Finite Group Databasebeta

← #26117370

Subgroups — #26117370

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic
3#20248377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244314C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C2×#13094022—21no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
12#15689471—22no—
13#15689471—22no—
14#15689324—22no—
15#15689324—22no—
16C2×#13093946—21no—
17C2×#13093946—22no—
18C2×#13093944—22no—
19C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20#15689054—22no—
21#15689030—21no—
22#15689019—22no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688853—22no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#332—22no—
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C2×#10625325—24no—
34C2×#10625325—42no—
35C2×#10625325—42no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094022—42no—
38#13094022—42no—
39#13094021—21no—
40#13094021—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021D412yes—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47D412yes—
49C2×Dic47⋊C4—24no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53#13093946—24no—
54#13093946—44no—
55#13093944—28no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C4×C47⋊C8D412yes—
58C47⋊#95—24no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×Q8×C47—21no—
61C22×C8×C47—21no—
62C22×C8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D412yes—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47D412yes—
74C23×D47—41no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic47—22no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188—44no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—42no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94D812yes—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—42no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47#4111yescharacteristic
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47SD1614yescomplemented
124Dic47⋊C4—48no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—42no—
133#10625325—48no—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C22×D47—42no—
136C22×D47—81no—
137C22×D47—82no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47—82no—
140Q8×C47—81no—
141Q8×C47—81no—
142Q8×C47—81no—
143Q8×C47—81no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12711yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×SD1612yes—
156C2×C4×C47#13511yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C47#13712yes—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—24no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168D188—44no—
169D188—42no—
170D188—42no—
171D188—44no—
172D188—82no—
173D188—81no—
174D188—81no—
175D188—81no—
176D188—81no—
177Dic94—22no—
178Dic94—22no—
179Dic94—41no—
180Dic94—41no—
181C8×C47—42no—
182C8×C47—81no—
183C47⋊C8—42no—
184#10051—471nomaximal, Sylow
185C22×C47#39211yescharacteristic
186C22×C47#44711yescharacteristic
187C22×C47#44812yes—
188C22×C47#44911yescharacteristic
189C22×C47#45412yes—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—82no—
192C2×D47—82no—
193C2×D47—162no—
194C2×D47—162no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47#44711yescharacteristic
199C4×C47#44911yescharacteristic
200C4×C47#46112yes—
201C4×C47#46611yescharacteristic
202C4×C47#46911yescharacteristic
203C4×C47#49211yescharacteristic
204C4×C47#49711yescharacteristic
205Dic47—44no—
206Dic47—42no—
207Dic47—81no—
208C2×#486—471no—
209C2×#460—471no—
210#2546—471no—
211#1982—471no—
212C2×#332D4711yescharacteristic, complemented
213C2×Q8⋊C8—471no—
214#1279—471no—
215C2×C47#162612yes—
216C2×C47#162712yes—
217C2×C47#199911yescharacteristic
218C2×C47#200311yescharacteristic
219C2×C47#201311yescharacteristic
220D47—162no—
221C22×SD16—941no—
222C2×C4⋊Q8—941no—
223C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
224C2×#127—471no—
225C2×C4×Q8—471no—
226#486—942no—
227#486—942no—
228#460—942no—
229#460—942no—
230C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
231C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
232C2×#102—941no—
233C2×#102—942no—
234C2×#102—942no—
235C2×C4×C8—471no—
236#398—942no—
237#391—941no—
238#389—942no—
239C4×C4⋊C4—471no—
240#332—22no—
241Q8⋊C8—942no—
242C47#1005111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—471no—
245C22×D4—941no—
246C22×D4—941no—
247C22×D4—941no—
248C2×SD16—944no—
249C2×SD16—1882no—
250C2×SD16—1882no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—941no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—1882no—
259C4⋊Q8—1882no—
260#127—472no—
261#127—941no—
262#127—941no—
263#127—941no—
264C4×Q8—941no—
265C4×Q8—941no—
266C4×Q8—941no—
267C4×Q8—941no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—472no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—944no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4D18812yes—
274C2×C42—941no—
275C2×C42—941no—
276C2×C42C22×D4711yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8C22⋊D4712yes—
281#102—948no—
282#102—944no—
283#102—1884no—
284C4×C8—472no—
285C4×C8—941no—
286#95—944no—
287#95—941no—
288C24—1881no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—472no—
296C2×Q8—941no—
297C2×Q8—941no—
298C2×Q8—941no—
299C2×Q8—941no—
300C2×Q8—941no—
301C2×D4—942no—
302C2×D4—942no—
303C2×D4—942no—
304C2×D4—1884no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1882no—
310C2×D4—1881no—
311C2×D4—1881no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1882no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—942no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4C2×D18811yescharacteristic
319C22×C4D4×D4711yescharacteristic
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321SD16—1888no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—942no—
328C2×C8—1882no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—474no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—1888no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C42—1881no—
341C42—1881no—
342C42—1881no—
343C42—1881no—
344C42#1062535011yescharacteristic
345C42D4×D4711yescharacteristic
346C42D4×D4711yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
348C23—3761no—
349C23—3762no—
350C23—3761no—
351C23—3762no—
352C23—1882no—
353C23#1309399411yescharacteristic
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—942no—
359Q8—942no—
360Q8—1881no—
361Q8—1881no—
362D4—3762no—
363D4—3761no—
364D4—3761no—
365D4—3761no—
366D4—3761no—
367D4—1884no—
368D4—1882no—
369D4—1882no—
370D4—1884no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—944no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4#1309399211yescharacteristic
384C2×C4#1309399411yescharacteristic
385C2×C4#1309399711yescharacteristic
386C2×C4#1309399711yescharacteristic
387C2×C4#1309399811yescharacteristic
388C2×C4#1309402011yescharacteristic
389C2×C4D8×D4711yescharacteristic
390C2×C4SD16×D4712yes—
391C2×C4#1309404511yescharacteristic
392C2×C4#1309404811yescharacteristic
393C2×C4#1309405111yescharacteristic
394C2×C4#1309405612yes—
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—1882no—
398C22—3762no—
399C22—3762no—
400C22—3762no—
401C22—7522no—
402C22—7522no—
403C22#1568903211yescharacteristic
404C22#1568925811yescharacteristic
405C22#1568926312yes—
406C22#1568926911yescharacteristic
407C22#1568929812yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—3761no—
412C4—1884no—
413C4—1882no—
414C4#1568925511yescharacteristic
415C4#1568926711yescharacteristic
416C4#1568932712yes—
417C4#1568935811yescharacteristic
418C4#1568937511yescharacteristic
419C4#1568949411yescharacteristic
420C4#1568951611yescharacteristic
421C2—7522no—
422C2#2024248512yes—
423C2#2024249212yes—
424C2#2024438511yescharacteristic
425C2#2024441211yescharacteristic
426C2#2024447211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#332C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenterC2×#332D47
hypocenterC47#10051
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248377C2semidirect
5. C2×#15688853C2semidirect
6. #20241227C2semidirect
7. C2×C47×#332C2semidirect
123. C4⋊Dic47SD16semidirect
212. C2×#332D47semidirect
242. C47#10051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894712
C2×#156893242
#202483772
#202443142
C2×#156888532
#202412272
C2×C47×#3322
#1005147