Finite Group Databasebeta

← #26117511

Subgroups — #26117511

Order 12032.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689470C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248387C211yesmaximal, characteristic
4#20244310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×#13094013—21no—
11#15689470—22no—
12#15689470—22no—
13#15689408—22no—
14#15689408—22no—
15C2×#13093955—21no—
16C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#13093949—22no—
18C2×#13093948—21no—
19C2×#13093946—22no—
20#15689040—22no—
21#15689025—22no—
22#15689024—21no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688866—22no—
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×Q8⋊C8—22no—
29C22×Dic94—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188D412yes—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024D412yes—
38#13094021—21no—
39#13094021—21no—
40#13094021—21no—
41#13094021—21no—
42#13094013—42no—
43#13094013—42no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47D412yes—
47C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50#13093955—24no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
53#13093949—44no—
54#13093948—24no—
55#13093946—28no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C4×Q8×C47—21no—
61C4×Q8×C47—21no—
62C4×Q8×C47—21no—
63C4×Q8×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C42×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71C4×C8×C47D412yes—
72C23×D47—22no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47SD1612yes—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—22no—
85C22×Dic47—41no—
86C2×D188—22no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—44no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—42no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—42no—
98C2×D188—41no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—42no—
101C2×Dic94—42no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—42no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47—42no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112C42×C47—41no—
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C4—48no—
118(C2×D47)⋊C4—84no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C4×Dic47—41no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C22×D47—42no—
132C22×D47—44no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—44no—
136Q8×C47—22no—
137Q8×C47—22no—
138Q8×C47—41no—
139Q8×C47—41no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12711yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C47#13511yescharacteristic
154C2×C4×C47#13512yes—
155C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C47#13711yescharacteristic
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—82no—
163D188—44no—
164D188—82no—
165D188—81no—
166D188—81no—
167D188—82no—
168D188—81no—
169D188—81no—
170D188—81no—
171D188—81no—
172Dic94—44no—
173Dic94—81no—
174Dic94—81no—
175C8×C47—42no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—42no—
178#10071—471nomaximal, Sylow
179C22×C47#39211yescharacteristic
180C22×C47#44912yes—
181C22×C47#45011yescharacteristic
182C22×C47#45211yescharacteristic
183C22×C47#45512yes—
184C2×D47—84no—
185C2×D47—84no—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—82no—
188C2×D47—82no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47#44811yescharacteristic
194C4×C47#44911yescharacteristic
195C4×C47#46312yes—
196C4×C47#46511yescharacteristic
197C4×C47#46811yescharacteristic
198C4×C47#49511yescharacteristic
199C4×C47#49611yescharacteristic
200Dic47—82no—
201Dic47—82no—
202C2×#486—471no—
203C2×#475—471no—
204#2548—471no—
205#1981—471no—
206C2×#331—471no—
207C2×Q8⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
208#1279—471no—
209C2×C47#164012yes—
210C2×C47#164212yes—
211C2×C47#200011yescharacteristic
212C2×C47#200411yescharacteristic
213C2×C47#201211yescharacteristic
214D47—162no—
215C2×C4⋊Q8—471no—
216C2×#127—471no—
217C2×#124—941no—
218C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
219#486—942no—
220#486—942no—
221#475—942no—
222#475—942no—
223C2×#106—941no—
224C2×C4⋊C8—471no—
225C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
226C2×#103—941no—
227C2×#103—942no—
228C2×#102—942no—
229C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
230#394—942no—
231#390—942no—
232#390—941no—
233C4×C4⋊C4—471no—
234#331—942no—
235Q8⋊C8—22no—
236C47#1007111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—941no—
238C22×Q8D18811yescharacteristic
239C22×D4—472no—
240C22×D4—941no—
241C22×D4—941no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—941no—
245C4⋊Q8—472no—
246C4⋊Q8—941no—
247C4⋊Q8—941no—
248C4⋊Q8—941no—
249#127—941no—
250#127—941no—
251#127—941no—
252#127—941no—
253#124—1882no—
254#124—1882no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—472no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—944no—
265C2×C22⋊C4—944no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—941no—
268C2×C42C22×D4711yescharacteristic
269#106—944no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—472no—
273C4⋊C8—941no—
274#103—944no—
275#103—1884no—
276#102—948no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8C22⋊D4712yes—
279#95—941no—
280C24—942no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—942no—
287C2×Q8—1882no—
288C2×Q8—1882no—
289C2×Q8—1881no—
290C2×Q8#1062532512yes—
291C2×D4—942no—
292C2×D4—942no—
293C2×D4—1884no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1882no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—942no—
307C22×C4—1881no—
308C22×C4C2×D18811yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—942no—
316C2×C8—1881no—
317C2×C8—1881no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—942no—
323C4⋊C4—942no—
324C4⋊C4—942no—
325C4⋊C4—942no—
326C4⋊C4—1881no—
327C4⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—3764no—
329C22⋊C4—1888no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—1881no—
333C42—1881no—
334C42#1062535011yescharacteristic
335C42D4×D4711yescharacteristic
336C42D4×D4711yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338C23—1884no—
339C23—1882no—
340C23—1882no—
341C23—1882no—
342C23—1884no—
343C23#1309399411yescharacteristic
344Q8—22no—
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—3761no—
349Q8—3761no—
350Q8—1884no—
351D4—3762no—
352D4—3761no—
353D4—3761no—
354D4—3761no—
355D4—3761no—
356D4—3762no—
357D4—3761no—
358D4—3761no—
359D4—1884no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—3762no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4#1309399211yescharacteristic
372C2×C4#1309399411yescharacteristic
373C2×C4#1309399711yescharacteristic
374C2×C4#1309399711yescharacteristic
375C2×C4#1309399811yescharacteristic
376C2×C4#1309402011yescharacteristic
377C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
378C2×C4#1309404611yescharacteristic
379C2×C4#1309404712yes—
380C2×C4#1309405112yes—
381C2×C4#1309405211yescharacteristic
382C2×C4#1309405711yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—1882no—
386C22—3764no—
387C22—3764no—
388C22—3762no—
389C22—3762no—
390C22—3762no—
391C22#1568903211yescharacteristic
392C22#1568927112yes—
393C22#1568927611yescharacteristic
394C22#1568928711yescharacteristic
395C22#1568930212yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—3762no—
401C4—3762no—
402C4#1568926411yescharacteristic
403C4#1568927011yescharacteristic
404C4#1568934112yes—
405C4#1568935211yescharacteristic
406C4#1568936911yescharacteristic
407C4#1568950811yescharacteristic
408C4#1568950911yescharacteristic
409C2—7522no—
410C2#2024257712yes—
411C2#2024259112yes—
412C2#2024439311yescharacteristic
413C2#2024441611yescharacteristic
414C2#2024446611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×Q8⋊C8C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D47
hypocenterC47#10071
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689408C2semidirect
4. #20244310C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C2×C47×Q8⋊C8C2semidirect
207. C2×Q8⋊C8D47semidirect
236. C47#10071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894702
C2×#156894082
#202483872
#202443102
C2×#156888662
#202412282
C2×C47×Q8⋊C82
#1007147