Finite Group Databasebeta

← #26117515

Subgroups — #26117515

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic
3#20248557C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic
6#20241229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689475—22no—
11#15689475—22no—
12#15689400—22no—
13#15689400—22no—
14C2×#13093957—21no—
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#13093947—22no—
17C2×#13093944—21no—
18C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
19#15689036—22no—
20#15689025—21no—
21#15688989—21no—
22#15688980—22no—
23#15688871—22no—
24#15688850—22no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×#103×C47—22no—
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94D412yes—
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
47#13093957—24no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
50#13093947—28no—
51#13093944—24no—
52C4×C47⋊C8—21no—
53C4×C47⋊C8D412yes—
54C47⋊#95—24no—
55C22×Q8×C47—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47D412yes—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47D412yes—
64C2×C42×C47—21no—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47—21no—
68#103×C47—44no—
69#95×C47—21no—
70C23×D47—21no—
71C2×Q8×C47—22no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47—42no—
74C2×Q8×C47—42no—
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—22no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188Q1612yes—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—42no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—22no—
94C2×Dic94—44no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—42no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47—41no—
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—84no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8—42no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124C22×D47—22no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—42no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—42no—
129Q8×C47—44no—
130Q8×C47—81no—
131Q8×C47—81no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—82no—
138C2×C4×C47#12011yescharacteristic
139C2×C4×C47#12011yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12711yescharacteristic
144C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C47#13512yes—
146C2×C4×C47#13511yescharacteristic
147C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C2×C4×C47#13711yescharacteristic
149C2×C4×C47#13711yescharacteristic
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—44no—
154D188—22no—
155D188—22no—
156D188—41no—
157D188—41no—
158C4×D47—82no—
159C4×D47—81no—
160C4×D47—81no—
161Dic94—44no—
162Dic94—82no—
163C8×C47—81no—
164C47⋊C8—42no—
165C47⋊C8—42no—
166#10072—471nomaximal, Sylow
167C22×C47#39211yescharacteristic
168C22×C47#44912yes—
169C22×C47#45111yescharacteristic
170C22×C47#45211yescharacteristic
171C22×C47#45512yes—
172C2×D47—44no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—82no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—82no—
180C4×C47—82no—
181C4×C47#45111yescharacteristic
182C4×C47#45211yescharacteristic
183C4×C47#46312yes—
184C4×C47#46711yescharacteristic
185C4×C47#47011yescharacteristic
186C4×C47#49511yescharacteristic
187C4×C47#49611yescharacteristic
188Dic47—82no—
189Dic47—81no—
190C2×#487—471no—
191C2×#474—471no—
192#2563—471no—
193#1981D4711yescharacteristic, complemented
194C2×#333—471no—
195C2×D4⋊C8—471no—
196#1279—471no—
197C2×C47#164412yes—
198C2×C47#164612yes—
199C2×C47#200111yescharacteristic
200C2×C47#200411yescharacteristic
201C2×C47#201211yescharacteristic
202D47—82no—
203C2×C4⋊Q8—471no—
204C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
205C2×C4×D4—471no—
206#487—942no—
207#487—942no—
208#474—942no—
209#474—942no—
210C2×#107—941no—
211C2×C4⋊C8—471no—
212C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
213C2×#103—22no—
214C2×#103—942no—
215C2×#102—941no—
216C2×C4×C8—471no—
217#393—942no—
218#390—941no—
219#382—941no—
220#380—942no—
221C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
222#333—942no—
223D4⋊C8—942no—
224C47#1007211yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—472no—
227C22×D4—471no—
228C23×C4—941no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—941no—
231C22×C8—941no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—941no—
236C4⋊Q8—941no—
237C4⋊Q8—941no—
238C4⋊Q8—941no—
239C4⋊Q8D18812yes—
240C4×D4—941no—
241C4×D4—941no—
242C4×D4—941no—
243C4×D4—941no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
250C2×C22⋊C4—944no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22×D4711yescharacteristic
254#107—944no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—472no—
258C4⋊C8—941no—
259#103—44no—
260#103—948no—
261#102—944no—
262C4×C8—472no—
263C4×C8—941no—
264#95—21no—
265#95—944no—
266C24—941no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—942no—
272C2×Q8—942no—
273C2×Q8—1884no—
274C2×D4—472no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—941no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—942no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1882no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—942no—
294C2×C8—942no—
295C2×C8—1882no—
296C2×C8—1881no—
297C2×C8—1881no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—3764no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1881no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42C2×D18811yescharacteristic
316C42#1062535011yescharacteristic
317C42D4×D4711yescharacteristic
318C42D4×D4711yescharacteristic
319C23—942no—
320C23—1882no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23—1882no—
324C23#1309399211yescharacteristic
325Q8—44no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—3762no—
329Q8—1884no—
330D4—942no—
331D4—942no—
332D4—1881no—
333D4—1881no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—3762no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1884no—
347C2×C4#1309399411yescharacteristic
348C2×C4#1309399411yescharacteristic
349C2×C4#1309399711yescharacteristic
350C2×C4#1309399711yescharacteristic
351C2×C4#1309399811yescharacteristic
352C2×C4#1309402011yescharacteristic
353C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
354C2×C4#1309404412yes—
355C2×C4#1309404511yescharacteristic
356C2×C4#1309405012yes—
357C2×C4#1309405311yescharacteristic
358C2×C4#1309405611yescharacteristic
359C8—81no—
360C8—1882no—
361C8—1882no—
362C22—3762no—
363C22—3761no—
364C22—3761no—
365C22—1884no—
366C22—1882no—
367C22#1568903211yescharacteristic
368C22#1568926612yes—
369C22#1568927711yescharacteristic
370C22#1568928211yescharacteristic
371C22#1568929912yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—3762no—
377C4—3761no—
378C4#1568928011yescharacteristic
379C4#1568928811yescharacteristic
380C4#1568933812yes—
381C4#1568936311yescharacteristic
382C4#1568938011yescharacteristic
383C4#1568950511yescharacteristic
384C4#1568951011yescharacteristic
385C2—3762no—
386C2#2024260012yes—
387C2#2024261412yes—
388C2#2024439711yescharacteristic
389C2#2024441811yescharacteristic
390C2#2024446411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1981C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1981D47
hypocenterC47#10072
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689475C2semidirect
4. C2×#15688871C2semidirect
6. #20241229C2semidirect
7. C47×#1981C2semidirect
193. #1981D47semidirect
224. C47#10072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894752
C2×#156894002
#202485572
C2×#156888712
C2×#156888502
#202412292
C47×#19812
#1007247