Finite Group Databasebeta

← #26117533

Subgroups — #26117533

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic
3#20248383C211yesmaximal, characteristic
4#20244311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13094012—21no—
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689521—22no—
13#15689521—22no—
14#15689404—22no—
15#15689404—22no—
16C2×#13093958—21no—
17C2×#13093956—22no—
18C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#13093947—22no—
20C2×#13093946—21no—
21#15689050—22no—
22#15689029—21no—
23#15688980—22no—
24#15688870—22no—
25#15688852—22no—
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024—21no—
39#13094024—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024D412yes—
42#13094012—42no—
43#13094012—42no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47D412yes—
53C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55#13093958—24no—
56#13093956—28no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59#13093947—44no—
60#13093946—24no—
61C47⋊#95—24no—
62C22×C8×C47—21no—
63C22×C8×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47D412yes—
65C2×C42×C47—21no—
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47D412yes—
69C4×C8×C47—21no—
70C4×C8×C47D412yes—
71#95×C47—21no—
72C23×D47—21no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—22no—
79C22×Dic47—41no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188SD1612yes—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—42no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—42no—
92C2×Dic94—42no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×Dic94—41no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×C8×C47—24no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47—22no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—22no—
107C42×C47—41no—
108C42×C47—41no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113(C2×D47)⋊C4—48no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—41no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—42no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C22×D47—22no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—42no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47#12011yescharacteristic
139C2×C4×C47#12011yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12711yescharacteristic
144C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C47#13511yescharacteristic
146C2×C4×C47#13512yes—
147C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C2×C4×C47#13711yescharacteristic
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—82no—
157D188—22no—
158D188—22no—
159D188—41no—
160D188—41no—
161C4×D47—82no—
162C4×D47—81no—
163C4×D47—81no—
164Dic94—44no—
165Dic94—81no—
166Dic94—81no—
167Dic94—81no—
168Dic94—81no—
169Dic94—81no—
170Dic94—81no—
171C8×C47—24no—
172C8×C47—42no—
173C47⋊C8—81no—
174#10074—471nomaximal, Sylow
175C22×C47#39211yescharacteristic
176C22×C47#44912yes—
177C22×C47#45011yescharacteristic
178C22×C47#45211yescharacteristic
179C22×C47#45612yes—
180C2×D47—44no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—82no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—82no—
188C4×C47#44811yescharacteristic
189C4×C47#44911yescharacteristic
190C4×C47#46312yes—
191C4×C47#46511yescharacteristic
192C4×C47#46811yescharacteristic
193C4×C47#49511yescharacteristic
194C4×C47#49611yescharacteristic
195Dic47—82no—
196Dic47—82no—
197Dic47—81no—
198C2×#498—471no—
199C2×#474—471no—
200#2547—471no—
201#1981—471no—
202C2×#332—471no—
203C2×D4⋊C8—471no—
204#1279D4711yescharacteristic, complemented
205C2×C47#165212yes—
206C2×C47#165412yes—
207C2×C47#200011yescharacteristic
208C2×C47#200511yescharacteristic
209C2×C47#201211yescharacteristic
210D47—82no—
211C2×C4⋊Q8—471no—
212C2×C4⋊Q8—471no—
213C2×#124—941no—
214C2×C4×D4—471no—
215#498—942no—
216#498—942no—
217#474—942no—
218#474—942no—
219C2×#107—941no—
220C2×#106—942no—
221C2×C4⋊C8—471no—
222C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
223C2×#103—942no—
224C2×#102—941no—
225C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
226#397—942no—
227#391—941no—
228#380—942no—
229C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
230#332—942no—
231D4⋊C8—942no—
232C47#1007411yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×Q8—941no—
234C22×Q8—941no—
235C22×D4—471no—
236C23×C4—941no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—941no—
240C4⋊Q8—472no—
241C4⋊Q8—941no—
242C4⋊Q8—941no—
243C4⋊Q8—941no—
244C4⋊Q8—941no—
245C4⋊Q8—941no—
246C4⋊Q8—941no—
247C4⋊Q8—941no—
248#124—1882no—
249#124—1882no—
250C4×D4—941no—
251C4×D4—941no—
252C4×D4—941no—
253C4×D4—941no—
254C2×C4⋊C4—471no—
255C2×C4⋊C4—472no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4D18812yes—
260C2×C22⋊C4—944no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×D4711yescharacteristic
264#107—944no—
265#106—948no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—941no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8D18812yes—
270#103—1884no—
271#102—944no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8D18812yes—
274#95—21no—
275#95—944no—
276C24—941no—
277C2×Q8—942no—
278C2×Q8—1882no—
279C2×Q8—1882no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×Q8—1881no—
282C2×Q8—1881no—
283C2×Q8—1881no—
284C2×Q8—1881no—
285C2×Q8—1881no—
286C2×Q8—1881no—
287C2×D4—472no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—1881no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1882no—
300C22×C4—1882no—
301C22×C4C2×D18811yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1882no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—942no—
314C4⋊C4—942no—
315C4⋊C4—942no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—942no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1888no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42C2×D18811yescharacteristic
329C42C2×D18811yescharacteristic
330C42D4×D4711yescharacteristic
331C42#1062535411yescharacteristic
332C23—942no—
333C23—1882no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1882no—
337C23#1309399411yescharacteristic
338Q8—3761no—
339Q8—3761no—
340Q8—3761no—
341Q8—3761no—
342Q8—3761no—
343Q8—3761no—
344Q8—1884no—
345D4—942no—
346D4—942no—
347D4—1881no—
348D4—1881no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—3762no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3762no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4#1309399411yescharacteristic
364C2×C4#1309399411yescharacteristic
365C2×C4#1309399911yescharacteristic
366C2×C4#1309399911yescharacteristic
367C2×C4#1309399911yescharacteristic
368C2×C4#1309402111yescharacteristic
369C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
370C2×C4#1309404511yescharacteristic
371C2×C4#1309404612yes—
372C2×C4#1309404811yescharacteristic
373C2×C4#1309405212yes—
374C2×C4#1309405611yescharacteristic
375C8—24no—
376C8—42no—
377C8—3761no—
378C22—3761no—
379C22—3762no—
380C22—3761no—
381C22—1882no—
382C22—1884no—
383C22#1568903311yescharacteristic
384C22#1568927012yes—
385C22#1568927511yescharacteristic
386C22#1568928811yescharacteristic
387C22#1568930712yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—82no—
391C4—3762no—
392C4—3761no—
393C4—3762no—
394C4#1568926311yescharacteristic
395C4#1568926911yescharacteristic
396C4#1568933912yes—
397C4#1568935311yescharacteristic
398C4#1568937011yescharacteristic
399C4#1568950711yescharacteristic
400C4#1568951211yescharacteristic
401C2—3762no—
402C2#2024266012yes—
403C2#2024267412yes—
404C2#2024439411yescharacteristic
405C2#2024442711yescharacteristic
406C2#2024446811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1279C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1279D47
hypocenterC47#10074
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689521C2semidirect
4. #20244311C2semidirect
5. C2×#15688870C2semidirect
7. C47×#1279C2semidirect
204. #1279D47semidirect
232. C47#10074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895212
C2×#156894042
#202483832
#202443112
C2×#156888702
C2×#156888522
C47×#12792
#1007447