Finite Group Databasebeta

← #26117527

Subgroups — #26117527

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic
2#20248384C211yesmaximal, characteristic
3#20244312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094013—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689400—22no—
11#15689400—22no—
12C2×#13093957—21no—
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#13093948—22no—
16C2×#13093944—21no—
17#15689049—22no—
18#15689030—21no—
19#15688980—22no—
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688869—22no—
22#15688852—22no—
23C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#498—22no—
26C47×#498—22no—
27C2×#106×C47—22no—
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094013—42no—
34#13094013—42no—
35C4×D188—21no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188—21no—
39C2×C4⋊Dic47D412yes—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093957—24no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
49#13093948—44no—
50#13093944—24no—
51C47⋊#95—24no—
52C47⋊#95—21no—
53C22×Q8×C47—21no—
54C22×Q8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C4⋊Q8×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47D412yes—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47D412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69#106×C47—28no—
70C4×C8×C47—21no—
71C4×C8×C47D412yes—
72C23×D47—21no—
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—42no—
82C2×Q8×C47—42no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—22no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188SD1612yes—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C8×C47—24no—
101C2×C8×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—22no—
104C4⋊C4×C47—22no—
105C4⋊C4×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114(C2×D47)⋊C4—48no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47—41no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—42no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C22×D47—22no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—42no—
134Q8×C47—44no—
135Q8×C47—81no—
136Q8×C47—81no—
137Q8×C47—81no—
138Q8×C47—81no—
139Q8×C47—81no—
140Q8×C47—81no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—82no—
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12711yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C47#13511yescharacteristic
155C2×C4×C47#13512yes—
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C2×C4×C47#13711yescharacteristic
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164D188—22no—
165D188—22no—
166D188—41no—
167D188—41no—
168C4×D47—82no—
169C4×D47—81no—
170C4×D47—81no—
171C8×C47—24no—
172C47⋊C8—42no—
173C47⋊C8—81no—
174#10074—471nomaximal, Sylow
175C22×C47#39211yescharacteristic
176C22×C47#44912yes—
177C22×C47#45011yescharacteristic
178C22×C47#45211yescharacteristic
179C22×C47#45612yes—
180C2×D47—44no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—82no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—82no—
188C4×C47—82no—
189C4×C47#44811yescharacteristic
190C4×C47#44911yescharacteristic
191C4×C47#46312yes—
192C4×C47#46511yescharacteristic
193C4×C47#46811yescharacteristic
194C4×C47#49511yescharacteristic
195C4×C47#49611yescharacteristic
196Dic47—82no—
197Dic47—81no—
198C2×#498D4711yescharacteristic, complemented
199C2×#474—471no—
200#2547—471no—
201#1981—471no—
202C2×#332—471no—
203C2×D4⋊C8—471no—
204#1279—471no—
205C2×C47#165212yes—
206C2×C47#165412yes—
207C2×C47#200011yescharacteristic
208C2×C47#200511yescharacteristic
209C2×C47#201211yescharacteristic
210D47—82no—
211C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
213C2×#124—941no—
214C2×C4×D4—471no—
215#498—22no—
216#498—22no—
217#474—942no—
218#474—942no—
219C2×#107—941no—
220C2×#106—22no—
221C2×C4⋊C8—471no—
222C2×C4⋊C8—471no—
223C2×#103—942no—
224C2×#102—941no—
225C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
226#397—942no—
227#391—941no—
228#380—942no—
229C4×C4⋊C4—471no—
230#332—942no—
231D4⋊C8—942no—
232C47#1007411yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—471no—
236C23×C4—941no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—941no—
239C22×C8—941no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
248#124—1882no—
249#124—1882no—
250C4×D4—941no—
251C4×D4—941no—
252C4×D4—941no—
253C4×D4—941no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—472no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
260C2×C22⋊C4—944no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C42—941no—
263C2×C42C22×D4711yescharacteristic
264#107—944no—
265#106—28no—
266C4⋊C8—472no—
267C4⋊C8—941no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8—941no—
270#103—1884no—
271#102—944no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8C22⋊D4712yes—
274#95—944no—
275#95—941no—
276C24—941no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—472no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—942no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1882no—
300C22×C4—1882no—
301C22×C4D4×D4711yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—942no—
307C2×C8—1881no—
308C2×C8—1882no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1881no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—942no—
322C4⋊C4—942no—
323C22⋊C4—1888no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C42—1881no—
327C42—1881no—
328C42D4×D4711yescharacteristic
329C42#1062535211yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332C23—942no—
333C23—1882no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1882no—
337C23#1309399211yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345D4—942no—
346D4—942no—
347D4—1881no—
348D4—1881no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4#1309399211yescharacteristic
364C2×C4#1309399311yescharacteristic
365C2×C4#1309399511yescharacteristic
366C2×C4#1309399611yescharacteristic
367C2×C4#1309399611yescharacteristic
368C2×C4#1309402011yescharacteristic
369C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
370C2×C4#1309404512yes—
371C2×C4#1309404511yescharacteristic
372C2×C4#1309405112yes—
373C2×C4#1309405111yescharacteristic
374C2×C4#1309405311yescharacteristic
375C8—24no—
376C8—3761no—
377C8—1882no—
378C22—3761no—
379C22—3762no—
380C22—3761no—
381C22—1882no—
382C22—1884no—
383C22#1568903111yescharacteristic
384C22#1568926712yes—
385C22#1568927211yescharacteristic
386C22#1568928211yescharacteristic
387C22#1568930512yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—3762no—
393C4—3761no—
394C4#1568926011yescharacteristic
395C4#1568926711yescharacteristic
396C4#1568934012yes—
397C4#1568934911yescharacteristic
398C4#1568936611yescharacteristic
399C4#1568950411yescharacteristic
400C4#1568950911yescharacteristic
401C2—3762no—
402C2#2024265512yes—
403C2#2024266912yes—
404C2#2024438811yescharacteristic
405C2#2024442411yescharacteristic
406C2#2024446211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#498C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenterC2×#498D47
hypocenterC47#10074
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244312C2semidirect
4. C2×#15688869C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C2×C47×#498C2semidirect
198. C2×#498D47semidirect
232. C47#10074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894002
#202483842
#202443122
C2×#156888692
C2×#156888522
#202412282
C2×C47×#4982
#1007447