristic
409C2×C4#1309404612yes—
410C2×C4#1309404711yescharacteristic
411C2×C4#1309405111yescharacteristic
412C2×C4#1309405111yescharacteristic
413C2×C4#1309405212yes—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—3761no—
417C22—3762no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22—3762no—
421C22—3762no—
422C22—3762no—
423C22—1884no—
424C22—1882no—
425C22—7522no—
426C22—7522no—
427C22#1568903311yescharacteristic
428C22#1568925811yescharacteristic
429C22#1568927012yes—
430C22#1568927111yescharacteristic
431C22#1568929712yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—3762no—
436C4—3761no—
437C4#1568925811yescharacteristic
438C4#1568927111yescharacteristic
439C4#1568933912yes—
440C4#1568936011yescharacteristic
441C4#1568937711yescharacteristic
442C4#1568950711yescharacteristic
443C4#1568951211yescharacteristic
444C2—3762no—
445C2—7522no—
446C2#2024248012yes—
447C2#2024250112yes—
448C2#2024438711yescharacteristic
449C2#2024441311yescharacteristic
450C2#2024446811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1279C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689319C2
hypercenter#1279D47
hypocenterC47#10050
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689470C2semidirect
3. #20248383C2semidirect
4. #20244315C2semidirect
5. C2×#15688870C2semidirect
6. C2×#15688852C2semidirect
7. C47×#1279C2semidirect
225. #1279D47semidirect
254. C47#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894702
C2×#156893192
#202483832
#202443152
C2×#156888702
C2×#156888522
C47×#12792
#1005047