Finite Group Databasebeta

← #26117531

Subgroups — #26117531

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic
3#20248384C211yesmaximal, characteristic
4#20244310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic
6#20241227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094013—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689519—22no—
12#15689519—22no—
13#15689404—22no—
14#15689404—22no—
15C2×#13093958—21no—
16C2×#13093955—22no—
17C2×#13093949—22no—
18C2×#13093946—21no—
19C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20#15689049—22no—
21#15689030—21no—
22#15688980—22no—
23C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688850—22no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#332—22no—
29C22×Dic94—21no—
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024D412yes—
37#13094013—42no—
38#13094013—42no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D412yes—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50#13093958—24no—
51#13093955—28no—
52#13093949—44no—
53#13093946—24no—
54C4×C47⋊C8—21no—
55C4×C47⋊C8D412yes—
56C47⋊#95—24no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×Q8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47D412yes—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47D412yes—
72C23×D47—21no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—22no—
85C22×Dic47—41no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188SD1612yes—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47—42no—
96C2×Dic94—22no—
97C2×Dic94—42no—
98C2×Dic94—42no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—42no—
105C4⋊C4×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—22no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113(C2×D47)⋊C4—48no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C2×C47⋊C8—24no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C22×D47—22no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—42no—
134Q8×C47—81no—
135Q8×C47—81no—
136Q8×C47—81no—
137Q8×C47—81no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12711yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C47#13511yescharacteristic
150C2×C4×C47#13512yes—
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×C4×C47#13711yescharacteristic
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—82no—
161D188—22no—
162D188—22no—
163D188—41no—
164D188—41no—
165C4×D47—82no—
166C4×D47—81no—
167C4×D47—81no—
168Dic94—44no—
169Dic94—81no—
170Dic94—81no—
171C8×C47—42no—
172C8×C47—81no—
173C47⋊C8—24no—
174#10074—471nomaximal, Sylow
175C22×C47#39211yescharacteristic
176C22×C47#44912yes—
177C22×C47#45011yescharacteristic
178C22×C47#45211yescharacteristic
179C22×C47#45612yes—
180C2×D47—44no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—82no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—82no—
188C4×C47#44811yescharacteristic
189C4×C47#44911yescharacteristic
190C4×C47#46312yes—
191C4×C47#46511yescharacteristic
192C4×C47#46811yescharacteristic
193C4×C47#49511yescharacteristic
194C4×C47#49611yescharacteristic
195Dic47—82no—
196Dic47—82no—
197Dic47—81no—
198C2×#498—471no—
199C2×#474—471no—
200#2547—471no—
201#1981—471no—
202C2×#332D4711yescharacteristic, complemented
203C2×D4⋊C8—471no—
204#1279—471no—
205C2×C47#165212yes—
206C2×C47#165412yes—
207C2×C47#200011yescharacteristic
208C2×C47#200511yescharacteristic
209C2×C47#201211yescharacteristic
210D47—82no—
211C2×C4⋊Q8—471no—
212C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
213C2×#124—941no—
214C2×C4×D4—471no—
215#498—942no—
216#498—942no—
217#474—942no—
218#474—942no—
219C2×#107—941no—
220C2×#106—942no—
221C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
222C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
223C2×#103—942no—
224C2×#102—941no—
225C2×C4×C8—471no—
226#397—942no—
227#391—941no—
228#380—942no—
229C4×C4⋊C4—471no—
230#332—22no—
231D4⋊C8—942no—
232C47#1007411yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—941no—
235C22×D4—471no—
236C23×C4—941no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—941no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—472no—
245C4⋊Q8—941no—
246C4⋊Q8—941no—
247C4⋊Q8—941no—
248#124—1882no—
249#124—1882no—
250C4×D4—941no—
251C4×D4—941no—
252C4×D4—941no—
253C4×D4—941no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—472no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4D18812yes—
260C2×C22⋊C4—944no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C42—941no—
263C2×C42C22×D4711yescharacteristic
264#107—944no—
265#106—948no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8C22⋊D4712yes—
270#103—1884no—
271#102—944no—
272C4×C8—472no—
273C4×C8—941no—
274#95—944no—
275#95—941no—
276C24—941no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—942no—
284C2×Q8—1882no—
285C2×Q8—1882no—
286C2×Q8—1881no—
287C2×D4—472no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—1881no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1882no—
300C22×C4—1882no—
301C22×C4C2×D18811yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—944no—
310C2×C8—942no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—942no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—942no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—942no—
320C4⋊C4—942no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1888no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C42—1881no—
327C42—1881no—
328C42#1062535011yescharacteristic
329C42D4×D4711yescharacteristic
330C42D4×D4711yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332C23—942no—
333C23—1882no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1882no—
337C23#1309399411yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—3761no—
343Q8—3761no—
344Q8—1884no—
345D4—942no—
346D4—942no—
347D4—1881no—
348D4—1881no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—3762no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3762no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4#1309399211yescharacteristic
364C2×C4#1309399411yescharacteristic
365C2×C4#1309399711yescharacteristic
366C2×C4#1309399711yescharacteristic
367C2×C4#1309399811yescharacteristic
368C2×C4#1309402011yescharacteristic
369C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
370C2×C4#1309404311yescharacteristic
371C2×C4#1309404712yes—
372C2×C4#1309404811yescharacteristic
373C2×C4#1309405112yes—
374C2×C4#1309405311yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—944no—
378C22—3761no—
379C22—3762no—
380C22—3761no—
381C22—1882no—
382C22—1884no—
383C22#1568903211yescharacteristic
384C22#1568927112yes—
385C22#1568927511yescharacteristic
386C22#1568928611yescharacteristic
387C22#1568930812yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—82no—
391C4—3762no—
392C4—3761no—
393C4—3762no—
394C4#1568926011yescharacteristic
395C4#1568926511yescharacteristic
396C4#1568934112yes—
397C4#1568935111yescharacteristic
398C4#1568936811yescharacteristic
399C4#1568950811yescharacteristic
400C4#1568950911yescharacteristic
401C2—3762no—
402C2#2024265912yes—
403C2#2024267312yes—
404C2#2024439211yescharacteristic
405C2#2024442611yescharacteristic
406C2#2024446611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#332C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenterC2×#332D47
hypocenterC47#10074
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689519C2semidirect
4. #20244310C2semidirect
6. #20241227C2semidirect
7. C2×C47×#332C2semidirect
202. C2×#332D47semidirect
232. C47#10074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895192
C2×#156894042
#202483842
#202443102
C2×#156888502
#202412272
C2×C47×#3322
#1007447